考試要求 1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式．
知識梳理
1．多面體的結(jié)構(gòu)特征
2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
3.三視圖與直觀圖
4.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式
5.柱、錐、臺、球的表面積和體積
常用結(jié)論
1．在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來，即“眼見為實、不見為虛”．在三視圖的判斷與識別中要特別注意其中的虛線．
2．直觀圖與原平面圖形面積之間的關(guān)系S直觀圖＝eq \f(\r(2),4)S原圖形．
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)菱形的直觀圖仍是菱形．( )
(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．( )
(3)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱．( )
(4)錐體的體積等于底面積與高之積．( )
教材改編題
1.如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，則盛水部分的幾何體是( )
A．四棱臺
B．四棱錐
C．四棱柱
D．三棱柱
2．下列說法正確的是( )
A．相等的角在直觀圖中仍然相等
B．相等的線段在直觀圖中仍然相等
C．正方形的直觀圖是正方形
D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行
3．已知圓錐的表面積等于12π cm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D.eq \f(3,2) cm
題型一 空間幾何體
命題點1 三視圖
例1 (2022·全國甲卷)如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為( )
A．8 B．12 C．16 D．20
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命題點2 直觀圖
例2 已知水平放置的四邊形OABC按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中O′A′∥B′C′，∠O′A′B′＝90°，O′A′＝1，B′C′＝2，則原四邊形OABC的面積為( )
A.eq \f(3\r(2),2) B．3eq \r(2)
C．4eq \r(2) D．5eq \r(2)
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命題點3 展開圖
例3 如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1 cm，高為5 cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為( )
A．12 cm B．13 cm
C.eq \r(61) cm D．15 cm
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思維升華 (1)由幾何體求三視圖，要注意觀察方向，掌握“長對正、高平齊、寬相等”的基本要求，由三視圖推測幾何體，可以先利用俯視圖推測底面，然后結(jié)合正視圖、側(cè)視圖推測幾何體的可能形式．
(2)①在斜二測畫法中，平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半．②S直觀圖＝eq \f(\r(2),4)S原圖形．
跟蹤訓練1 (1)(2021·全國甲卷)在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G.該正方體截去三棱錐A－EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是( )
(2)如圖，一個水平放置的平面圖形由斜二測畫法得到的直觀圖A′B′C′D′是邊長為2的菱形，且O′D′＝2，則原平面圖形的周長為( )
A．4eq \r(2)＋4 B．4eq \r(6)＋4
C．8eq \r(2) D．8
(3)(2023·岳陽模擬)已知圓錐的側(cè)面積是底面積的eq \f(5,4)倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角大小為( )
A.eq \f(4π,5) B.eq \f(6π,5) C.eq \f(8π,5) D.eq \f(9π,5)
題型二 表面積與體積
命題點1 表面積
例4 (1)(2022·深圳模擬)以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于( )
A．8π B．4π C．8 D．4
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(2)(2023·麗江模擬)已知三棱錐的三條側(cè)棱長均為2，有兩個側(cè)面是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高為eq \r(5)，則這個三棱錐的表面積為( )
A．4＋3eq \r(3)＋eq \r(15) B．4＋eq \r(3)＋2eq \r(15)
C．4＋eq \r(3)＋eq \r(15) D．4＋2eq \r(3)＋eq \r(15)
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命題點2 體積
例5 (1)(2021·新高考全國Ⅱ)正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4，側(cè)棱長為2，則其體積為( )
A．20＋12eq \r(3) B．28eq \r(2)
C.eq \f(56,3) D.eq \f(28\r(2),3)
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(2)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，則三棱錐A－B1CD1的體積為( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(8,3) C．4 D．6
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