安徽省安慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

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滿分：150 命題：高一年級數(shù)學(xué)組
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 在復(fù)平面內(nèi)，點表示復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到，則，再求出其虛部即可.
【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義得，從而，其虛部為.
故選：C
2. 已知，，與的夾角是，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)量積定義即可計算.
【詳解】由題意，.
故選：C
3. 風(fēng)箏起源于春秋時期，是中國傳統(tǒng)手工藝的代表，被稱為人類最早的飛行器．如圖所示，在一個簡易風(fēng)箏面的示意圖中，AC垂直平分BD，E為垂足，，，則（ ）
A. 8B. C. D. -8
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)，可得，，根據(jù)勾股定理求出AD，由余弦定理求出，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解．
【詳解】設(shè)，則，，，
則，．
在中，由余弦定理可得．
所以，．
故選：A
4. 已知的重心為O，若向量，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)，將表示為，對照系數(shù)即可求得.
【詳解】
如圖，設(shè)E是的中點，由于O是三角形的重心，
所以．
則.
故選:D．
5. 在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】由余弦定理可判定選項A，利用正弦定理和大邊對大角可判斷選項B，C，D.
【詳解】對于A，已知三角形三邊，且任意兩邊之和大于第三邊，
任意兩邊之差小于第三邊，從而可由余弦定理求內(nèi)角，只有一解，A錯誤；
對于B，根據(jù)正弦定理得，，
又，，B有兩解，故B符合題意；
對于C，由正弦定理：得：，
C只有一解，故C不符合題意.
對于D，根據(jù)正弦定理得，，
又，，D只有一解，故D不符合題意.
故選：B
6. 某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人能
A. 不能作出這樣的三角形B. 作出一個銳角三角形
C. 作出一個直角三角形D. 作出一個鈍角三角形
【答案】D
【解析】
【詳解】設(shè)三角形的面積為S，其三邊長分別是a,b,c,其相應(yīng)邊上的高分別為，，，則S=a×，即a=26S；同理可得另兩邊長b=22S,c=10S．
由余弦定理得csA＝==