1.能畫出三角函數的圖象.2.了解三角函數的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助圖象理解正弦函數、余弦函數在[0,2π]上的性質及正切函數在 上的性質.
第一部分 落實主干知識
第二部分 探究核心題型
1.用“五點法”作正弦函數和余弦函數的簡圖(1)在正弦函數y=sin x,x∈[0,2π]的圖象中,五個關鍵點是:(0,0), , , ,(2π,0).(2)在余弦函數y=cs x,x∈[0,2π]的圖象中,五個關鍵點是:(0,1), , , ,(2π,1).
2.正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中k∈Z)
______________
[2kπ-π,2kπ]
[2kπ,2kπ+π]
2.與三角函數的奇偶性相關的結論
(3)若y=Atan(ωx+φ)為奇函數,則φ=kπ(k∈Z).
1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數y=sin x,x∈[0,2π],y=cs x,x∈[0,2π]的五個關鍵點是零點和極值點.(  )
(3)若f(2x+T)=f(2x),則T是函數f(2x)的周期.(  )(4)函數y=tan x在整個定義域上是增函數.(  )
由題意得f(x)=-cs x,
對于C,f(-x)=-cs(-x)=-cs x=f(x),所以函數f(x)是偶函數,所以其圖象關于直線x=0對稱,故C正確,D錯誤.
題型一 三角函數的定義域和值域
三角函數值域的不同求法(1)把所給的三角函數式變換成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域.(2)把sin x或cs x看作一個整體,轉換成二次函數求值域.(3)利用sin x±cs x和sin xcs x的關系轉換成二次函數求值域.
(2)函數f(x)=cs 2x+ 的最大值為A.4 B.5 C.6 D.7
=cs 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x
又sin x∈[-1,1],所以當sin x=1時,f(x)取得最大值5.
題型二 三角函數的周期性、對稱性與奇偶性
例2 (1)(多選)(2023·合肥模擬)已知函數f(x)=sin x(sin x-cs x),則下列說法正確的是
f(x)=sin x(sin x-cs x)=sin2x-sin xcs x
(1)奇偶性的判斷方法:三角函數中奇函數一般可化為y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,而偶函數一般可化為y=Acs ωx的形式.
跟蹤訓練2 (1)(多選)下列函數中,最小正周期為π的是
A中,y=cs|2x|=cs 2x,最小正周期為π;B中,由圖象知y=|cs x|的最小正周期為π;
題型三 三角函數的單調性
命題點1 求三角函數的單調區(qū)間例3 (1)(2022·北京)已知函數f(x)=cs2x-sin2x,則
依題意可知f(x)=cs2x-sin2x=cs 2x.
若例3(2)中的函數不變,求其在[0,π]上的單調遞減區(qū)間.
命題點2 根據單調性求參數
(1)已知三角函數解析式求單調區(qū)間求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(其中ω>0)的單調區(qū)間時,要視“ωx+φ”為一個整體,通過解不等式求解.但如果ωb>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>a>c
因為y=cs x在[0,π]上單調遞減,
5.(2023·撫州模擬)已知函數f(x)=sin|x|-cs 2x,則下列結論錯誤的是
因為f(-x)=sin|-x|-cs(-2x)=sin|x|-cs 2x=f(x),所以f(x)是偶函數,則A正確;
又因為ω∈N+,所以ω=3,
又函數y=f(x)的最小值為1,所以b=2,
二、多項選擇題7.(2024·株洲模擬)下列關于函數f(x)=cs x+asin x(a≠0)的說法正確的是A.存在a,使f(x)是偶函數B.存在a,使f(x)是奇函數C.存在a,使f(x+π)=f(x)
函數f(x)=cs x+asin x
當a=0時,f(x)=cs x為偶函數,故A正確;
所以ω=2+4(k2-k1),k2,k1∈Z,因為0

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