注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.
第I卷（選擇題）
一、單選題（共8小題，每題5分，共40分）
1. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（ ）
A. B. C. D.
4. 一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，而且窗戶面積與地板面積的比值越大，采光效果越好.設(shè)某所公寓的窗戶面積為a m2，地板面積為b m2，若同時(shí)增加t m2的窗戶面積和地板面積，則這所公寓的采光效果變化是（ ）
A. 變好了B. 變差了
C. 不變D. 變化不確定
5. 設(shè)，若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
8. 已知，不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，且，使得成立，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. 2D.
二、多選題（共3小題，每題6分，共18分）
9. 下列關(guān)系中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. “關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的必要條件可以是（ ）
A B.
C. D.
11. 下列說(shuō)法正確有（ ）
A. 若，則最小值為
B. 若正數(shù)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為
C. 若且，則的最大值為2
D. 設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共3小題，每題5分，共15分）
12. 不等式的解集為_______．
13. 設(shè)，記，則函數(shù)的最小值為_______．
14. 設(shè)且恒成立，則的取值范圍是__________．
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15. （1）已知二次函數(shù)滿足，且，求函數(shù)解析式．
（2）已知，求函數(shù)的解析式．
16. 已知集合，集合.
（1）若，求實(shí)數(shù)m取值范圍;
（2）若，，p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
17. 某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬(wàn)元時(shí)，經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為萬(wàn)元與萬(wàn)元，其中如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制訂一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其最大收益．
18. 已知函數(shù).
（1）若不等式恒成立，求的取值范圍；
（2）解不等式；
（3）對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.
19. 排序不等式：設(shè)為兩組實(shí)數(shù)，是的任一排列，那么，即“反序和≤亂序和≤順序和”．當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于順序和．
（1）設(shè)，是的任一排列，則乘積的值不會(huì)超過(guò)_______．
（2）設(shè)是n個(gè)互不相同的正整數(shù)，求證：
（3）有10人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿第個(gè)人的水桶需要分鐘，假定這些各不相同.問(wèn)只有一個(gè)水龍頭時(shí)，應(yīng)如何安排10人的順序，使他們等候的總時(shí)間最少？這個(gè)最少的總時(shí)間等于多少？
馬鞍山二中2024～2025學(xué)年度高一年級(jí)10月份月考
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.
第I卷（選擇題）
一、單選題（共8小題，每題5分，共40分）
1. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由交集的定義求解.
【詳解】集合，，
則.
故選：A.
2. 已知集合，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】由集合A與集合B關(guān)系可得答案.
【詳解】，
注意到真包含于，則B是A的真子集.
則，得不到，
即“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
3. 已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的子集個(gè)數(shù)確定元素個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出值.
【詳解】由集合A有且僅有2個(gè)子集，得集合有且只有1個(gè)元素，即方程有唯一解，
當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，符合題意，則，
當(dāng)時(shí)，一元二次方程有相等實(shí)根，，解得，
，方程的根為；，方程的根為，符合題意，因此，
所以a的取值是.
故選：D
4. 一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，而且窗戶面積與地板面積的比值越大，采光效果越好.設(shè)某所公寓的窗戶面積為a m2，地板面積為b m2，若同時(shí)增加t m2的窗戶面積和地板面積，則這所公寓的采光效果變化是（ ）
A. 變好了B. 變差了
C. 不變D. 變化不確定
【答案】A
【解析】
【分析】由題意得增加的窗戶和地板面積后的比值為，再結(jié)合作差法即可求解.
【詳解】窗戶面積為，地板面積為，則窗戶面積與地板面積的比值為，
同時(shí)增加的窗戶和地板面積后的比值為，
，
，
，即，
故這所公寓的采光效果變好了.
故選：.
5. 設(shè)，若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用分離參數(shù)法結(jié)合基本不等式求解參數(shù)范圍即可.
【詳解】因?yàn)?，關(guān)于的不等式恒成立，
所以恒成立，故恒成立，
令，故即可，
而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)解得，
故，即，故A正確.
故選：A
6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再根據(jù)題中條件即可求得范圍.
【詳解】設(shè)
，
則，
所以，
又，，
則，
所以，
故選：
7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以f(x)的定義域?yàn)?又因?yàn)椋?，所以函?shù)g(x)的定義域?yàn)?
故選：C.
8. 已知，不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，且，使得成立，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)條件對(duì)于一切實(shí)數(shù)不等式恒成立和使得方程成立結(jié)合二次不等式、二次方程、二次函數(shù)，可得，將化成，再結(jié)合基本不等式求解即可.
【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綄?duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，
所以，
又因?yàn)?，使得成立?br>所以，所以，
即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.
故選：D.
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.
二、多選題（共3小題，每題6分，共18分）
9. 下列關(guān)系中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用元素與集合的關(guān)系判斷選項(xiàng)A；結(jié)合集合的含義、集合相等的含義判斷BC；利用集合與集合之間關(guān)系判斷選項(xiàng)D.
【詳解】對(duì)于A，由元素和集合的關(guān)系，有，A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B，集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，兩個(gè)集合不相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C，兩個(gè)集合都是點(diǎn)集，但集合中點(diǎn)的坐標(biāo)不同，兩個(gè)集合不相等，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D，空集是任意集合的子集，D選項(xiàng)正確.
故選：AD.
10. “關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的必要條件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用的判別式，求出的范圍，再利用必要條件的定義即可求得.
【詳解】因?yàn)榉匠讨炼嘤幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根，
所以方程的判別式，
即：，解得，
利用必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)可知，成立的必要條件可以是選項(xiàng)B和選項(xiàng)C，
故選：BC.
11. 下列說(shuō)法正確的有（ ）
A. 若，則的最小值為
B. 若正數(shù)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為
C. 若且，則的最大值為2
D. 設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則最大值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)條件得到，再利用基本不等式，即可求解；選項(xiàng)B，根據(jù)條件得到，從而得到，再利用基本不等式，即可求解；選項(xiàng)C，根據(jù)條件，利用基本等式得到，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解一元二次不等式，即可求解；選項(xiàng)D，根據(jù)條件，利用重要不等式，得到，再由，即可求解.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)A正確，
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)檎龜?shù)滿足，則，
則
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)C，由，得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
令，得到，即，解得，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)C正確，
對(duì)于選項(xiàng)D， ， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以，得到，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故選項(xiàng)D正確，
故選：ACD.
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共3小題，每題5分，共15分）
12. 不等式的解集為_______．
【答案】
【解析】
【分析】化不等式一邊為0，再轉(zhuǎn)化成一元二次不等式求解即得.
【詳解】不等式化為：，即，
則，解得，
所以不等式的解集為.
故答案為：
13. 設(shè)，記，則函數(shù)的最小值為_______．
【答案】0
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由所給的定義化簡(jiǎn)函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，代入計(jì)算，即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，解得，
則，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，
所以時(shí)，有最小值，且.
故答案為：0
14. 設(shè)且恒成立，則的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)可得恒成立，將化為，變形后，利用基本不等式求出最小值即可得到答案.
【詳解】因?yàn)?，所?,.
所以恒成立，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.
所以m≤4.
故答案為 ：.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15. （1）已知二次函數(shù)滿足，且，求函數(shù)的解析式．
（2）已知，求函數(shù)的解析式．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用給定條件求出二次函數(shù)上三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再設(shè)出二次函數(shù)，求解參數(shù)，得到解析式即可.
（2）利用換元法求解函數(shù)解析式即可.
【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)，因?yàn)椋?br>所以，故此時(shí)函數(shù)解析式為，
因?yàn)椋?，所以?br>令，所以，因，所以，
因?yàn)?，所以，將兩個(gè)式子聯(lián)立，
解得，，故二次函數(shù)解析式為，
（2）因?yàn)?，且令，所以?br>故，化簡(jiǎn)得，
即函數(shù)的解析式為.
16. 已知集合，集合.
（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
（2）若，，p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）討論，兩種情況，結(jié)合交集運(yùn)算的結(jié)果得出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）由p是q成立的充分不必要條件，得出是的真子集，再由包含關(guān)系得出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【小問(wèn)1詳解】
由，得
①若，即時(shí)，，符合題意；
②若，即時(shí)，需或，解得．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【小問(wèn)2詳解】
∵p是q的充分不必要條件，
∴，
∴是的真子集．
則1?m>2m2m≤21?m≥4不同時(shí)取等號(hào)，解得．
實(shí)數(shù)的取值范圍為．
17. 某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬(wàn)元時(shí)，經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為萬(wàn)元與萬(wàn)元，其中如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制訂一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其最大收益．
【答案】該個(gè)體戶可對(duì)商品投入3萬(wàn)元，對(duì)商品投入2萬(wàn)元，這樣可以獲得11萬(wàn)元的最大收益．
【解析】
【詳解】試題分析：投入商品的資金為萬(wàn)元（），則投入商品的資金為萬(wàn)元，根據(jù)已知條件可得收益為的解析式，可知為分段函數(shù)．當(dāng)時(shí)應(yīng)用基本不等式求其最大值；當(dāng)時(shí)應(yīng)用二次函數(shù)配方法求最值．比較兩個(gè)最值取最大的一個(gè)即為所求．
試題解析：解：投入商品的資金為萬(wàn)元（），則投入商品的資金為萬(wàn)元，并設(shè)獲得的收益為萬(wàn)元．
（1）當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“＝”；
（2）當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，取“＝”．
∵，∴最大收益為11萬(wàn)元．
∴該個(gè)體戶可對(duì)商品投入3萬(wàn)元，對(duì)商品投入2萬(wàn)元，這樣可以獲得11萬(wàn)元的最大收益
考點(diǎn)：1函數(shù)解析式；2基本不等式求最值；3二次函數(shù)求最值．
18. 已知函數(shù).
（1）若不等式恒成立，求的取值范圍；
（2）解不等式；
（3）對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）答案見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，即可求解；
（2）由不等式，得到， 結(jié)合一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解；
（1）由不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
解：由函數(shù)，
因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ床坏仁胶愠闪ⅲ?br>當(dāng)時(shí)，不等式即為，顯然不成立，舍去；
當(dāng)時(shí)，要使得恒成立，則滿足，
即，解得，即的取值范圍為.
【小問(wèn)2詳解】
解：由不等式，可得，
即，
若時(shí)，不等式即為，解得，不等式的解集為；
若時(shí)，不等式可化為，
①當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或，
不等式的解集為；
②當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，不等式的解集為，
綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
【小問(wèn)3詳解】
解：由不等式在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
因?yàn)椋?br>則可轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，
設(shè)，可得，
所以的最大值為，所以，可得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
19. 排序不等式：設(shè)為兩組實(shí)數(shù)，是的任一排列，那么，即“反序和≤亂序和≤順序和”．當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于順序和．
（1）設(shè)，是的任一排列，則乘積的值不會(huì)超過(guò)_______．
（2）設(shè)是n個(gè)互不相同的正整數(shù)，求證：
（3）有10人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿第個(gè)人的水桶需要分鐘，假定這些各不相同.問(wèn)只有一個(gè)水龍頭時(shí)，應(yīng)如何安排10人的順序，使他們等候的總時(shí)間最少？這個(gè)最少的總時(shí)間等于多少？
【答案】（1）30 （2）證明見解析
（3）各人按照注滿各自水桶的時(shí)間從少至多的順序排隊(duì)打水.等候的總時(shí)間最少為，其中為從小到大的一個(gè)順序排列.
【解析】
【分析】（1）設(shè)兩組數(shù)與，由“亂序和順序和”可得；
（2）設(shè)兩組數(shù)：與，由“亂序和反序和”可得；
（3）由題意求出等候總時(shí)間的表達(dá)式為，設(shè)兩組數(shù)：與，由“亂序和反序和”可得等候的最少總時(shí)間.
【小問(wèn)1詳解】
由題意是的任一排列，
則可看作與兩組實(shí)數(shù)的“亂序和”；
則由排序不等式：亂序和順序和，
得.
故空格處填：30.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)兩組數(shù)：與.
由是n個(gè)互不相同的正整數(shù)，
設(shè)是的一個(gè)排列，且滿足，
即是這n個(gè)互不相同的正整數(shù)從小到大的排列，
因此.
又因?yàn)椋?br>故由排序不等式：亂序和反序和，
得
.
故，命題得證.
【小問(wèn)3詳解】
由題意可知，水龍頭注滿第個(gè)人的水桶需要分鐘，
則第個(gè)人打水時(shí)，即個(gè)人都在等，需要等候總時(shí)間為，
故所有人打完水，他們等候的總時(shí)間為
.
設(shè)兩組數(shù)：與.
由假定，這些各不相同，
設(shè)為的一個(gè)排列，且，
又因?yàn)椋?br>由排序不等式：亂序和反序和，
得.
所以只有一個(gè)水龍頭時(shí)，要使他們等候的總時(shí)間最少，應(yīng)安排需要時(shí)間最少的人總是先打水，即各人按照注滿各自水桶的時(shí)間從少至多的順序排隊(duì)打水.等候的總時(shí)間最少為，其中為從小到大的一個(gè)順序排列.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正確應(yīng)用排序不等式解決問(wèn)題，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是要先弄清楚排序不等式研究對(duì)象，確定好所需研究的兩組數(shù)是哪兩組數(shù)；二是要明確或設(shè)出兩組數(shù)分別的大小排序，有“序”，才有“反序和”、“亂序和”、“順序和”的不等關(guān)系.

相關(guān)試卷

北京市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含北京市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、北京市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁(yè)， 歡迎下載使用。

北京市朝陽(yáng)區(qū)北京中學(xué)科技分校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市朝陽(yáng)區(qū)北京中學(xué)科技分校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含北京市朝陽(yáng)區(qū)北京中學(xué)科技分校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、北京市朝陽(yáng)區(qū)北京中學(xué)科技分校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共15頁(yè)， 歡迎下載使用。

北京市昌平區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市昌平區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含北京市昌平區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、北京市昌平區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
安徽省馬鞍山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期2月期末數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

安徽省馬鞍山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期2月期末數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
安徽省合肥市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

安徽省合肥市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部