§8.4　直線、平面平行的判定與性質(zhì)考試要求　1.理解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，并加以證明.2.掌握直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用．知識梳理1．線面平行的判定定理和性質(zhì)定理 文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與______的一條直線平行，則該直線與此平面平行?a∥α性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的______與該直線平行?a∥b 2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理 文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內(nèi)的兩條____________與另一個平面平行，則這兩個平面平行?β∥α性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面____，那么它們的____平行?a∥b 常用結(jié)論1．垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.2．平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.3．垂直于同一個平面的兩條直線平行，即a⊥α，b⊥α，則a∥b.4．若α∥β，a?α，則a∥β. 思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線平行于這個平面．(　　)(2)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α.(　　)(3)若直線a?平面α，直線b?平面β，a∥b，則α∥β.(　　)(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線也相互平行．(　　)教材改編題1．平面α∥平面β的一個充分條件是(　　)A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α2．已知α，β是兩個不重合的平面，l，m是兩條不同的直線，則下列說法正確的是(　　)A．若l∥m，l∥β，則m∥βB．若α∥β，m?α，l?β，則m∥lC．若m⊥α，l⊥m，則l∥αD．若m∥α，m?β，α∩β＝l，則m∥l3.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為______．題型一　直線與平面平行的判定與性質(zhì)命題點(diǎn)1　直線與平面平行的判定例1 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD, PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E為PC的中點(diǎn)．求證：BE∥平面PAD.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　直線與平面平行的性質(zhì)例2 如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和PA作平面交BD于點(diǎn)H.求證：PA∥GH. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)判斷或證明線面平行的常用方法①利用線面平行的定義(無公共點(diǎn))．②利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．③利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α?a∥β)．④利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．(2)應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面確定交線．跟蹤訓(xùn)練1 如圖，四邊形ABCD為長方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F分別為AD，PC的中點(diǎn)．設(shè)平面PDC∩平面PBE＝l.證明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 題型二　平面與平面平行的判定與性質(zhì)例3 如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若平面ABCD∩平面CD1B1＝l，證明：B1D1∥l.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)證明面面平行的常用方法①利用面面平行的判定定理．②利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(l⊥α，l⊥β?α∥β)．③利用面面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(α∥β，β∥γ?α∥γ)．(2)當(dāng)已知兩平面平行時，可以得出線面平行，如果要得出線線平行，必須是與第三個平面的交線．跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，過BC的平面與上底面A1B1C1交于GH(GH與B1C1不重合)．(1)求證：BC∥GH；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若E，F，G分別是AB，AC，A1B1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1∥平面BCHG.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三　平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例4 如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BE⊥PC于E，且BE＝a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 解決面面平行問題的關(guān)鍵點(diǎn)(1)在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，絕不可過于“模式化”．(2)解答探索性問題的基本策略是先假設(shè)，再嚴(yán)格證明，先猜想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法．跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是BC，CC1，C1D1，AA1的中點(diǎn)．求證：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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