§4.5　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考試要求　1.能畫出三角函數(shù)的圖象.2.了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上，正切函數(shù)在上的性質(zhì)．知識梳理1．用“五點(畫圖)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)，，____________，____________，(2π，0)．(2)在余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,1)，，____________，____________，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sin xy＝cos xy＝tan x圖象定義域RR 值域   周期性   奇偶性  奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間   單調(diào)遞減區(qū)間   對稱中心  對稱軸方程    常用結(jié)論1．對稱性與周期性(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期．(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝＋kπ(k∈Z)．(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z)．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)y＝cos x在第一、二象限內(nèi)單調(diào)遞減．(　　)(2)若非零常數(shù)T是函數(shù)f(x)的周期，則kT(k是非零整數(shù))也是函數(shù)f(x)的周期．(　　)(3)函數(shù)y＝sin x圖象的對稱軸方程為x＝2kπ＋(k∈Z)．(　　)(4)函數(shù)y＝tan x在整個定義域上是增函數(shù)．(　　)教材改編題1．若函數(shù)y＝2sin 2x－1的最小正周期為T，最大值為A，則(　　)A．T＝π，A＝1   B．T＝2π，A＝1C．T＝π，A＝2   D．T＝2π，A＝22．函數(shù)y＝－tan的單調(diào)遞減區(qū)間為________________．3．函數(shù)y＝3－2cos的最大值為______，此時x＝__________.題型一　三角函數(shù)的定義域和值域例1 (1)函數(shù)y＝的定義域為(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)函數(shù)f(x)＝sin－3cos x的最小值為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________(3)函數(shù)y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 三角函數(shù)值域的不同求法(1)把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(2)把sin x或cos x看作一個整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．(3)利用sin x±cos x和sin xcos x的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．跟蹤訓練1 (1)(2021·北京)函數(shù)f(x)＝cos x－cos 2x，試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值(　　)A．奇函數(shù)，最大值為2B．偶函數(shù)，最大值為2C．奇函數(shù)，最大值為D．偶函數(shù)，最大值為(2)函數(shù)y＝lg sin x＋的定義域為________________．題型二　三角函數(shù)的周期性與對稱性例2 (1)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin＋，則下列敘述正確的是(　　)A．f(x)的最小正周期為2πB．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱C．f(x)在上的最小值為－D．f(x)的圖象關(guān)于點對稱聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)函數(shù)f(x)＝3sin＋1，φ∈(0，π)，且f(x)為偶函數(shù)，則φ＝________，f(x)圖象的對稱中心為________________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)奇偶性的判斷方法：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acos ωx的形式．(2)周期的計算方法：利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周期為，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期為求解．跟蹤訓練2 (1)(2021·全國乙卷)函數(shù)f(x)＝sin ＋cos 最小正周期和最大值分別是(　　)A．3π和   B．3π和2C．6π和   D．6π和2(2)(2020·全國Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋，則(　　)A．f(x)的最小值為2B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱D．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱題型三　三角函數(shù)的單調(diào)性命題點1　求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3 函數(shù)f(x)＝sin的單調(diào)遞減區(qū)間為________________________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________延伸探究 若函數(shù)不變，求在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2　根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)例4 (1)(2023·西寧模擬)若函數(shù)f(x)＝cos在區(qū)間[－a，a]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值為(　　)A.  B.   C.   D. π聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，可先借助誘導公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解．跟蹤訓練3 (1)(2022·北京)已知函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x，則(　　)A．f(x)在上單調(diào)遞減B．f(x)在上單調(diào)遞增C．f(x)在上單調(diào)遞減D．f(x)在上單調(diào)遞增(2)已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)，則“函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增”是“0<ω<2”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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