?第一章集合與常用邏輯用語

第一節(jié)
　集　合
本節(jié)主要包括3個(gè)知識點(diǎn)： 1.集合的基本概念；
2.集合間的基本關(guān)系； 3.集合的基本運(yùn)算.


突破點(diǎn)(一)　集合的基本概念

基礎(chǔ)聯(lián)通 抓主干知識的“源”與“流”

1．集合的有關(guān)概念
(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．
(2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A，記作a∈A；若b不屬于集合A，記作b?A.
(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法．
2．常用數(shù)集及記法
數(shù)集
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實(shí)數(shù)集
記法
N
N*或N＋
Z
Q
R

考點(diǎn)貫通 抓高考命題的“形”與“神”


求元素(個(gè)數(shù))或已知元素個(gè)數(shù)求參數(shù)
[例1]　(1)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(　　)
A．1 B．3
C．5 D．9
(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝(　　)
A. B.
C．0 D．0或
[解析]　(1)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5個(gè)元素．
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝.故a＝0或.
[答案]　(1)C　(2)D
　[方法技巧]
求元素(個(gè)數(shù))的方法
高考中，常利用集合元素的互異性確定集合中的元素，一般給定一個(gè)新定義集合，如“已知集合A，B，求集合C＝{z|z＝x*y，x∈A，y∈B}(或集合C的元素個(gè)數(shù))，其中‘*’表示題目設(shè)定的某一種運(yùn)算”．具體的解決方法：根據(jù)題目規(guī)定的運(yùn)算“*”，一一列舉x，y的可能取值(應(yīng)用列舉法和分類討論思想)，從而得出z的所有可能取值，然后根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，相同元素重復(fù)出現(xiàn)只算作一個(gè)元素，判斷出該集合的所有元素，即得該集合元素的個(gè)數(shù)．
　

元素與集合的關(guān)系

[例2]　(1)設(shè)集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A，且x?B，則x＝(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
(2)(2017·成都診斷)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．
[解析]　(1)因?yàn)閤∈A，且x?B，故x＝3.
(2)因?yàn)?∈A，
所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.
當(dāng)m＋2＝3，
即m＝1時(shí)，2m2＋m＝3，
此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3，
所以m＝1不符合題意，舍去；
當(dāng)2m2＋m＝3時(shí)，
解得m＝－或m＝1(舍去)，
當(dāng)m＝－時(shí)，m＋2＝≠3符合題意．
所以m＝－.
[答案]　(1)B　(2)－
　　[方法技巧]
利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法
已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：
(1)確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．
(2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)．

能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”

1.設(shè)集合P＝{x|x2－x≤0}，m＝30.5，則下列關(guān)系正確的是(　　)
A．mP B．m∈P
C．m?P D．m?P
解析：選C　易知P＝{x|0≤x≤}，而m＝30.5＝>，∴m?P，故選C.
2．[考點(diǎn)一]已知集合A＝{1,2,4}，則集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為(　　)
A．3 B．6
C．8 D．9
解析：選D　集合B中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9個(gè)．
3．[考點(diǎn)二](2017·杭州模擬)設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，則b－a＝(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：選C　因?yàn)閧1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，則＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
4．[考點(diǎn)一]已知P＝{x|2

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