1．(2022·寧波模擬)已知數列{an}滿足an＋1an－2n2(an＋1－an)＋1＝0，且a1＝1.(1)求出a2，a3的值，猜想數列{an}的通項公式；(2)設數列{an}的前n項和為Sn，且bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn.     2．(2023·呂梁模擬)已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.(1)求證：數列{an}是等差數列；(2)設bn＝2n，求數列{an·bn}的前n項和Tn.      3．數列{an}滿足a1＝1, ＝an＋1(n∈N*)．(1)求證：數列{a}是等差數列，并求出{an}的通項公式；(2)若bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn.       4．等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列的前n項和．      5．(2022·成都模擬)已知遞增等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝2，Sn＝(n∈N*)．(1)求數列{an}的通項公式；(2)若是以2為首項，2為公比的等比數列，求數列{bn}的前n項和Tn.      6．(2023·福州模擬)給出以下兩個條件：①a2＝3a1＝3，an＋2－2an＋1＝Sn＋1－Sn－2an；②a1＝1，(1＋an)·(1＋an＋1)＝2n＋1(an＋1－an)(n∈N*)．請從這兩個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解．已知數列{an}的前n項和為Sn，且________．(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝n(an＋1)，記數列{bn}的前n項和為Tn.若(n－1)2≤m(Tn－n－1)對于n≥2恒成立，求實數m的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

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