2023－2024學(xué)年度高一第一學(xué)期10月月鞏固數(shù)學(xué)試題（試卷滿分：150分  考試時(shí)間：120分鐘）考生注意：1. 答題前，考生請(qǐng)將自己的班級(jí)、姓名、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將考生條形碼對(duì)應(yīng)粘貼在答題卡上的指定位置.2. 填涂選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě).選擇題和非選擇題答案一律填寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)指定位置，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)無(wú)效.寫(xiě)在試卷上無(wú)效.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)全集，，，則=（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】∵，，∴，∵，∴.故選：B.2. 已知a是的小數(shù)部分，則的值為（    ）A. 2 B. 4 C. ?2 D. 4?【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算出，代入求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，故，所以.故選：A3. 王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門(mén)關(guān). 黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（    ）A. 必要條件 B. 充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分必要條件判斷即可得解.【詳解】由題意可知：“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，故選：A.4. 適合條件的集合A的個(gè)數(shù)有(    )A. 15 B. 16 C. 31 D. 32【答案】B【解析】【分析】此題利用集合間的包含關(guān)系求子集個(gè)數(shù)，利用公式直接計(jì)算即可.【詳解】由題可知，集合A中必由元素1，若排除三個(gè)集合中的元素1，則該集合關(guān)系變?yōu)?/span>，則的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B.5. 已知不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍（　?。?/span>A.    B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分兩種情況考慮，時(shí)，不等式成立；時(shí)，需滿足，綜上，即可得到本題答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式成立，∴；②當(dāng)時(shí)，則有，解得；綜上，．故選：B．6. 已知集合，，，則，，的關(guān)系為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用列舉法表示集合、、，即可判斷.【詳解】因?yàn)?/span>，，，且，，，，，，所以.故選：B7. 已知，則的最小值為（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“1”技巧，利用均值不等式求解.【詳解】，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故選：A8. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，將變形可得，由基本不等式的性質(zhì)可得的最小值為2，由題意得，解不等式即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，變形可得，即則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為2，若不等式有解，則有，解可得或，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 下列全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題中，是真命題的為（    ）A. 設(shè)A，B為兩個(gè)集合，若，則對(duì)任意，都有B. 設(shè)A，B為兩個(gè)集合，若A不包含于B，則存在，使得C. 是無(wú)理數(shù) ，是有理數(shù)D. 是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A、B由集合直接的包含，不包含關(guān)系的定義判斷；對(duì)于選項(xiàng)C找出一個(gè)不符合即錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D找出一個(gè)符合即正確；綜上得出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)的定義可知，任意，都有，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若A不包含于B，則存在，使得，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：是無(wú)理數(shù)，而還是無(wú)理數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：是無(wú)理數(shù)，而還是無(wú)理數(shù)，故D正確.故選：ABD.10. 給定數(shù)集M，若對(duì)于任意，有，且，則稱(chēng)集合M為閉集合，則下列說(shuō)法中不正確的是（    ）A. 集合為閉集合B. 正整數(shù)集是閉集合C. 集合為閉集合D. 若集合，閉集合，則為閉集合【答案】ABD【解析】【分析】首先判斷信息題型的做法，理解題，進(jìn)一步利用信息做題，從而得到結(jié)果．【詳解】定數(shù)集，若對(duì)于任意，，有，且，則稱(chēng)集合為閉集合，對(duì)于A：由于，但是，故集合不為閉集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：對(duì)于正整數(shù)集，有，但是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：任取，則，則，所以，故.集合為閉集合，故C正確；對(duì)于D：由C可得為閉集合，同理為閉集合，所以，則有，但，則不為閉集合，故D錯(cuò)誤；故選：ABD．11. 已知，，，則下列命題為真命題的是（　?。?/span>A. 若，則 B. 若且，則C. 若，則 D. 若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】選項(xiàng)A，若成立則，所以，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由得，又因?yàn)?/span>，所以，所以，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以?xún)蛇呁?/span>得，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?/span>，，，所以，即，故選項(xiàng)D不正確；故選：ABC．12. 若關(guān)于的不等式的解集為，則的值不可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AD【解析】【分析】分析可知等式解集為，且，根據(jù)定理可得出，，代入可求得的取值范圍，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍，即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，則二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且關(guān)于的不等式的解集為，所以，不等式的解集為，且，所以，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，則，則，又因?yàn)?/span>，所以，，所以，，故選：AD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】分析可知命題“，”為真命題，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，在時(shí)，直接驗(yàn)證即可；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次不等式恒成立可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.當(dāng)時(shí)，由可得，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14. 設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，，滿足，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，按集合是空集和不是空集分類(lèi)，利用包含關(guān)系列出不等式求解作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足，則；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以的取值范圍是.故答案為：15. 若，則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用系數(shù)相等求得的值，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，解得，因?yàn)?/span>，可得所以，即的取值范圍是.故答案為：.16. 已知有限集，如果A中的元素滿足，就稱(chēng)A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：①集合是“復(fù)活集”；②若，且是“復(fù)活集”，則；③若，則不可能是“復(fù)活集”.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有_______.【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)新定義檢驗(yàn)①，由新定義構(gòu)造一元二次方程，利用判別式證明判斷②，利用新定義，結(jié)合不等式的知識(shí)判斷③．【詳解】①，故①正確.②不妨設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系知，是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由，可得，解得或，故②錯(cuò)誤.③根據(jù)集合中元素的互異性知，不妨設(shè)，由，可得.，.于是，無(wú)解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”，故③正確.故答案為：①③．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17. 已知，，，求證：【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)即可證明.【詳解】∵，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴.18. 設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或    （2）【解析】【分析】（1）求出時(shí)集合B，再利用集合的運(yùn)算即可求出與；（2）根據(jù)得出關(guān)于的不等式，由此求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】集合，時(shí)，，所以，又因?yàn)?/span>，所以或，【小問(wèn)2詳解】由，得或，即或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19. 如圖，某學(xué)校為慶祝70周年校慶，準(zhǔn)備建造一個(gè)八邊形的中心廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的主要造型是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字形地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地面，造價(jià)為；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為．設(shè)總造價(jià)為W（單位：元），AD長(zhǎng)為x（單位：m）．（1）當(dāng)時(shí)，求草坪面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，W最小？并求出這個(gè)最小值．【答案】（1）    （2）時(shí)，W最小，最小值為55000元【解析】【分析】（1）根據(jù)十字形地域的面積確定每一小塊花崗巖面積，從而確定，進(jìn)而可求解草坪的面積;（2）建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最小值.【小問(wèn)1詳解】由題意得，花崗巖地面面積為，∴，則，∴草坪面積；【小問(wèn)2詳解】由題意得，，由得，，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，∴時(shí)，W最小，最小值為55000元．20. （1）已知關(guān)于的不等式的解集是，求的值；（2）若正數(shù)，滿足，求最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式解法求出含參的解集即可求的值；（2）用“1”的代換即可構(gòu)造基本不等式求最小值.【詳解】解：（1）可化為，因?yàn)椴坏仁?/span>的解集是，所以，即，由，解得．（2），因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，而，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．21. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，若“，”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）；    （2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）將，代入函數(shù)，并結(jié)合題意可轉(zhuǎn)化成方程在上有解，分和兩種情況進(jìn)行討論即可得到答案；（2）將，代入函數(shù)，分，，，，五種情況進(jìn)行討論，即可得到對(duì)應(yīng)解集.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)，時(shí)，，因?yàn)?/span>“，使得”為真命題，即方程在上有解，當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，時(shí)，原不等式即為，①當(dāng)時(shí)，則，解得，故不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得，此時(shí)原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得或，此時(shí)，原不等式的解集為或；④當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得，此時(shí)，原不等式的解集為；⑤當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得或，此時(shí)，原不等式的解集為或；綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)含參一元二次不等式進(jìn)行求解時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，難點(diǎn)在于分類(lèi)討論時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的確定，主要是按照二次函數(shù)的開(kāi)口，根的大小進(jìn)行分類(lèi)求解的22. 若命題：存在，命題：二次函數(shù)在的圖像恒在軸上方（1）若命題中至少有一個(gè)真命題，求的取值范圍？（2）對(duì)任意，存在，使得不等式成立，求的取值范圍？【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）考慮補(bǔ)集思想，先求出命題均為假命題時(shí)的取值范圍，再求出其補(bǔ)集即可；（2）先得，然后該不等式左邊為關(guān)于的一次函數(shù)，所以只要把和代入上式不等式可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】考慮補(bǔ)集思想，命題中至少有一個(gè)真命題的反面為：命題均為假命題，，則恒成立，故，，則有解，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故， 故，再取補(bǔ)集：的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】先研究，不等式對(duì)于有解，故：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值1，再研究，將視為主元，則該不等式左邊為關(guān)于的一次函數(shù)，故只須在的值均滿足條件即可，則，得，解得或故的取值范圍為   

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