一、選擇題
1.下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是（ ）
A．B．C．D．
2.將正六邊形繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是 ( )
A.120° B.60° C.45° D.30°
3.如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD.

則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是( )

A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C在x軸上，點C的坐標(biāo)為(﹣1，0)，AC=2.將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標(biāo)是( )

A.(2，2) B.(1，2) C.(﹣1，2) D.(2，﹣1)
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，4)，把線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB′，使點B的對應(yīng)點B′落在x軸的正半軸上，則點B′的坐標(biāo)是( )

A.(5，0) B.(8，0) C.(0，5) D.(0，8)
7.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，Rt△OEF繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的( )

A. B. C. D.
8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點A′與點A是對應(yīng)點,點B′與點B是對應(yīng)點，連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為（ ）

A．4 B．6 C．3 D．3
二、填空題
9.如圖，已知在平面上將△ABC繞B點旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置時，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′為 度．

10.如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么點E與點F之間的距離等于 ．
11.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為 .
12.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，則a=______．
13.如圖，在?ABCD中，∠A=70°，將?ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，當(dāng)C1D1首次經(jīng)過頂點C時，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1= ．
14.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），則旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標(biāo)是 ．
三、作圖題
15.已知在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的位置如圖所示(方格小正方形的邊長為1).
(1)把△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，A、B、C的對應(yīng)點分別為A1、B1、C1.請畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)：A1 ，B1 ，C1 ；
(2)線段AB、A1B1的中點分別為M、N，則△OMN的面積為 平方單位.
四、解答題
16.如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB.
(1)線段DC= ；
(2)求線段DB的長度.




17.如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點F.
(1)求證：△AEC≌△ADB；
(2)若AB=2，∠BAC=45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長.





18.如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：
(1)EA是∠QED的平分線；
(2)EF2=BE2+DF2.



參考答案
1.答案為：D
2.答案為：B
3.答案為：D.
4.答案為：C.
5.答案為：A.
6.答案為：B.
7.答案為：A.
8.答案為：B
9.答案為：40°．
10.答案為：2．
11.答案為：90°；
12.答案為:20°．
13.答案為：40°．
14.答案是：（5，0）．
15.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；由圖可知：A1(﹣5，1)、B1(﹣1，5)、C1(﹣1，1).
(2)由圖知：M(3，3)、N(﹣3，3)；∴△OMN的面積：S=0.5×6×3=9.
16.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴DC=AC=4.
故答案是：4；
(2)作DE⊥BC于點E.
∵△ACD是等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC?cs30°=4×=2，
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.
∴Rt△BDE中，BD===.

17.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由(1)得：AB=AD，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=2，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD﹣DF=2﹣2.
18.證明：(1)∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，
∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠QAE=45°，
∴∠QAE=∠FAE，
在△AQE和△AFE中
，
∴△AQE≌△AFE(SAS)，
∴∠AEQ=∠AEF，
∴EA是∠QED的平分線；
(2)由(1)得△AQE≌△AFE，
∴QE=EF，
在Rt△QBE中，
QB2+BE2=QE2，
又∵QB=DF，
∴EF2=BE2+DF2.

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3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)

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