彈性碰撞和非彈性碰撞A級 必備知識基礎(chǔ)練1.A、B兩物體發(fā)生正碰,碰撞前后物體A、B都在同一直線上運動,其位移—時間圖像如圖所示。由圖可知,物體A、B的質(zhì)量之比為(　　)A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.3∶12.如圖所示,在光滑的水平面上有一質(zhì)量為1 kg的小球以1 m/s的速度向前運動,與質(zhì)量為3 kg的靜止木塊發(fā)生碰撞,假設(shè)碰撞后木塊的速度是v木=1 m/s,則(　　)A.v木=1 m/s這一假設(shè)是合理的,碰撞后球的速度為v球=-2 m/sB.v木=1 m/s這一假設(shè)是合理的,碰撞后小球被彈回來C.v木=1 m/s這一假設(shè)是不合理的,因而這種情況不可能發(fā)生D.v木=1 m/s這一假設(shè)是可能發(fā)生的,但由于題給條件不足,v球的大小不能確定3.如圖所示,在光滑的水平面上有2 020個完全相同的小球等間距排成一條直線,均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給第一個小球初動能Ek,若小球間的所有碰撞均為對心完全非彈性碰撞,則整個碰撞過程中損失的機械能總量為(　　)A.Ek B.EkC.Ek D.Ek4.(多選)如圖所示,用兩根長度都等于L的細繩,分別把質(zhì)量相等、大小相同的a、b兩球懸于同一高度,靜止時兩球恰好相接觸?，F(xiàn)把a球拉到細繩處于水平位置,然后無初速釋放,當(dāng)a球擺動到最低位置與b球相碰后,b球可能升高的高度為(　　)A.L B. C. D.5.甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動,已知它們的動量均為6 kg·m/s,甲球追上乙球并發(fā)生彈性碰撞,碰撞后乙球的動量變?yōu)? kg·m/s,已知甲球的質(zhì)量為0.5 kg,求乙球的質(zhì)量。           6.傾角為θ=30°、長為L的固定斜面ABC如圖所示。質(zhì)量為3m的物體P放置在斜面的底端A,質(zhì)量為m的物體Q放置在斜面的中點B,兩物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同,且都能恰好靜止在斜面上,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。給物體P沿斜面向上的初速度,物體P與物體Q發(fā)生彈性碰撞后,Q恰能運動到斜面的頂端C,重力加速度為g,求:(1)兩物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ;(2)物體P的初速度v0。          B級 關(guān)鍵能力提升練7.(2023山東煙臺期中)假設(shè)在光滑水平面的一條直線上依次放4個質(zhì)量均為m的紅球,質(zhì)量為1.5m的白球以初速度v0與4號紅球發(fā)生碰撞,假設(shè)發(fā)生的碰撞均為彈性正碰,則白球最終的速度大小為(　　)A.0 B.C.v0 D.v08.甲、乙兩球在水平光滑軌道上同方向運動,已知它們的動量分別是p1=5 kg·m/s、p2=7 kg·m/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰撞后乙的動量為10 kg·m/s,則兩球的質(zhì)量m1與m2的關(guān)系可能是(　　)A.m1=m2 B.2m1=m2C.4m1=m2 D.6m1=m29.(多選)如圖所示,大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m,擺長相同,并排懸掛,平衡時兩球剛好接觸?，F(xiàn)將擺球a向左拉開一小角度后釋放。若兩球的碰撞是彈性的,下列判斷正確的是(　　)A.第一次碰撞后的瞬間,兩球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬間,兩球的動量大小相等C.第一次碰撞后,兩球的最大擺角不相等D.第一次碰撞后,兩球的最大擺角相等10.(2023遼寧大連專題練習(xí))水平地面上有甲、乙兩個滑塊在同一直線上運動,兩滑塊碰撞前后的速度—時間圖像如圖所示,滑塊甲的碰前速度為正向,滑塊乙的碰前速度為負向(其中一個滑塊碰后速度變?yōu)?)。下列說法正確的是????????????? (　　)A.碰后乙的速度變?yōu)榱?/span>B.t=2.5 s時,兩小滑塊之間的距離為7.5 mC.兩滑塊之間的碰撞為非彈性碰撞D.碰撞前,兩個滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒11.如圖所示,豎直平面內(nèi)的圓弧軌道下端與水平桌面相切,滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點?，F(xiàn)將A無初速度釋放,A與B碰撞后結(jié)合為一個整體,并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑,半徑R=0.2 m;A和B的質(zhì)量相等;A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)碰撞前瞬間A的速率v;(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v';(3)A和B整體在桌面上滑動的距離l。           12.如圖所示,三個質(zhì)量相同的滑塊A、B、C,間隔相等地靜置于同一水平直軌道上?，F(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0,一段時間后A與B發(fā)生碰撞,碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運動,B再與C發(fā)生碰撞,碰后B、C粘在一起向右運動?；瑝KA、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值。兩次碰撞時間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。       
參考答案彈性碰撞和非彈性碰撞1.C　碰前vA=4m/s,vB=0,碰后vA'=vB'=1m/s,由動量守恒可知mAvA+0=mAvA'+mBvB',解得mB=3mA,故選項C正確。2.C　若v木=1m/s,以向右為正方向,則由動量守恒定律可知m1v0=m1v球+m2v木,解得v球=-2m/s,碰前動能E1=m1=0.5J,碰后動能E2=m1m2=3.5J>E1,則假設(shè)不合理,這種情況不可能發(fā)生,故選項C正確,A、B、D錯誤。3.D　以第一個小球初速度v0的方向為正方向,將2020個小球組成的整體看作一個系統(tǒng),設(shè)系統(tǒng)最終的速度為v,運用動量守恒定律得mv0=2020mv,解得v=,則系統(tǒng)損失的機械能為ΔE=·2020mv2,解得ΔE=Ek,故選D。4.ABC　若a、b兩球發(fā)生彈性碰撞,易知b球上擺的高度可達L;若a、b兩球發(fā)生完全非彈性碰撞(即碰后兩球速度相同),則根據(jù)mv=2mv'和·2mv'2=2mgh',可知其上擺的高度為?？紤]到完全非彈性碰撞中動能的損失最多,故b球上擺的高度應(yīng)滿足≤h≤L,選項A、B、C符合,D不符合。5.答案 0.7 kg解析 甲、乙兩球的碰撞過程滿足動量守恒定律p甲+p乙=p甲'+p乙'故碰撞后甲球的動量變?yōu)?/span>p甲'=4kg·m/s因為是彈性碰撞,碰撞前后兩球的總動能不變,即代入數(shù)據(jù)解得m乙=0.7kg。6.答案 (1)　(2)解析 (1)物體Q恰好靜止在斜面上根據(jù)平衡條件可得mgsinθ=μmgcosθ解得μ=。(2)物體P上滑過程中,由動能定理可得-3mgsinθ·-3μmgcosθ·×3mv2-×3m以沿斜面向上為正方向,兩物體碰撞過程中,根據(jù)動量守恒定律可得3mv=3mv1+mv2根據(jù)機械能守恒可得×3mv2=×3m物體Q上滑過程中,根據(jù)動能定理可得-mgsinθ·-μmgcosθ·=0-聯(lián)立解得v0=。7.D　由題意知,光滑水平面一條直線上依次放4個質(zhì)量均為m的紅球,質(zhì)量為1.5m的白球以初速度v0與4號紅球發(fā)生彈性正碰;根據(jù)一動碰一靜的彈性碰撞特點可知1.5mv0=1.5mv1+mv2,×1.5m×1.5m×m,得白球的速度v1=v0,每碰撞一次白球的速度變?yōu)樵瓉淼?/span>;由于紅球質(zhì)量相等,且為彈性正碰,則4號球每次將速度傳給右側(cè)球,故白球與4號球碰撞3次后,1~3號球均向右勻速運動,故白球與4號球碰撞4次后,不再與4號球碰撞,最終白球速度v=v0。8.C　兩球碰撞過程中動量守恒,p1+p2=p1'+p2',得p1'=2kg·m/s碰撞后動能不可以增加,所以有得m2≥m1若要甲追上乙,碰撞前必須滿足v1>v2,即得m2>m1碰撞后甲不能超越乙,必須滿足v1'≤v2',即,得m2≤5m1。綜合知m1≤m2≤5m1,選項C正確。9.AD　兩球彈性碰撞時動量守恒、動能守恒,設(shè)碰撞前a球速度為v,碰撞后兩球速度大小分別為va'=v=-v,vb'=v=v,速度大小相等,A項正確,B項錯誤;碰后動能轉(zhuǎn)化為重力勢能,由mv2=mgh知,上升的最大高度相等,所以最大擺角相等,C項錯誤,D項正確。10.D　由題圖可知,甲、乙兩滑塊相向運動,均做勻減速直線運動,碰后甲的速度不能增大,所以碰后滑塊甲的速度變?yōu)榱?滑塊乙的速度為6m/s(反向),故A項錯誤;t=2.5s時,兩滑塊之間的距離Δs=×6×(2.5-1)m=4.5m,故B項錯誤;設(shè)碰前甲的質(zhì)量為m1,乙的質(zhì)量為m2,則碰前動量p1=m1×4m/s+m2×(-2m/s),碰后動量p2=m2×6m/s,由碰撞過程動量守恒,有p1=p2,解得m1=2m2,由能量關(guān)系,碰前E1=m1×(4m/s)2+m2×(-2m/s)2=18m2(J),碰后E2=m2×(6m/s)2=18m2(J),E1=E2,則兩滑塊間的碰撞為彈性碰撞,故C項錯誤;由速度圖像可知,碰前滑塊甲的加速度大小a1=2m/s2,所受摩擦力大小Ff1=m1a1,滑塊乙的加速度大小a2=4m/s2,所受摩擦力大小Ff2=m2a2=Ff1,Ff1和Ff2的方向相反,故甲、乙兩滑塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零,動量守恒,故D項正確。11.答案 (1)2 m/s　(2)1 m/s　(3)0.25 m解析 設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。(1)根據(jù)機械能守恒定律mgR=mv2得碰撞前瞬間A的速率v==2m/s。(2)根據(jù)動量守恒定律mv=2mv'得碰撞后瞬間A和B整體的速率v'=v=1m/s。(3)根據(jù)動能定理(2m)v'2=μ(2m)gl得A和B整體沿水平桌面滑動的距離l==0.25m。12.答案 v0解析 設(shè)滑塊質(zhì)量為m,A與B碰撞前A的速度為vA,由題意知,碰后A的速度vA'=v0,B的速度vB=v0,由動量守恒定律得mvA=mvA'+mvB設(shè)碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA,由功能關(guān)系得WA=設(shè)B與C碰撞前B的速度為vB',B克服軌道阻力所做的功為 WB,由功能關(guān)系得WB=mvB'2據(jù)題意可知WA=WB設(shè)B、C碰后瞬間共同速度的大小為v,由動量守恒定律得mvB'=2mv聯(lián)立得v=v0。 

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5 彈性碰撞和非彈性碰撞

版本： 人教版 (2019)

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