阜陽三中2023～2024學(xué)年度高一年級第一學(xué)期一調(diào)考試數(shù)        學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第三章3.2.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 命題“，”的否定是（    ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】存在量詞命題的否定，存在變?nèi)我?，否定結(jié)論即可.【詳解】因為命題“，”，所以其否定為：，.故選：A.2. 已知，，則的非空子集的個數(shù)為（    ）.A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】【分析】先求出補集，再根據(jù)元素個數(shù)求子集數(shù).【詳解】根據(jù)題意可得，則非空子集有個．故選：B．3. 下列各組函數(shù)相等的是（    ）A ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】函數(shù)相等要求定義域，解析式，值域都相等.【詳解】A、B、C選項中的定義域為R，而A選項的定義域為，B、C選項中的定義域為，所以A、B、C選項中兩個函數(shù)的定義域不一樣，不是同一函數(shù)，故A、B、C選項都錯誤；對于 D選項，定義域都為，解析式，值域都相同，D正確.故選：D4. 設(shè)，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】解不等式得到，根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到答案.【詳解】，，故“”是“”的必要不充分條件.故選：C.5. 若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由“，”為假命題，可得“”， ，為真命題，可知A，B，D不正確，即可得出答案.【詳解】若“，”為假命題，所以“”， ，為真命題，所以A，B，D不正確 ，排除A，B，D．故選：C．6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】利用配湊法求解析式即可.【詳解】，且，所以，.故選：B.7. 設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（    ）A.  B. C  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，，再利用時，是增函數(shù)求解.【詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，又，所以，即，故選：A.8. 函數(shù)，若對任意，（），都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性得到不等式，解得答案.【詳解】因為對任意，（），都有成立，所以是減函數(shù)，則，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 下列說法正確的是（    ）A. 函數(shù)值域中的每一個數(shù)在定義域中都有數(shù)與之對應(yīng)B. 函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C. 對于任何一個函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同D. 表示當(dāng)時，函數(shù)的值，這是一個常量【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的定義，對各選項逐項分析作答即可.【詳解】函數(shù)是一個數(shù)集與另一個數(shù)集間的特殊對應(yīng)關(guān)系，所給出的對應(yīng)是否可以確定為y是x的函數(shù)，主要是看其是否滿足函數(shù)的三個特征，A正確；函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函數(shù)定義域為，值域為，B錯誤；當(dāng)x不同時，函數(shù)y的值可能相同，如函數(shù)，當(dāng)和時，y都為1，C錯誤；表示當(dāng)時，函數(shù)的值是一個常量，D正確.故選：AD10. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)可判斷AC正確，取特殊值可知B錯誤；利用作差法可知D正確.【詳解】由題知，，所以，故A正確﹔取，，則，，故B不正確﹔因為，，所以，故C正確；因為，故，故D正確，故選：ACD.11. 設(shè)集合，，且，則正實數(shù)a的取值可以為（    ）A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】BD【解析】【分析】M集合可以看作一條挖去一點的直線，N集合為一條直線，交集為空集，則N的直線經(jīng)過或M與N的直線平行﹒【詳解】∵，∴．將點代入，得，解得(舍去)或．又當(dāng)時，可變形為，當(dāng)直線與平行時，有，解得或(舍去)當(dāng)或時，符合題意.故選：BD12. 已知函的定義域為，對任意實數(shù)x，y滿足：，且，當(dāng)時，.則下列選項正確的是（    ）A.  B.  C. 為奇函數(shù) D. 為上的減函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】取代入計算得到A正確，計算，B錯誤，變換得到，C正確，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：取，則，故，正確；對選項B：，，錯誤﹔對選項C：，，為奇函數(shù)，正確；對選項D：當(dāng)時，，是上的減函數(shù)，正確，故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 集合用列舉法表示為______.【答案】##【解析】【分析】解方程，求出.【詳解】.故答案為：14. 函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義，可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.15. 某社團有若干名社員，他們至少參加了A，B，C三項活動中的一項．得知參加A活動的有51人，參加B活動的有60人，參加C活動的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中__________；__________；__________．【答案】    ①. 9    ②. 8    ③. 10【解析】【分析】結(jié)合圖形和交集的定義可得答案.【詳解】由題意得，解得.故答案為：①9；②8；③10.16. 若定義在R上的函數(shù)，則稱為Dirichlet函數(shù).對于Dirichlet函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是______（填序號即可）.①函數(shù)為奇函數(shù)；②對于任意，都有；③對于任意兩數(shù)，都有；④對于任意，都有.【答案】②④【解析】【分析】根據(jù)Dirichlet函數(shù)的定義，分為有理數(shù)和無理數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性的定義，進行化簡、運算，可判定①不正確，②正確；④正確，令，，分別求得和的值，可判定③不正確.【詳解】對于①中，若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，于是；若是無理數(shù)，則是無理數(shù)，于是，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以①不正確﹔對于②中，若是有理數(shù)，則，可得；若是無理數(shù)，則，可得，因此對于任意，都有，所以②正確；對于③中，取，，可得，，此時，所以③錯誤；對于④中，若是無理數(shù)，則是無理數(shù)，可得；若有理數(shù)，則是有理數(shù)，可得，所以對于任意，都有，所以④正確.故答案：②④.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17. 已知全集，，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)補集交集的概念運算即可；（2）先判斷集合間的包含關(guān)系，再列出不等式即可.【小問1詳解】，若，，所以；【小問2詳解】因為“”是“”的充分條件，所以，所以即實數(shù)m的取值范圍是.18. （1）已知，求的最小值﹔（2）已知，，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）變換，再利用均值不等式計算得到答案.（2）變換，展開利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.19. 已知函數(shù)，且.（1）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若對恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，任取，計算得到證明.（2）變換得到對恒成立，得到，解得答案.【小問1詳解】，解得，所以，任取，則，又，所以，，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；【小問2詳解】對恒成立，即對恒成立，，故二次函數(shù)必與x軸存在兩個交點，，只需要滿足即可，解出，因此實數(shù)t的取值范圍為.20. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的最小值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由定義在上的奇函數(shù)求出，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，，，即可求出解析式；（2）畫出函數(shù)圖像，根據(jù)不同的分類討論的范圍即可．【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，，所以．【小問2詳解】函數(shù)的圖像如圖所示：當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；綜上，21. 如圖，某大學(xué)將一矩形ABCD操場擴建成一個更大矩形DEFG操場，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，設(shè)米（）．（1）要使矩形DEFG的面積大于2700平方米，求x的取值范圍；（2）當(dāng)DG的長度是多少時，矩形DEFG的面積最??？并求出最小面積．【答案】（1）    （2）當(dāng)DG的長度為40米時，矩形DEFG的面積最小為2400平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)相似關(guān)系列出等式即可求解；（2）根據(jù)均值不等式即可求解.【小問1詳解】因為，，所以，又，所以，即，所以，所以，解得或，即x的取值范圍是；【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．故當(dāng)DG的長度為40米時，矩形DEFG的．積最小為2400平方米．22. 已知函數(shù)的定義域為，對任意的，都有.當(dāng)時，，且.（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求不等式的解集.【答案】（1），證明見解析    （2）在上單調(diào)遞減，證明見解析    （3）【解析】【分析】（1）令，即可求出；根據(jù)題意，當(dāng)時，，所以，再結(jié)合即可得到，進而得證；（2）利用單調(diào)性定義結(jié)合題意證明即可；（3）由，結(jié)合題意可得，再借助函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】令，則，又，所以.證明：當(dāng)時，，所以，又，所以，即.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減.證明如下：設(shè)，則，又，所以，所以，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】因為，所以，所以，即，又在上單調(diào)遞減，所以，

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