3.2圖形的旋轉(zhuǎn) 學(xué)案課題 3.2圖形的旋轉(zhuǎn)單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解旋轉(zhuǎn)的概念；2．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3．會作一個圖形的旋轉(zhuǎn)圖形．重點旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).難點圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖是本節(jié)的教學(xué)的難點. 教學(xué)過程導(dǎo)入新課【引入思考】   上面的運動現(xiàn)象中，有哪些共同的特點？ 思考：1.下圖是風(fēng)車風(fēng)輪中的兩張葉片，葉片B能由葉片A軸對稱變換得到嗎？2.你有什么辦法使這兩張葉片A和B重合呢？  試一試：（1）如圖，經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)變換，可由射線OP得到射線OQ？（2）如圖，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)變換后的像．   （3）      如圖：點O是線段AB外一點，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，作出旋轉(zhuǎn)變換后的像． 新知講解提煉概念歸納：由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點都繞　　　　　　　，按　　　　　，轉(zhuǎn)動　　　　　　　，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn).這個固定的點叫做___________.旋轉(zhuǎn)的角度叫__________.旋轉(zhuǎn)變換的三個要素：             、              、           . 典例精講 例1、如圖，O是△ABC外一點.以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形.  探究：1.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,哪些發(fā)生了改變?哪些沒有發(fā)生改變?2.分別連結(jié)對應(yīng)點A、A’與旋轉(zhuǎn)中心O，量一量線段OA與線段OA’,它們有什么關(guān)系?任意找一對對應(yīng)點,量一下對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3.量一下∠AOA’的度數(shù)，再任意找?guī)讓?yīng)點，分別量一下對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角的度數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 例2  如圖, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的圖形.求證：對角線BD與對角線B’D’所在的直線互相垂直. 課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1．一個圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，有以下說法：①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化．其中正確的是????????????? (　   　)A．①②③　　　　　　B．①②④C．①③④        D．②③④2．如圖所示，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是 (　   　) A．30°   B．45°  C．60°    D．90°3.如圖所示，兩個全等的正方形ABCD與CDEF，旋轉(zhuǎn)正方形ABCD能和正方形CDEF重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有______個． 4.　如圖所示，已知四邊形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，使得點A落在點A′處，試作出旋轉(zhuǎn)后的圖形．5.如圖所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.(1)線段OA1的長是______.∠AOB1的度數(shù)是________；(2)連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；(3)求四邊形OAA1B1的面積．  引入思考繞同一個固定的點，按同一個方向，旋轉(zhuǎn)同一個角度.1.不能2.旋轉(zhuǎn)：繞點O順時針旋轉(zhuǎn)900試一試：（1）答：以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向，旋轉(zhuǎn)90°提煉概念一個固定的點，同一個方向，同一個角度旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向典例精講 例1 解：1.  以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，分別把點A, B, C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°，得到點A’, B’, C’.2.  連結(jié)A’B’,  B’C’,  C’A’, △A’B’C’就是所求作的經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形.歸納（１）圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等．（２）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．（３）每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等    當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)的角度為180°時，所得的圖形和原圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心成中心對稱.例2 證明 如圖，線段D'B'由對角線DB經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到，延長D'B'，交DB于點E.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D'AD=90°(一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度)，∴點D',A,B在同一條直線上.∵Rt△D'AB'≌Rt△DAB(圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等)，∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠D'EB=180°-(∠AD'B'+∠ABD)=180°-90°=90°，即BD⊥B'D'.鞏固訓(xùn)練 答案：D 答案： C3.答案：34.解：圖略．作法：(1)連結(jié)OA，OA′.(2)連結(jié)OB，OC，OD，分別以O(shè)B，OC，OD為始邊，點O為頂點順時針作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD.(3)順次連結(jié)A′，B′，C′，D′四點．則四邊形A′B′C′D′就是所要作的圖形．5.解：(1)OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠AOA＝45°＋90°＝135°(2)證明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1，又OA＝AB＝A1B1，∴四邊形OAA1B1是平行四邊形；(3)四邊形OAA1B1的面積＝OA·OA1＝6×6＝36.課堂小結(jié)1．旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)：一般地，一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，在運動過程中原圖形上所有的點都繞一個固定的點，按同一個方向，轉(zhuǎn)動同一個角度，這樣圖形運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．固定的點叫做_____________，轉(zhuǎn)動的角叫做___________． 旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角 2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)性質(zhì)：(1)對應(yīng)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的夾角等于___________；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形_________．相等，旋轉(zhuǎn)角，全等 3．作旋轉(zhuǎn)圖形的一般步驟步驟：(1)明確三個條件：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度；(2)確定關(guān)鍵點，作出關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點；(3)順次連結(jié)對應(yīng)點．      

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3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)

版本： 浙教版

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