3.6圓內(nèi)接四邊形浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 2.如圖，四邊形內(nèi)接于，連結(jié)若，，則的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 3.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 4.如圖，點(diǎn)，，在上，，，，則的半徑為
(    )
 A.  B.  C.  D. 5.有下列命題：頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半度的圓周角所對的弦是直徑直徑所對的角是直角若圓周角相等，則它們所對的弧也相等同弧或等弧所對的圓周角相等其中真命題有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個6.如圖，在中，點(diǎn)、、在上，且，則(    )
 A.  B.  C.  D. 7.如圖，四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 8.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，且，，則的度數(shù)為
(    )
  A.  B.  C.  D. 9.如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若四邊形為菱形，則的度數(shù)為(    )
 
 A.
B.
C.
D.
 10.如圖，四邊形內(nèi)接于，且，若，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，若，則______．
 12.如圖，為的直徑，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)、，，，則的度數(shù)為______ ．
 13.若四邊形是圓內(nèi)接四邊形，若它的內(nèi)角：：，則 ______ ．14.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連結(jié)，，若，則 ______ 度
 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，，求四邊形的面積．
 16.本小題分如圖，四邊形內(nèi)接于圓，，的延長線交于點(diǎn)，是延長線上任意一點(diǎn)，．求證：平分；求證：．17.本小題分
已知，如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．
如，，求的半徑長；
求證：．
18.本小題分
已知，以為直徑的分別交于，于，連接，若．

求證：；
若，，求的長．19.本小題分

如圖，已知點(diǎn)、、、、都在在上，且四邊形是平行四邊形．
證明：；
若，，的長度是，求的長．
20.本小題分

如圖，四邊形內(nèi)接于，，，垂足為．
若，則______；
求證：；
若，，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．
設(shè)，，，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】
解：，，的度數(shù)之比為：：，
設(shè)，則，．
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，即，解得，
，
．
故選B．2.【答案】 【解析】略3.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
由于四邊形內(nèi)接于，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求得的度數(shù)，而、是同弧所對的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理即可得到的度數(shù)．
【解答】
解：四邊形內(nèi)接于，
，而，
，
．4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是勾股定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)有關(guān)知識，在圓周上取一點(diǎn)，連接，，，延長，過點(diǎn)作于，先求出，然后求出，然后再利用勾股定理解答即可．
【解答】
解：在圓周上取一點(diǎn)，連接，，，延長，過點(diǎn)作于

，
，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中
，，
，
在中，
，
，
在中，，
，
，
則的半徑為．
故選C．5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．根據(jù)圓周角的定義對進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對進(jìn)行判斷．
【解答】
解：頂點(diǎn)在圓周上，且兩邊與圓相交的角是圓周角，所以錯誤； 
同弧或等弧所對的圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半，所以錯誤；
度的圓周角所對的弦是直徑，所以正確；
直徑所對的圓周角是直角，所以錯誤； 
在同圓或等圓中，圓周角相等，則它們所對的弧也相等，所以錯誤； 
同弧或等弧所對的圓周角相等，所以正確．
故選B．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．作所對的圓周角，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，然后根據(jù)圓周角定理求解．
【解答】
解：作所對的圓周角，如圖，

，
，
．
故選．7.【答案】 【解析】解：，
，
四邊形內(nèi)接于，
，
故選：．
先由圓周角定理得到，再由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得．
本題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知同弧所對的圓周角度數(shù)是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)圓周角定理得出，再求出答案即可．
【解答】
解：四邊形內(nèi)接于，
，
，
，
，
，
，
．
故選D．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，計(jì)算即可．
【解答】
解：四邊形為的內(nèi)接四邊形，
，
由圓周角定理得：，
四邊形為菱形，
，
，
解得：，
故選：．10.【答案】 【解析】解：如圖所示，連接，

，，，
，
四邊形內(nèi)接于，，
，
．
，
故選：．
根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊對角互補(bǔ)，得出，繼而根據(jù)勾股定理即可求解．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，勾股定理，同弧所對弦相等，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：，
的度數(shù)是，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
的度數(shù)也是，
的度數(shù)是，
圓周角的度數(shù)是，
故答案為：．
先求出的度數(shù)，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求出的度數(shù)，求出的度數(shù)，即可求出答案．
本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能求出每段弧的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：如圖所示：

連接，
是的直徑，
，
設(shè)，
，
，
四邊形內(nèi)接于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
連接，則，設(shè)，利用三角形的外角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解題即可．
本題考查直徑所對的圓周角是直角，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
：：，
，
，
解得：．
故答案為：
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再由：：，即可求解．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)列方程．14.【答案】 【解析】解：，
．
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
．
故答案為：．
先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．15.【答案】 提示：延長至點(diǎn)，使，連結(jié)，則≌，且可證是等邊三角形，則  【解析】略16.【答案】證明：四邊形內(nèi)接于圓，
，
，
，
由圓周角定理得，，
又，
，
，
，
，
即平分；
證明：，
，
又，
，
． 【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
由，，推出，由，以及，推出，即可推出，即可解決問題；
由，得出，再由，得出，可得．17.【答案】解：連接設(shè)的半徑為．
，
，
在中，，
，
解得．

證明：連接，
弦
，
，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
． 【解析】【分析】
本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，掌握圓周角定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵，學(xué)會添加常用輔助線．
連接設(shè)的半徑為在中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；
連接，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明即可．18.【答案】證明：，
，
，，
，
，
；
解：連接，

為直徑，
，
設(shè)，
由知，
則，
在中，由勾股定理可得：
，
在中，由勾股定理可得：
，
，
解得：，
即： 【解析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
由等腰三角形的性質(zhì)得到，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，由此推得，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；
連接，由為直徑，可證得，結(jié)合勾股定理可求得的長．19.【答案】證明：連接，如圖，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
；
解：如圖，連接、、、、、、、
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
和是等邊三角形，
，
，
，
，
作于，則，，
，
的長度是，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
． 【解析】連接，即可證得，從而證得，即可證得結(jié)論；
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，即可證得和是等邊三角形，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出，作于，則，，解直角三角形求得，即圓的半徑為，由的長度是得出，即可證得，得到，解等腰直角三角形求得，由等邊三角形的性質(zhì)得出．
本題考查了圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】 【解析】解：，，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
故答案為：；
證明：，
，
，
，
，
，
，
；
解：過作于，
，
，，
，
，
過作交的延長線于，
，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，
設(shè)，，
，
，
．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
過作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，過作交的延長線于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

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3.6 圓內(nèi)接四邊形

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