第1章?有理數(shù)（A卷?）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 評卷人得分  一、單選題1．規(guī)定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（    ）A． B． C． D．2．在2，0，，四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是（    ）A．2 B．0 C． D．3．在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，負(fù)數(shù)有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列說法中正確的是（　?。?/span>A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)D．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)5．在下列選項(xiàng)中，既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)的是（　?。?/span>A．4 B． C．﹣21 D．﹣0.456．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113，，，，有理數(shù)的個數(shù)為（    ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不對8．以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．9．如圖，實(shí)數(shù)﹣3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，P，Q，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（　?。?/span>A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q10．若x的相反數(shù)是2022，則x的值是（　?。?/span>A．2022 B． C．﹣2022 D．11．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（    ）A．和0.2 B．和 C．和 D．2和12．若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則下列等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．13．2022的絕對值是（　 　）A． B． C．2022 D．14．如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C． D．15．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，其中，則下列各式：①；②；③；④，正確的有（    ）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個16．四個數(shù)﹣1，0，1，中最大的數(shù)是（    ）A．﹣1 B．0 C．1 D．17．下列四個數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是（    ）A．﹣1.5 B．﹣3 C．0 D．﹣218．在0，，，這四個數(shù)中，比小的數(shù)是（    ）．A．0 B． C． D． 評卷人得分  二、填空題19．如果節(jié)約10度電記作度；那么度表示：          ．20．在化肥袋上我們經(jīng)?？吹?/span>的字樣，這說明這種袋裝化肥最重的比最輕的重       ．21．在，，0，，54%，1，中，負(fù)數(shù)有       個，分?jǐn)?shù)有       個．22．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，，﹣0.75，0，30%．負(fù)數(shù)集合：{                  …}；整數(shù)集合：{                   …}；正有理數(shù)集合：{                        …}．23．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－1和2，M從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，N從B出發(fā)以每秒6個單位長度的速度向左運(yùn)動，假設(shè)點(diǎn)M、N同時出發(fā)，經(jīng)過             秒后，M、N之間的距離為2個單位．24．紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示－1的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合時，表示3的點(diǎn)與表示數(shù)      的點(diǎn)重合．25．1﹣π的相反數(shù)是     ．26．的相反數(shù)是        ，數(shù)a的相反數(shù)是        ．27．的絕對值是        ，絕對值等于4的數(shù)是        ．28．用“＞”“＜”或“＝”填空：   ；   ；﹣2   ﹣2.3 評卷人得分  三、解答題29．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．例如：數(shù)軸上表示2和8兩點(diǎn)間的距離|2﹣8|＝6，數(shù)軸上表示﹣3和4兩點(diǎn)的距離等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知識回答如下問題：(1)數(shù)軸上表示1和5兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是______；(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離表示為______；(3)若x表示一個有理數(shù)，且﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝______．(4)利用數(shù)軸求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并寫出此時x可取哪些整數(shù)值？30．已知數(shù)3.3，－2，0，，－3.5.(1) 比較這些數(shù)的大小，并用“＜”號連接起來；(2) 比較這些數(shù)的絕對值的大小，并將這些數(shù)的絕對值用“＞”號連接起來；(3) 比較這些數(shù)的相反數(shù)的大小，并將這些數(shù)的相反數(shù)用“＜”號連接起來．
參考答案：1．B【分析】先明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，然后根據(jù)題意作答即可．【詳解】解：規(guī)定：（↑30）表示零上30攝氏度，記作+30；則（↓5）表示零下5攝氏度，記作﹣5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義，弄清題意、知道“正”和“負(fù)”所表示的意義是解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)正數(shù)前面加上“?”的數(shù)是負(fù)數(shù)，或負(fù)數(shù)都小于0，可得此題結(jié)果．【詳解】解：2，0，，四個數(shù)中負(fù)數(shù)是；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是能根據(jù)概念和性質(zhì)進(jìn)行正負(fù)數(shù)的辨別．3．C【分析】在有理數(shù)中，大于0的數(shù)為正數(shù)，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念即可判斷：，，是負(fù)數(shù)，共3個．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，關(guān)鍵是理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念．特別強(qiáng)調(diào)的是0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．4．A【分析】按照正負(fù)，有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)；按照整數(shù)分?jǐn)?shù)，有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)；以此查看選項(xiàng)作答即可．【詳解】A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；B．正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，原說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．零是有理數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本意考查有理數(shù)的分類，解決本題的關(guān)鍵是不能混淆整數(shù)和正數(shù)，注意0的劃分范圍．5．D【分析】利用分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：A.4不是分?jǐn)?shù)，也不是負(fù)數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B. 是分?jǐn)?shù)，但不是負(fù)數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C. ﹣21是負(fù)數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D. ﹣0.45是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷選擇即可．【詳解】解：∵=－2， =5，∴有理數(shù)有3.14159，，0.131131113，，，共5個，  故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的概念，熟知有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是解答的關(guān)鍵，注意π不是有理數(shù)．7．A【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法即可得出答案．【詳解】解：由圖可得：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為：﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，理解正數(shù)表示在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)表示在原點(diǎn)的左邊是解本題的關(guān)鍵．8．B【分析】規(guī)定了原點(diǎn)、正方向以及單位長度的直線，叫做數(shù)軸，據(jù)此判斷即可．【詳解】解： 選項(xiàng)A中的數(shù)軸沒有原點(diǎn)，因此選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B的數(shù)軸符合數(shù)軸的定義，因此選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)標(biāo)識不正確，因此選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D中的數(shù)軸單位長度不一致，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的三要素及畫法，熟知數(shù)軸三要素是解答的關(guān)鍵．9．D【分析】先根據(jù)相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定絕對值最大的數(shù)即可解答．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，∴這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點(diǎn)的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．10．C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：2022的相反數(shù)是﹣2022，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】注意相反數(shù)的特征：絕對值相等但是符號不同的數(shù)是互為相反數(shù)．【詳解】解：在和0.2中，它們的絕對值不等；-1.75的相反數(shù)為；在和中，它們互為倒數(shù)；在2和-（-2）中，∵-（-2）=2，它們相等．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別．12．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則有，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)絕對值的意義可直接得出答案．【詳解】解：2022的絕對值是2022，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可．【詳解】解：|-2|=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，絕對值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．15．B【分析】①根據(jù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置分別得出，即可判定的正負(fù)；②由得到，即可判斷的正負(fù)；③根據(jù)，，即可得出的值；④首先根據(jù)，，得出，化簡即可求解．【詳解】解： 由有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可得：，∴，故①正確，符合題意；∵，∴，∴；故②錯誤，不符合題意；，故③正確，符合題意；∵，，，∴，，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的有①③④，共有3個．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的方法和絕對值等的化簡法則．16．C【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法比較即可．【詳解】解：∵1＞＞0＞﹣1，∴四個數(shù)﹣1，0，1，中最大的數(shù)是1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較方法，掌握負(fù)數(shù)小于零是解答本題的關(guān)鍵．17．D【分析】先用負(fù)整數(shù)的定義排除錯誤選項(xiàng)，然后再比較有理數(shù)的大小，最后得到最大的負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：題中要求是負(fù)整數(shù)，﹣1.5，0不符合題意；∵2＜3，∴﹣2＞﹣3，∴最大的負(fù)整數(shù)是﹣2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)的概念．18．D【分析】直接利用負(fù)數(shù)小于0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，則絕對值大的反而小進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．19．浪費(fèi)5度電【分析】節(jié)約用+號表示，則號-表示浪費(fèi)，據(jù)此即可解決．【詳解】解：節(jié)約10度電記作+10度，那么度表示：浪費(fèi)5度電，故答案是：浪費(fèi)5度電．【點(diǎn)睛】本題考查了正、負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．20．0.4【分析】首先理解±0.2表示在標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量50kg的基礎(chǔ)上最多多0.2kg和最少少0.2，從而計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：最輕的化肥每袋為50-0.2=49.8kg，最重的每袋為50+0.2=50.2kg．所以最重的比最輕的重50.2-49.8=0.4kg．故答案為：0.4．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種意義相反的量用負(fù)數(shù)表示，±0.2表示在標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上多出和少0.2．21．     2     2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，0，，54%，1，中，負(fù)數(shù)有：，，共2個，分?jǐn)?shù)有：，54%，共2個，故答案為：2，2．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的概念，解答此題時要注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但0是有理數(shù)．22．     ﹣1，﹣2，，﹣0.75     3，﹣1，﹣2，0     3，0.5，，30%【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個填寫即可．【詳解】解：負(fù)數(shù)集合：{﹣1，﹣2，，﹣0.75…}；整數(shù)集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理數(shù)集合：{3，0.5，，30%…}．故答案為：﹣1，﹣2，，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，，30%．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．23．或【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N之間的距離為2個單位，利用點(diǎn)M，N的運(yùn)動方向和速度，可得到點(diǎn)M，N表示的數(shù)，再根據(jù)M、N之間的距離為2個單位，可得到關(guān)于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．【詳解】設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N之間的距離為2個單位，∵M從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，N從B出發(fā)以每秒6個單位長度的速度向左運(yùn)動，∴點(diǎn)M表示出的數(shù)為-1-2t，點(diǎn)N表示的數(shù)為2-6t，∵M、N之間的距離為2個單位，∴|-1-2t-（2-6t）|=2，解之：t=或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，利用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確理解動點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．24．1【分析】先求出折痕和數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)，再由所求數(shù)表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)關(guān)于折痕和數(shù)軸交點(diǎn)對稱，即可求出．【詳解】解：由題意可知，折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)字為 ，表示3的點(diǎn)與折痕和數(shù)軸的交點(diǎn)的距離為 ，表示3的點(diǎn)與表示數(shù) 的點(diǎn)重合，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識，解題的關(guān)鍵是求出折痕表示的數(shù)字．25．π﹣1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】1﹣π的相反數(shù)是．故答案為：π﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．26．          -a【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)符號不同，也就是說一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上-號，由此求出各個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，數(shù)a的相反數(shù)是-a，故答案為：，-a．【點(diǎn)睛】本題主要考查互為相反數(shù)的概念．只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，難度較小．27．          【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得．【詳解】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值都等于它本身，則的絕對值是，絕對值等于4的數(shù)是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．     ＞     ＞     ＜【分析】按有理數(shù)大小比較方法逐個解答即可．【詳解】解：||＝ ，||＝，∵＜，∴＞∵＝，＝﹣，∴＞；|﹣2|＝2，|﹣2.3|＝2.3，∵2＞2.3，∴﹣2＜﹣2.3．故答案為：＞、＞、＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較方法，掌握負(fù)數(shù)的絕對值越大、自身越小是解答本題的關(guān)鍵．29．(1)4，3(2)(3)6(4)7；x的整數(shù)值為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 【分析】（1）根據(jù)題意，列式解答即可；（2）由題意可以列式可表示出數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離；（3）先去絕對值，然后再化簡即可；（4）利用絕對值的意義解答即可．【詳解】（1）解： |1﹣5|＝4，|2﹣（﹣1）|＝3；故答案為：4，3；（2）解：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；故答案為：|x+1|；（3）根據(jù)題意，可知當(dāng)﹣4＜x＜2，時，∴|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝x+4，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；故答案為：6；（4）根據(jù)題意，可知當(dāng)﹣3≤x≤4時，|x+3|+|x﹣4|有最小值．∴|x+3|＝x+3，|x﹣4|＝4﹣x，∴|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7；由數(shù)軸可知，﹣3≤x≤4的x的整數(shù)值為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離公式、整式的加減等知識，正確理解題意、掌握絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．30．(1)－3.5＜－2＜0＜＜3.3;(2)3.5＞3.3＞2＞＞0;(3)－3.3＜－＜0＜2＜3.5【分析】(1)利用有理數(shù)大小比較法則進(jìn)行比較；(2)先求得每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)有理數(shù)大小比較法則進(jìn)行比較大小;(3) 先求得每個數(shù)的相反數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)大小比較法則進(jìn)行比較大小;【詳解】（1）正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小可得：－3.5＜－2＜0＜；（2）∵｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜｜＝∴3.5＞3.3＞2＞＞0.(3) 因?yàn)?/span>3.3的相反數(shù)是3.3，－2的相反數(shù)是2，0的相反數(shù)是0，和相反數(shù)是，－3.5的相反數(shù)是3.5，所以－3.3＜－＜0＜2＜3.5.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)大小的比較及在數(shù)軸上表示數(shù)，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小． 

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