§6.6　數(shù)列求和(二)考試要求　掌握錯位相減法求和、裂項相消法求和等幾種常見的求和方法．知識梳理1．錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的．2．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．常用結(jié)論常見的裂項技巧(1)＝－.(2)＝.(3)＝.(4)＝－.(5)＝.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)當(dāng)n≥2時，＝.(　　)(2)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan時，只要把上式等號兩邊同時乘a即可根據(jù)錯位相減法求得．(　　)(3)如果數(shù)列{an}是周期為k的周期數(shù)列，那么Skm＝mSk(m，k為大于1的正整數(shù)). (　　)(4)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，則有＝. (　　)  教材改編題1．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn.若an＝，則S5等于(　　)A．1  B.  C.  D.2．Sn＝＋＋＋…＋等于(　　)A.   B.C.   D.3．已知數(shù)列{an}滿足：an>0，a1＝2，且 an＋1＝2an，令bn＝(n＋2)an，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則S7＝________.題型一　錯位相減法求和例1 (12分)(2021·全國乙卷)設(shè){an}是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝.已知a1,3a2,9a3成等差數(shù)列．(1)求{an}和{bn}的通項公式； [切入點：設(shè)基本量q](2)記Sn和Tn分別為{an}和{bn}的前n項和．證明：Tn<. [關(guān)鍵點：bn＝n·n] 思維升華 (1)如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，常采用錯位相減法．(2)錯位相減法求和時，應(yīng)注意：①在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便于下一步準(zhǔn)確地寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．②應(yīng)用等比數(shù)列求和公式時必須注意公比q是否等于1，如果q＝1，應(yīng)用公式Sn＝na1.跟蹤訓(xùn)練1 (2023·喀什模擬)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，a＝3a＋2anan＋1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；        (2)若an，，nan成等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.      題型二　裂項相消法求和例2 (2022·新高考全國Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝1，是公差為的等差數(shù)列．(1)求{an}的通項公式；(2)證明：＋＋…＋<2.       思維升華 裂項相消法的原則及規(guī)律(1)裂項原則一般是前面裂幾項，后面就裂幾項，直到發(fā)現(xiàn)被消去項的規(guī)律為止．(2)消項規(guī)律消項后前面剩幾項，后面就剩幾項，前面剩第幾項，后面就剩倒數(shù)第幾項．跟蹤訓(xùn)練2 (2023·長春模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝2an－1，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1＝a1，b4＋b6＝18.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)若cn＝an＋，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.    

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