?第2章 有理數(shù)的運(yùn)算（B卷?）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

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一、單選題
1．據(jù)臺(tái)州市統(tǒng)計(jì)局言網(wǎng)顯示，2021年1~3季度，我市對(duì)外貿(mào)易出口額達(dá)159000000000元，數(shù)據(jù)159000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．159×109 B．1.59×1011 C．1.59×1012 D．1.5911
2．近幾年寧波市常住人口總量持續(xù)增長(zhǎng)，根據(jù)第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示寧波市常住人口約為萬(wàn)人，萬(wàn)精確到（）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．萬(wàn)位
3．在一個(gè)峽谷中，測(cè)得A地的海拔為-11米，B地比A地高15米，則B地的海拔為（　　）
A．4米 B．-4米 C．26米 D．-26米
4．下列式子：①（﹣3）+5；②（﹣6）×2；③（﹣3）×（﹣2）；④（﹣3）÷（﹣6），計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是(???)
A．① B．② C．③ D．④
5．（﹣2）4是（﹣2）2的(???)倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，則下列各式結(jié)果最大的是(???)
A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|
7．計(jì)算17最簡(jiǎn)便的方法是（????）
A． B．
C． D．
8．三位同學(xué)在計(jì)算時(shí)，用了不同的方法：
小小說(shuō)：12的，，分別是3，2和6，所以結(jié)果應(yīng)該是；
聰聰說(shuō)：先計(jì)算括號(hào)里面的數(shù)，，再乘以12得到；
明明說(shuō)：把12與，，分別相乘后再相加，得到結(jié)果是．
對(duì)于三位同學(xué)的計(jì)算方式，下面描述正確的是（????）
A．三位同學(xué)都用了運(yùn)算律 B．聰聰使用了加法結(jié)合律 C．明明使用了分配律 D．小小使用乘法交換律
9．計(jì)算的結(jié)果是（????）
A．1 B． C．10 D．
10．式子的值等于（????）
A． B． C．或 D．3或1

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二、填空題
11．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中五次行駛記錄如下（單位：）：，，，，．則收工時(shí)檢修小組在A地 邊 ．
12．-2022的倒數(shù)是 ．
13．一個(gè)數(shù)由四舍五入精確到千分位后得到的數(shù)是1.270，那么這個(gè)數(shù)最小可以取 ．
14．定義一種新運(yùn)算：，如，則 ．
15．甲乙兩人到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走30千米，已知一個(gè)人最多可以帶36天的食物和水，若不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠 千米．（要求最后兩個(gè)人都要返回出發(fā)點(diǎn)）
16．設(shè)有三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為﹣1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b的形式，則ab的值為 ．
17．如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算程序，當(dāng)輸入的值為5，則輸出的結(jié)果為 ．

18．已知a、b為有理數(shù)，下列說(shuō)法：
①若a、b互為相反數(shù)，則；
②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；
④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是負(fù)數(shù)．
其中錯(cuò)誤的是 （填寫序號(hào)）．

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三、解答題
19．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．小明原有生活費(fèi)50元，現(xiàn)靠勤工儉學(xué)的收入支付生活費(fèi)，下面是小明一周內(nèi)每天生活費(fèi)的增減情況表（增加為正，減少為負(fù)，單位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+7
-2
+12
-6
0
-1
+6
(1)求星期二結(jié)束時(shí)，小明有生活費(fèi)多少元?
(2)在這一周內(nèi)，小明的生活費(fèi)最多的一天比最少的一天多多少元?
21．食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下：
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克
-4
-2
0
1
2
3
袋數(shù)
3
4
6
8
6
3
(1)在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？
(2)食品袋中標(biāo)有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率；
(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？
22．我國(guó)股市交易中，每買賣一次需付交易款的千分之七點(diǎn)五作為交易費(fèi)用，某投資者以每股50元的價(jià)格買入某股票1 000股，下表為第一周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌
＋2
＋1.5
－0.5
－4.5
＋2.5
(1)星期三收盤時(shí)，每股是多少元？
(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)為多少元？最低價(jià)是多少元？
(3)若該投資者在星期五收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？
23．小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求抽出卡片，完成下列問題：

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是多少？
答：乘積最大值為　　．
(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是多少？答：商的最小值為　?。?br /> (3)從中取出2張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果最大，如何抽??？寫出運(yùn)算式子．寫出完整算式及運(yùn)算過(guò)程．
24．定義一種新運(yùn)算“☆”，規(guī)則為：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列問題：
(1)（﹣2）☆4；
(2)（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
25．如圖一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與點(diǎn)B重合．

（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：cm），由此可得到木棒長(zhǎng)為　　　　　 　cm．
（2）圖中A點(diǎn)表示的數(shù)是 ，B點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
（3）由題（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問題：
問題：一天，小紅去問曾當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要38年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)118歲，是老壽星了，哈哈！”，請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？
26．一個(gè)電子跳蚤從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)不斷地一左一右來(lái)回跳動(dòng)（第一次向左跳），跳動(dòng)的距離依次為，，，…
（1）如果是正整數(shù)，那么第次跳動(dòng)的距離是______；
（2）第次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是______；
（3）第次跳動(dòng)后所處位置在原點(diǎn)的______側(cè)；
（4）①相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)，電子跳蚤第一次跳記作（向左跳），第二次跳記作（向右跳），以此類推，如果是正整數(shù)，那么第次記作______；
②會(huì)不會(huì)有相鄰兩次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置在原點(diǎn)的同側(cè)？

參考答案：
1．B
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：159000000000=1.59×1011．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)萬(wàn)等于，找出3所在的位置即可得．
【詳解】解：萬(wàn)，
因?yàn)?在百位，
所以萬(wàn)精確到百位，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了精確度，熟練掌握精確度的概念是解題關(guān)鍵．
3．A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接列式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：∵A地的海拔為-11米，B地比A地高15米 ，
∴B地的海拔 是：-11+15=4（米），
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】先計(jì)算各個(gè)小問的結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．
【詳解】解：（-3）+5=2，故①不符合題意；
（-6）×2=-12，故②符合題意；
（-3）×（-2）=6，故③不符合題意；
（-3）÷（-6）=，故④不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)冪的法則計(jì)算即可．
【詳解】解：（-2）4÷（-2）2
=（-2）2
=4，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握an表示n個(gè)a相乘是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法以及絕對(duì)值的性質(zhì)求出各個(gè)選項(xiàng)的值，再比較大小即可．
【詳解】解：|a+b+c|==，
|a+b-c|==，
|a-b+c|==，
|a-b-c|==，
∵，
∴結(jié)果最大的是|a-b+c|．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，有理數(shù)的加減法以及絕對(duì)值，掌握有理數(shù)的加減法法則是解答本題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】原式第一個(gè)因式適當(dāng)變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可．
【詳解】解：原式＝（16+1）×
＝（16+）×
＝16×+×
＝6+
＝6，最簡(jiǎn)便．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)運(yùn)算律的特點(diǎn)判斷即可．
【詳解】根據(jù)題意，明明使用了分配律，是正確的，其余三位同學(xué)的描述都是錯(cuò)誤的。
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)算律，正確理解運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值
【詳解】解：原式=
=-22+28-18+13
=6-18+13
=-12+13
=1，
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
10．C
【詳解】由題意可知：a、b、c的值都不為0.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即的值為1或-1.
同理可得：的值為1或-1，的值為1或-1；
因此原式的值共有以下四種情況：
（1）當(dāng)三個(gè)式子的值都為1時(shí)，原式=3；
（2）當(dāng)三個(gè)式子的值都為-1時(shí)，原式=-3；
（3）當(dāng)三個(gè)式子中有兩個(gè)的值為1，一個(gè)的值為-1時(shí)，原式=1；
（4）當(dāng)三個(gè)式子中有兩個(gè)的值為-1，一個(gè)的值為1時(shí)，原式=-1；
綜上所述，的值為或.
故選C.
11． 西 5
【分析】將五次行駛的記錄數(shù)據(jù)相加即可得到答案．
【詳解】∵，
∴在A地西邊5千米處．
故答案為：西；5．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，能夠?qū)?shí)際問題和有理數(shù)的加減相結(jié)合，并且能夠準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．
12．
【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義直接可得答案.
【詳解】解：-2022的倒數(shù)是
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的含義，掌握“倒數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.
13．1.2695
【分析】先根據(jù)近似數(shù)的精確度得到這個(gè)數(shù)的范圍，然后確定最小值．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，
所以這個(gè)數(shù)最小可以取1.2695．
故答案為：1.2695．
【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
14．15
【分析】根據(jù)a⊕b=b2-2ab可得（-1）⊕3=32-2×（-1）×3，然后先算乘方，再算乘法，后算加減即可．
【詳解】解：（-1）⊕3
=32-2×（-1）×3
=9+6
=15，
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序．
15．720
【分析】因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以兩人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，兩人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙分給甲12天的食物后獨(dú)自帶著12天的食物返回，也就是甲一共有48天的食物．
【詳解】解：[(36+36÷3)÷2]×30
=24×30
=720（千米）．
答：其中一人最遠(yuǎn)可以深入沙漠720千米．
故答案為：720．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，生活中方法的最佳選擇，首先要想到去多遠(yuǎn)，都得返回，所以每前進(jìn)一步，都要想著返回的食物，進(jìn)而找到最佳答案．
16．
【分析】三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為﹣1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b的形式，，也就是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，即a+b與a中有一個(gè)是0，
與b中有一個(gè)是-1，再根據(jù)分式有意義的條件判斷出a、b的值，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為﹣1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b的形式，
∴這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等．
∴a+b與a中有一個(gè)是0，與b中有一個(gè)是﹣1，但若a＝0，會(huì)使無(wú)意義，
∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1．
∴只能是b＝﹣1，于是a＝1；
∴ab的值為﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的概念，能根據(jù)題意得出“a+b與a中有一個(gè)是0，與b中有一個(gè)是0，，b是解答此題的關(guān)鍵．
17．1
【分析】根據(jù)題意把x的值代入數(shù)值運(yùn)算程序中計(jì)算即可得到輸出的結(jié)果y．
【詳解】解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2）
＝﹣6÷2
＝﹣3，
[﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2）
＝（﹣2）÷（﹣2）
＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式并熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18．①③④
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；
【詳解】解：若a＝b＝0，則沒有意義，故①符合題意；
∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴3a+4b＜0，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合題意；
∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，故③符合題意；
若a＝﹣2，b＝1，
（a+b）?（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合題意；
故答案為：①③④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)加法、乘法和除法法則，以及絕對(duì)值法則，掌握這些法則是解題的關(guān)鍵．
19．(1)2
(2)14
(3)－34
(4)－3

【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算除了法，再計(jì)算加減即可；
（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可；
（3）先用乘法分配律，再計(jì)算加減即可；
（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后計(jì)算加減即可．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）原式

．
（3）解：原式=


（4）解：


【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．(1)星期二結(jié)束時(shí)，小明有生活費(fèi)元
(2)在這一周內(nèi)，小明的生活費(fèi)最多的一天比最少的一天多元

【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）的方法計(jì)算這周每天的生活費(fèi)，將最多的減去最少的即可求解
【詳解】（1）解：星期一的生活費(fèi)為：（元）
星期二的生活費(fèi)為：元
答：星期二結(jié)束時(shí)，小明有生活費(fèi)元
（2）依題意，星期三的生活費(fèi)為：，
星期四的生活費(fèi)為：，
星期五的生活費(fèi)為：，
星期六的生活費(fèi)為：，
星期日的生活費(fèi)為：，
小明的生活費(fèi)最多的一天是星期三有67元，最少的一天是星期二，有55元
則（元），
答：在這一周內(nèi)，小明的生活費(fèi)最多的一天比最少的一天多元．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
21．(1)7克
(2)
(3)0.3克

【分析】（1）超過(guò)部分最多的與不足最少的差即是相差質(zhì)量最大的；
（2）求出超過(guò)部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品數(shù)，即可求得質(zhì)量合格的袋數(shù)；根據(jù)合格數(shù)÷總數(shù)×100%，即可求得合格率；
（3）求出這批樣品超過(guò)與不足部分的總質(zhì)量，除以30即可得結(jié)果．
【詳解】（1）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，則相差的最大質(zhì)量為：克．
（2）由表知：超過(guò)部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）
即有24袋合格．
合格率為：??
答：合格率是．
（3）（克）．
（克）
答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.3克．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意關(guān)鍵，注意用簡(jiǎn)便方法．
22．(1)53元；
(2)每股最高價(jià)是53.5元，最低價(jià)是48.5元；
(3)收益為元．

【分析】（1）由題意可知：星期一比剛買的時(shí)候漲了2元，星期二比星期一漲了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，則周三收盤價(jià)表示為，然后計(jì)算即可；
（2）周一每股的價(jià)格是：50+（+2）=52元，周二每股的價(jià)格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的價(jià)格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的價(jià)格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的價(jià)格是：48.5+（+2.5）=51元；則星期二的收盤價(jià)為最高價(jià)，星期四的收盤價(jià)為最低價(jià)；
（3）計(jì)算出以50元買進(jìn)時(shí)的價(jià)錢，再計(jì)算本周五賣出時(shí)的價(jià)錢，用賣出時(shí)的價(jià)錢-買進(jìn)時(shí)的價(jià)錢即為收益．
【詳解】（1）解：星期三收盤時(shí)，每股的價(jià)格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．
（2）解：本周內(nèi)每股最高價(jià)是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低價(jià)是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．
（3）解：星期五每股賣出價(jià)為：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，
其收益：(元)．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)根據(jù)圖表找出它們之間的關(guān)系，列出算式計(jì)算比較即可，計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心，認(rèn)真，避免出錯(cuò)．
23．(1)15
(2)﹣
(3)選取﹣5和+4；（﹣5）4＝54＝625

【分析】（ 1）根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)和0相乘都得0，取絕對(duì)值盡量打且同號(hào)的相乘即可得答案．
（2 ）根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則取絕對(duì)值盡量接近且異號(hào)的兩數(shù)相除即可得答案．
（ 3）學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法有加減乘除、乘方運(yùn)算，使結(jié)果最大，可選絕對(duì)值較大的數(shù)進(jìn)行偶次方運(yùn)算即可．
【詳解】（1）解：從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，
可取﹣3和﹣5，
，
故答案為：15．
（2）解：從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，可取﹣5和+3，
，
故答案為：﹣；
（3）解：選取﹣5和+4
．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
24．(1)4；
(2)﹣27；

【分析】（1）根據(jù)m☆n＝mn+mn﹣n，代入數(shù)字求值即可；
（2）根據(jù)m☆n＝mn+mn﹣n，先計(jì)算中括號(hào)里，再計(jì)算中括號(hào)外即可；
【詳解】（1）解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣2）☆4
＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4
＝16+（﹣8）+（﹣4）
＝4；
（2）解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]
＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]
＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）
＝（﹣1）☆13
＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13
＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）
＝﹣27；
【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．
25．（1）6；（2）12，18；（3）66歲
【分析】（1）由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是24-6=18（cm），則此木棒長(zhǎng)為6cm；
（2）根據(jù)數(shù)軸可知，A點(diǎn)表示的數(shù)比6大6，B點(diǎn)表示的數(shù)比24小6，計(jì)算即可；
（3）在求爺爺年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，類似爺爺比小紅大時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-38，小紅比爺爺大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為118，可知爺爺?shù)哪挲g；
【詳解】解：（1）由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是24-6=18（cm），
18÷3=6（cm）
故答案為：6．
（2）根據(jù)數(shù)軸可知，A點(diǎn)表示的數(shù)比6大6，B點(diǎn)表示的數(shù)比24小6，
6＋6＝12，24－6＝18．
故答案為12，18．
（3）

如圖A表示小紅現(xiàn)在的年齡，B表示爺爺現(xiàn)在的年齡，那么兩人的年齡差就是
[118-（-38）]÷3=156÷3=52，
則爺爺現(xiàn)在的年齡為118-52=66歲．
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸表示數(shù)和有理數(shù)混合計(jì)算．解題的關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，把爺爺與小紅的年齡差看做一個(gè)整體（木棒AB），而后把此轉(zhuǎn)化為上一題中的問題，難度適中．
26．（1）n；（2）-3；（3）右；（4）①，②不會(huì)，見解析
【分析】（1）根據(jù)題意可得第n次跳動(dòng)的距離為n；（2）利用算式-1+2-3+4-5= -3可得；（3）利用算式-1+2-3+4-5+…+100= 50可得；（4）①根據(jù)奇、偶數(shù)的表示方法可得；②列式計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析判斷.
【詳解】解：（1）∵第一、二、三、四次跳動(dòng)的距離為，，，，
∴第n次跳動(dòng)的距離為；
（2）根據(jù)題意得，，
∴第次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-3；
（3）根據(jù)題意得，，
∴第次跳動(dòng)后所處位置在原點(diǎn)的右側(cè)；
（4）①根據(jù)題意可得，當(dāng)n（n為正整數(shù)）為奇數(shù)時(shí)跳到原點(diǎn)左側(cè)，記為n的相反數(shù)-n，當(dāng)n（n為正整數(shù)）為偶數(shù)時(shí)跳到原點(diǎn)右側(cè)，記為n，
∴當(dāng)是正整數(shù)，第次記作.
②不會(huì)
求和：
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原式
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原式
由此可知，從兩個(gè)加數(shù)起，每增加一個(gè)加數(shù)，和的符號(hào)都會(huì)改變，故不會(huì)出現(xiàn)相鄰兩次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置在原點(diǎn)的同側(cè).
【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義及加法運(yùn)算，根據(jù)題意找到數(shù)字變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

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