一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 如圖，陰影部分所表示的集合為（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析出陰影部分所在范圍，再根據(jù)集合的交、并、補的意義即可得答案.
【詳解】解：由題意可得，陰影部分不在集合內(nèi)，所以一定在內(nèi)；
又因為陰影部分在集合內(nèi)，
所以陰影部分所表示的集合為.
故選：B.
2. 命題“，都有”的否定是（ ）
A. ，使得B. ，都有
C. ，使得D. ，使得
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題的否定得解.
【詳解】根據(jù)全程命題的否定得：命題“，都有”的否定是： ，使得，
故選：A.
3. 已知集合只有一個元素，則的取值集合為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】對參數(shù)分類討論，結(jié)合判別式法得到結(jié)果.
【詳解】解：①當時，，此時滿足條件；
②當時，中只有一個元素的話，，解得，
綜上，的取值集合為，．
故選：D．
4. 已知集合M滿足，那么這樣的集合的個數(shù)為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】由題意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，從而可求出集合的個數(shù).
【詳解】因為
所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，
所以集合的個數(shù)為，
故選：C
5 下列四個命題∶.
①
②
③
④至少有一個實數(shù)x，使得x3+1=0
其中真命題的序號是（ ）
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合全稱量詞命題和存在量詞命題的定義，逐一判斷即可.
【詳解】對于①，，當時等號成立，①正確，
對于②，由于，故②錯誤，
對于③，當時，，③錯誤，
對于④，當時，，故④正確，
所以正確的為①④.
故選：D.
6. 山東省自2017年入學的高中生實行選科分班，每名學生自高二起從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中任選三科作為選考科目.若某校高二1班由選考物理、化學、生物的學生組成，其中選物理的30人，選化學的20人，選生物的20人，既選物理又選化學的10人，既選物理又選生物的8人，既選化學又選生物的10人，三科都選的5人，則該班的學生總數(shù)為（ ）
A. 45B. 47C. 48D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合韋恩圖求出只選物理和化學，不選生物，只選化學和生物，不選物理，只選物理和生物，不選化學，只選物理，只選化學，只選生物的人數(shù)，從而計算出總?cè)藬?shù)
【詳解】
因為三科都選5人，所以只選物理和化學，不選生物的有人，
只選化學和生物，不選物理的有人，
只選物理和生物，不選化學的有人，
則只選物理的有人，
只選化學有人，
只選生物的有人，
所以該班學生總數(shù)為人.
故選：B
7. 已知集合，，且，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)集合與集合的交集和并集運算結(jié)果，確定集合與集合中元素，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解參數(shù)即可.
【詳解】，，
得，解得.
故.
又因為，所以得.
代入得，解得：，
綜上可得：.
故選：C.
8. 定義集合運算：.若集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)集合中的元素球集合，再求.
【詳解】，
當，或，或，或，解得或或 或，
所以，，
所以.
故選：D
二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.部分選對的得2分，有選錯的得0分）
9. 已知集合，集合，則（ ）
A. ?B. ?C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】將集合，，再由集合的包含關(guān)系以及集合的交、并運算即可求解.
【詳解】由題意知，集合，
集合，
為偶數(shù)，為整數(shù)，
所以，，.
故選：AD.
10. 下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)作差法分析判斷A、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷B、C.
【詳解】對A：
∵，，
∴由不能得出，例如，A錯誤；
對B：
∵，
∴，即，B正確；
對C：
∵，則，
∴，C正確；
對D：
作差得：，
∵，，則，
∴，即，D正確.
故選：BCD.
11. 下列條件可以作為的充分不必要條件的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式得到，再根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分條件必要條件的定義判斷可得；
【詳解】解：由，即，解得，因為，所以是的必要不充分條件，故A錯誤；
所以是的充分不必要條件，故B正確；
，所以是的必要不充分條件，故C錯誤；
所以是的充分不必要條件，故D正確；
故選：BD
12. 若集合A具有以下性質(zhì)：（1）0∈A，1∈A；（2）x，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時，∈A，則稱集合A是“完美集”，給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A. 集合B＝{－1，0，1}是“完美集”；
B. 有理數(shù)集Q是“完美集”；
C. 設(shè)集合A是“完美集”，若x，y∈A，則x＋y∈A；
D. 設(shè)集合A是“完美集”，若x，y∈A，則xy∈A；
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用第（2）條性質(zhì)結(jié)合，可判斷A選項的正誤；利用題中性質(zhì)（1）（2）可判斷B選項的正誤；當時，推到出，結(jié)合性質(zhì)（2）可判斷C選項的正誤；討論、中是否有或可推導(dǎo)出，可判斷D選項的正誤．
【詳解】對于A選項，取，，則，集合不是“完美集”，A選項錯誤；
對于B選項，有理數(shù)集滿足性質(zhì)（1）、（2），則有理數(shù)集為“完美集”，B選項正確；
對于C選項，若，則，，C選項正確；
對于D選項，任取、，若、中有或時，顯然；
當、均不為、且當，時，，
則，所以，，，，D選項正確
故選：BCD
【點睛】本題考查集合的新定義，正確理解定義“完美集”是解題的關(guān)鍵．
三?填空題（本大題共4小題，共20分）
13. 設(shè)，，若，則實數(shù)a的值是______．
【答案】，0，
【解析】
【分析】分，和三類討論即可.
【詳解】,
①當時,無解,,
②當時,,
③當時,,
故實數(shù)的值是.
故答案為：.
14. 設(shè)集合，，若，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由集合間的關(guān)系，即可得出結(jié)論.
【詳解】因為，，
所以
故答案為：
【點睛】本題考查的是集合的運算，較簡單.
15. 已知，則的取值范圍為____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)果
【詳解】解：因為，所以，
由于，，所以，
所以的取值范圍是
故答案為：
16. 若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)為_________.
【答案】
【解析】
【分析】列舉出滿足條件的集合，即可得解.
【詳解】由題意可知，滿足條件的集合為：、、、、、、，共個.
故答案為：.
四?解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 求證：關(guān)于x方程有兩個同號且不相等的實數(shù)根的充要條件是.
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】結(jié)合判別式、根與系數(shù)關(guān)系，先證得充分性，然后證得必要性.
【詳解】①充分性：
因為，
所以方程的判別式，且兩根積，
所以方程有兩個同號且不相等的實根.
②必要性：
若方程有兩個同號且不相等的實根，
設(shè)兩根為，
則有，解得.
綜合①②可知，方程有兩個同號且不相等的實根的充要條件是，命題得證.
18. 已知集合．
（1）若，求；
（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)寫出集合， 由集合得到，即可求得答案；
（2）由是的充分條件，可得，對集合分情況討論，列不等式組即可解得答案.
【小問1詳解】
若時，則，
或，
，
；
【小問2詳解】
是的充分條件，，
①當時，，解得，
②當時，，解得，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.
19. 設(shè)集合，.
（1）若，求實數(shù)a的值；
（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）2；（2）或.
【解析】
分析】
（1）由，得到，代入方程，得到，求得或，代入驗證，即可求解；
（2）由，可得，分和兩種情況討論，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解.
【詳解】（1）由題意，集合，
因為，可得，
把代入方程，可得，解得或；
當時，集合，不符題意舍；
當時，集合，符合題意，
綜上可得，實數(shù)a的值.
（2）因為，可得，
①當時，則滿足，解得；
②當時，集合或或，
若或，則，解得，
此時，不符合題意；
若，由根與系數(shù)的關(guān)系定理，可得，解答，
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是或.
【點睛】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，其中解答中熟練應(yīng)用集合的包含關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查分類討論思想，推理與運算能力.
20. 已知命題“使不等式成立”是假命題
（1）求實數(shù)m的取值集合；
（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)題意得出命題的否定“，不等式”成立是真命題，然后由或求解即可；
（2）根據(jù)題意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可.
【小問1詳解】
因為命題 “，不等式”成立是假命題，
所以命題的否定 “，不等式”成立是真命題，
所以或，解得或，
故集合；
【小問2詳解】
因為，即，
所以，
因為是集合的必要不充分條件，
令集合，則集合是集合的真子集，
即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是
21. （1）比較與的大?。?br>（2）已知，求證：．
【答案】（1）；（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）求差法進行大小比較即可；
（2）求差法去證明即可解決.
【詳解】（1）由，
可得．
（2），
∵，∴，，，
∴，∴．
22. 設(shè)命題：對任意，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立．
（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若命題與命題一真一假，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）為真命題時，任意，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為，求解即可
（2）化簡命題，由（1）結(jié)合條件列不等式即可求出的取值范圍.
【小問1詳解】
因為為真命題，
所以對任意，不等式恒成立，
所以，其中，
所以，解得，
所以的取值范圍；
【小問2詳解】
若為真命題，即存在，使得不等式成立，
則，其中，
而，
所以，故；
因為，一真一假，
所以為真命題，為假命題或為假命題，為真命題，
若為真命題，為假命題，則，所以；
若為假命題，為真命題，則或，所以.
綜上，或，

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