?第1章?有理數(shù)（B卷?）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

評卷人
得分



一、單選題
1．在，，+3.5，0，，﹣0.7中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（????）
A． B． C． D．
3．2021年12月，乒乓球世錦賽在美國舉行，比賽用的乒乓球質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，但實(shí)際生產(chǎn)的乒乓球的質(zhì)量可能會(huì)有一些偏差．以下檢驗(yàn)記錄（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，“﹣”表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量）中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（　 ?。?br /> 編號(hào)
1
2
3
4
偏差/g
﹣0.04
+0.02
﹣0.01
+0.03
A．1號(hào) B．2號(hào) C．3號(hào) D．4號(hào)
4．如果|a|＝a，那么有理數(shù)a一定是（　?。?br /> A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)
5．下列說法錯(cuò)誤的是（????）
A．正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
C．整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
6．三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)有（?????????）

（1）??；（2）；（3） ；（4）
A．4 個(gè) B．3 個(gè) C．2 個(gè) D．1 個(gè)
7．下列各數(shù)中最小的是（????）
A．0 B．-1 C．1 D．
8．已知，，且，則的值是（????）
A．-8 B．-2 C．-2或-8 D．2或-8
9．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師在4張同樣的紙片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到，根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（????）
A．四個(gè)正整數(shù)中最小的是1 B．四個(gè)正整數(shù)中最大的是8
C．四個(gè)正整數(shù)中有兩個(gè)是2 D．四個(gè)正整數(shù)中一定有3
10．北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14：00，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7：00．小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（????）
A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30

評卷人
得分



二、填空題
11． ．（填“>”“0.01，
絕對值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)．
所以最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是3號(hào)乒乓球．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握利用了絕對值越小越接近準(zhǔn)．
4．D
【分析】直接根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可解答．
【詳解】解：∵|a|＝a，
∴a≥0，
∴a為非負(fù)數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵在于掌握若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．
5．D
【分析】利用整數(shù)、分?jǐn)?shù)及有理數(shù)定義判斷即可
【詳解】A、正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，原說法正確，選項(xiàng)不符合題意；
B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法正確，選項(xiàng)不符合題意；
C、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，原說法正確，選項(xiàng)不符合題意；
D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)符合題意.
故選D
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)及其相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.
6．B
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較可得數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)得出-3＜c＜-2＜b＜0＜1＜a＜2，根據(jù)有理數(shù)的乘法可判斷（1）正確；根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷（2）；根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷（3）；根據(jù)絕對值的定義可判斷（4）．
【詳解】解：結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，可得-3＜c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a＜2，
∴（1）abc＞0，正確；
（2）-c＞a＞-b，正確；
（3），錯(cuò)誤；
（4）|c|=-c，正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，相反數(shù)和絕對值，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，難度適中．
7．B
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：∵||＝，|?1|＝1，0，于是m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，然后分別代入m﹣n中計(jì)算即可．
【詳解】解：∵|m|＝3，|m|＝5，
∴m＝±3，n＝±5，
∵|m+n|＝m+n，
∴m+n>0，
∴m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，
∴m﹣n＝﹣2或﹣8．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．
9．D
【分析】設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為W，X，Y，Z且，分類討論，進(jìn)而得出符合題意的答案．
【詳解】解：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為W，X，Y，Z且，故W+X＝5，Y+Z=8，
（1）當(dāng)W＝1時(shí)，則X＝4，
∵
∴，不合題意舍去，
∴ ，
（2）當(dāng) W＝2時(shí)，則X＝3，
當(dāng)Y＝X＝3時(shí)，D＝5；
當(dāng)Y>X時(shí)，
∵
∴Y＝Z＝4，
故綜上所述，這四個(gè)數(shù)只能是2，3，3，5或2，3，4，4
A．四個(gè)正整數(shù)中最小的是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．四個(gè)正整數(shù)中最大的是4或5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．四個(gè)正整數(shù)中有兩個(gè)可能是3，不是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．四個(gè)正整數(shù)中一定有3，故選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用類問題，利用分類討論是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】根據(jù)柏林時(shí)間比北京時(shí)間早7小時(shí)解答即可．
【詳解】解：由題意得，柏林時(shí)間比北京時(shí)間早7小時(shí)，
當(dāng)柏林時(shí)間為8：00，則北京時(shí)間為15：00；當(dāng)北京時(shí)間為17：00，則柏林時(shí)間為10：00；
所以這個(gè)時(shí)間可以是北京時(shí)間的15：00到17：00之間，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出算式，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．
11．＞
【分析】先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后根據(jù)負(fù)數(shù)大小比較法則比較即可．
【詳解】解：∵=-2.8，|-2.8|=2.8＞2.78=|-2.78|
∴-2.78＞-2.8，即-2.78＞．
故答案為＞．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)的絕對值越大、自身越小是解答本題的關(guān)鍵．
12．/|n-m|
【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法求解即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A表示數(shù)為m，點(diǎn)B表示數(shù)為n，
∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法．
13．-9
【分析】分三種情況：當(dāng)x≥1時(shí)；當(dāng)-2＜x＜1時(shí)；當(dāng)x≤-2時(shí)；進(jìn)行討論可求代數(shù)式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a與b的值．
【詳解】解：當(dāng)x≥1時(shí)，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
當(dāng)x≤-2時(shí)，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代數(shù)式|x-1|-|x+2|的最大值為a，最小值為b，
∴a=3，b=-3．
∴ab=-9．
故答案為：-9．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．注意分類思想的運(yùn)用．
14．5600
【分析】路程等于所跑距離的和，與方向無關(guān)，運(yùn)用絕對值計(jì)算即可．
【詳解】該運(yùn)動(dòng)員跑的路程共為：
1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），
故答案為：5600．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，絕對值計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
15．11
【詳解】根據(jù)絕對值和數(shù)軸的關(guān)系，可知絕對值不大于5的整數(shù)為：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，共11個(gè).
故答案為11.
點(diǎn)睛：此題主要考查了絕對值，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可知絕對值不大于5的數(shù)在-5和5之間，然后可求解.
16．0
【分析】根據(jù)題意，[1.7]中不大于1.7的最大整數(shù)為1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整數(shù)為-1，則可解答
【詳解】解：依題意：[1.7]=1，（-1.7）=-1
∴
故答案為：0
【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)大小的比較，讀懂題意，即可解答．
17．

【分析】設(shè)出點(diǎn)D所表示的數(shù)，表示出AD，進(jìn)而表示點(diǎn)E所表示的數(shù)，根據(jù)折疊后點(diǎn)C到點(diǎn)E和點(diǎn)B的距離相等，列方程求出答案．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)D所表示的數(shù)為x，則AD＝x＋，
折疊后點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則AD＝DE，此時(shí)點(diǎn)E所表示的數(shù)為2x＋，
由折疊后點(diǎn)C到點(diǎn)E和點(diǎn)B的距離相等得，
①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，即CB＝CE，
?2＝2x＋?，
解得，x＝，
②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，CB＝CE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，不合題意，
所以點(diǎn)D所表示的數(shù)為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的前提．
18．①②④
【分析】“前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，第m個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)就是第5m個(gè)數(shù)，即x5m=m．然后再根據(jù)“前進(jìn)3步后退2步”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來求取對應(yīng)的數(shù)值．
【詳解】根據(jù)題意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，
…
由上列舉知①②正確，符合題意；
由上可知：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，即第m個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5m=m．
∵x100=20，
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，
∵x105=21，
∴x106=22，x107=23，x108=24
故x108＞x104，故③錯(cuò)誤，不合題意；
∵x2015=403，
∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，
故x2019＞x2020，故④正確．符合題意．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來．前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，讓n÷5看余數(shù)，余數(shù)是幾，那么第n秒時(shí)就是循環(huán)節(jié)中對應(yīng)的第幾個(gè)數(shù)．
19．見解析
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類填空．
【詳解】解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．
正數(shù)集合{②③⑧}
整數(shù)集合{②④⑥⑦}
分?jǐn)?shù)集合{①③⑤⑧}
有理數(shù)集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
20．（1）4千米；（2）10.08升．
【分析】（1）求出各數(shù)之和，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷即可；
（2）求出各數(shù)絕對值之和，得出行駛里程，再乘以0.12即可得到結(jié)果．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：：
（＋12）＋（?7）＋（＋10）＋（?13）＋（?11）＋（＋4）＋（?13）＋（＋14）＝?4（千米），
故最后一名客人到達(dá)目的地時(shí)，小李距出車地點(diǎn)的距離4千米；
（2）這天下午行駛總里程為：|＋12|＋|?7|＋|＋10|＋|?13|＋|?11|＋|＋4|＋|?13|＋|＋14|＝84（千米），
則共耗油量為：84×0.12＝10.08（升）；
所以這天下午汽車共耗油10.08升．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用絕對值的意義求出行駛里程是解答此題的關(guān)鍵．
21．（1）見解析；（2）；（3）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸表示有理數(shù)的方法，先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上面表示出有理數(shù)即可；
（2）根據(jù)（1）所畫的數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，左邊表示的數(shù)小于右邊表示的數(shù)進(jìn)行比較大小即可；
（3）根據(jù)絕對值的意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：（1）畫出數(shù)軸并表示出各數(shù)如圖所示：

（2）由數(shù)軸的特點(diǎn)從左到右用“

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