第一章分層作業(yè)4　實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律A級(jí) 必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.如圖甲所示,某實(shí)驗(yàn)小組利用“類牛頓擺”驗(yàn)證碰撞過程中的動(dòng)量守恒。實(shí)驗(yàn)器材:支架,兩個(gè)半徑相同的球1和球2,細(xì)線若干,坐標(biāo)紙,刻度尺等。實(shí)驗(yàn)所在地重力加速度大小為g。甲乙實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1)測量小球1、2的質(zhì)量分別為m1、m2,將小球各用兩細(xì)線懸掛于水平支架上,使兩小球球心位于同一水平面,如圖甲所示;(2)將坐標(biāo)紙豎直固定在一個(gè)水平支架上,使坐標(biāo)紙與小球運(yùn)動(dòng)平面平行且盡量靠近。坐標(biāo)紙每一小格是相同的正方形。將小球1拉至某一位置A,由靜止釋放,垂直坐標(biāo)紙方向用手機(jī)高速連拍;(3)如圖乙所示,分析連拍照片得出,球1從A點(diǎn)由靜止釋放,在最低點(diǎn)與球2發(fā)生水平方向的正碰,球1碰后到達(dá)最高位置為B,球2向右擺動(dòng)的最高位置為C,測得A、B、C到最低點(diǎn)的豎直高度差分別為h1、h2、h3,則碰后瞬間球1的速度大小為　　　　,碰后瞬間球2的速度大小為　　　　; (4)若滿足關(guān)系式　　　　　　　　　　　　　　　,則能證明碰撞中系統(tǒng)總動(dòng)量守恒;若滿足關(guān)系式　　　　　　　　　　　　,則說明兩小球發(fā)生的是彈性碰撞。 2.某同學(xué)用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡。重復(fù)上述操作10次,得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,讓A球仍從位置G由靜止開始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)上述操作10次,得到了如圖乙所示的三個(gè)落地點(diǎn)。(1)請(qǐng)你敘述找出落地點(diǎn)的平均位置的方法是:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,并在圖中讀出OP=　　　　 cm。 (2)已知mA∶mB=2∶1,碰撞過程中動(dòng)量守恒,則由圖可以判斷出R是　　　球的落地點(diǎn),P是　　　　球的落地點(diǎn)。 (3)用題中的字母寫出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式:　　　　　　　　。 3.某實(shí)驗(yàn)小組選用水平氣墊導(dǎo)軌、光電門的測量裝置來研究兩個(gè)滑塊碰撞過程中的動(dòng)量守恒。實(shí)驗(yàn)儀器如圖所示,請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)補(bǔ)全下表。實(shí)驗(yàn)過程:(1)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平,并使數(shù)字計(jì)時(shí)器系統(tǒng)正常工作。(2)在滑塊1上裝上擋光片并測出其長度L。(3)在滑塊2的碰撞端面粘上橡皮泥(或雙面膠紙)。(4)用天平測出滑塊1和滑塊2的質(zhì)量m1、m2。(5)把滑塊1和滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌上,讓滑塊2處于靜止?fàn)顟B(tài)(v2=0),用滑塊1以初速度v1與之碰撞(這時(shí)數(shù)字計(jì)時(shí)器系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算時(shí)間),碰后兩者粘在一起,分別記下滑塊1的擋光片碰前通過光電門的遮光時(shí)間t1和碰后通過光電門的遮光時(shí)間t2。(6)先根據(jù)v=計(jì)算滑塊1碰撞前的速度v1及碰后兩者的共同速度v;再計(jì)算兩滑塊碰撞前后的總動(dòng)量,并比較兩滑塊碰撞前后的總動(dòng)量。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):m1=0.324 kg,m2=0.181 kg,L=1.00×10-3 m次數(shù)滑塊1滑塊2碰撞前碰撞后v1/(m·s-1)v/(m·s-1)v2/(m·s-1)v/(m·s-1)m1v1/(kg·m·s-1)m2v2/(kg·m·s-1)(m1+m2)v/(kg·m·s-1)10.2900.18400.184   20.4260.26900.269   結(jié)論  4.驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,氣墊導(dǎo)軌置于水平桌面上,G1和G2為兩個(gè)光電門,A、B均為彈性滑塊,質(zhì)量分別為mA、mB,且mA大于mB,兩遮光片的寬度均為d,實(shí)驗(yàn)過程如下:①調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌成水平狀態(tài);②輕推滑塊A,測得A通過光電門G1的遮光時(shí)間為t1;③A與B相碰后,B和A先后經(jīng)過光電門G2的遮光時(shí)間分別為t2和t3。回答下列問題:(1)實(shí)驗(yàn)中選擇mA大于mB的目的是　　　　　　　　　。 (2)利用所測物理量的符號(hào)表示動(dòng)量守恒定律成立的式子為　　　　　　　　　。 5.某同學(xué)把兩塊大小不同的木塊用細(xì)線連接,中間夾一個(gè)被壓縮的彈簧,如圖所示,將這一系統(tǒng)置于光滑的水平桌面上,燒斷細(xì)線,觀察木塊的運(yùn)動(dòng)情況,進(jìn)行必要的測量,驗(yàn)證物體間相互作用時(shí)動(dòng)量守恒。(1)該同學(xué)還必須有的器材是　　　　、　　　　。 (2)需要直接測量的數(shù)據(jù)是　　　　　　　　　　　　, 　 　　　　　　　　　　　。 (3)用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證守恒量的關(guān)系式為　　　　　　　　　　　　　。 B級(jí) 關(guān)鍵能力提升練6.利用如圖所示裝置可以驗(yàn)證兩球碰撞中動(dòng)量守恒。若繩長為L,球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,球A、B分別由偏角α和β靜止釋放,若碰撞后都向右運(yùn)動(dòng),最大偏角分別為α'和β',則驗(yàn)證動(dòng)量守恒的表達(dá)式為 　　　　　　　　　　　　。 7.(2023河北邢臺(tái)模擬)某物理小組利用頻閃照片和氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn),已知A、B兩滑塊的質(zhì)量分別是mA=0.60 kg、mB=0.40 kg,A滑塊向右運(yùn)動(dòng),與原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的B滑塊碰撞(碰撞時(shí)間可忽略不計(jì));碰撞前后共進(jìn)行了四次拍攝,第一次是在兩滑塊相撞之前,以后的三次是在碰撞之后,并且A、B滑塊在拍攝頻閃照片的這段時(shí)間內(nèi)是在20 cm至115 cm這段范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)(以滑塊上的箭頭位置為準(zhǔn)),忽略各種阻力影響。試根據(jù)頻閃照片(閃光時(shí)間間隔為0.5 s)回答問題。(1)根據(jù)頻閃照片分析可知碰撞發(fā)生位置在　　　　 cm刻度處; (2)設(shè)向右為正方向,由圖數(shù)據(jù)可計(jì)算得:A滑塊碰撞前的速度為vA=　　　　 m/s,碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)量p=　　　　 kg·m/s,碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量p'=　　　　 kg·m/s。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 8.驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,實(shí)驗(yàn)中選取兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的小球,按下面步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn):①用天平測出小球a、b的質(zhì)量分別為m1和m2;②安裝實(shí)驗(yàn)裝置,將斜槽AB固定在桌邊,使斜槽的末端切線水平,再將一斜面BC連接在斜槽末端;③先不放小球b,讓小球a從斜槽頂端A處由靜止釋放,標(biāo)記小球在斜面上的落點(diǎn)位置P;④將小球b放在斜槽末端B處,仍讓小球a從斜槽頂端A處由靜止釋放,兩球發(fā)生碰撞,分別標(biāo)記小球a、b在斜面上的落點(diǎn)位置;⑤用毫米刻度尺測出各落點(diǎn)位置到斜槽末端B的距離。圖中M、P、N點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)過程中記下的小球在斜面上的三個(gè)落點(diǎn)位置,從M、P、N到B點(diǎn)的距離分別為lM、lP、lN。依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟,請(qǐng)回答下面問題:(1)BC斜面的傾角　　　　　(選填“需要”或“不需要”)測出; (2)用實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)來表示,只要滿足關(guān)系式　　　　　　　　　　　　　　　,就能說明兩球碰撞前后動(dòng)量是守恒的; (3)某同學(xué)想用上述數(shù)據(jù)來驗(yàn)證碰撞前后機(jī)械能是否守恒,請(qǐng)寫出需要驗(yàn)證的關(guān)系式:　。 9.(2023廣西百色高二期末)如圖所示,某同學(xué)利用光電門、斜面、彈簧、滑塊、小球等裝置設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。主要操作步驟為:Ⅰ.將光電門固定在光滑水平桌面上;Ⅱ.用天平分別測出小滑塊a(含擋光片)和小球b的質(zhì)量ma、mb;Ⅲ.從桌面邊緣搭建斜面,斜面頂端與桌面等高,在斜面上鋪白紙,白紙上面放上復(fù)寫紙;Ⅳ.在a和b間鎖定(但不固接)一個(gè)壓縮的輕彈簧,將系統(tǒng)靜止放置在平臺(tái)上;Ⅴ.解除鎖定,a、b瞬間被彈開,記錄a通過光電門時(shí)擋光片的遮光時(shí)間t;Ⅵ.記錄b落在斜面上的點(diǎn)M,用刻度尺測出其到桌面邊緣O的距離為s0。已知擋光片寬度為d,重力加速度為g,請(qǐng)回答下列問題:(1)滑塊a經(jīng)過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度v=　　　　(用題干中字母表示); (2)若測得斜面的傾角為θ,則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0=　　　　　　。 (3)若a、b在解除鎖定過程中動(dòng)量守恒,需滿足的關(guān)系式是　　　　　　　　　　(用題干中字母表示)。 10.如圖甲所示,沖擊擺是一個(gè)用細(xì)線懸掛著的擺塊,彈丸擊中擺塊時(shí)陷入擺塊內(nèi),使擺塊擺至某一高度,利用這種裝置可以測出彈丸的發(fā)射速度。實(shí)驗(yàn)步驟如下:①用天平測出彈丸的質(zhì)量m和擺塊的質(zhì)量m0;②將實(shí)驗(yàn)裝置水平放在桌子上,調(diào)節(jié)擺繩的長度,使彈丸恰好能射入擺塊內(nèi),并使擺塊擺動(dòng)平穩(wěn),同時(shí)用刻度尺測出擺長;③讓擺塊靜止在平衡位置,扳動(dòng)彈簧槍的扳機(jī),把彈丸射入擺塊內(nèi),擺塊和彈丸推動(dòng)指針一起擺動(dòng),記下指針的最大偏角;④多次重復(fù)步驟③,計(jì)算指針最大偏角的平均值;⑤換不同擋位測量,并將結(jié)果填入下表。擋位平均最大偏角θ/度彈丸質(zhì)量m/kg擺塊質(zhì)量m0/kg擺長l/m彈丸的速度v/(m·s-1)低速擋15.70.007 650.078 90.2705.03中速擋19.10.007 650.078 90.2706.11高速擋 0.007 650.078 90.2707.18 完成下列填空:(1)現(xiàn)測得高速擋指針平均最大偏角如圖乙所示,請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整:θ=　　　　。 (2)用上述測得的物理量符號(hào)表示發(fā)射彈丸的速度v=　　　　。(已知重力加速度為g) (3)為減小實(shí)驗(yàn)誤差,每次實(shí)驗(yàn)前,并不是將指針置于豎直方向的零刻度處,而是需要試射并記下各擋對(duì)應(yīng)的最大指針偏角,每次正式射擊前,應(yīng)預(yù)置指針,使其偏角略小于該擋的最大偏角。請(qǐng)寫出這樣做的一個(gè)理由: 　　　　　　　　　　　　。 
參考答案實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律1.答案 (3)　(4)m1=m1+m2　m1h1=m1h2+m2h3解析 (3)由動(dòng)能定理得mgh=mv2故v1'=,v2'=。(4)若碰撞過程動(dòng)量守恒,則m1v1=m1v1'+m2v2'即m1=m1+m2。若為彈性碰撞,則m1gh1=m1gh2+m2gh3即m1h1=m1h2+m2h3。2.答案 (1)用最小的圓把所有落點(diǎn)圈在里面,圓心即為落點(diǎn)的平均位置　13.0(12.8~13.2均正確)　(2)B　A　(3)mA·OQ=mA·OP+mB·OR解析 (1)用最小的圓把所有落點(diǎn)圈在里面,則此圓的圓心即為落點(diǎn)的平均位置;OP=13.0(12.8~13.2均正確)cm。(2)R應(yīng)是被碰小球B的落地點(diǎn),P為入射小球A碰撞后的落地點(diǎn)。(3)小球落地時(shí)間t相同,由mA·=mA·+mB·可知,動(dòng)量守恒的驗(yàn)證表達(dá)式為mA·OQ=mA·OP+mB·OR。3.答案 見解析解析 先分清碰前與碰后的狀態(tài)量,再代入數(shù)據(jù)計(jì)算。次數(shù)滑塊1滑塊2碰撞前碰撞后v1/(m·s-1)v/(m·s-1)v2/(m·s-1)v/(m·s-1)m1v1/(kg·m·s-1)m2v2/(kg·m·s-1)(m1+m2)v/(kg·m·s-1)10.2900.18400.1840.09400.09320.4260.26900.2690.13800.136結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi),系統(tǒng)碰前動(dòng)量的矢量和等于碰后動(dòng)量的矢量和4.答案 (1)保證碰撞中滑塊A不反彈(2)解析 (1)為了A、B碰撞時(shí)A不反彈,需滿足A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量。(2)碰撞前的總動(dòng)量為p1=mAv1=mA碰撞后的總動(dòng)量為p2=mAv1'+mBv2=mA+mB則動(dòng)量守恒的表達(dá)式為mA=mA+mB即。5.答案 (1)刻度尺　天平　(2)兩木塊的質(zhì)量m1、m2　兩木塊落地點(diǎn)分別到桌子兩側(cè)邊的水平距離x1、x2　(3)m1x1=m2x2解析 兩木塊彈開后各自做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知兩木塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。所需驗(yàn)證的表達(dá)式為m1v1=m2v2,兩側(cè)都乘以時(shí)間t,有m1v1t=m2v2t,即m1x1=m2x2。6.答案 mA-mB=mA+mB解析 小球從靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中,以向右為正方向,機(jī)械能守恒,對(duì)于球A有mAgL(1-cosα)=,所以vA=,同理可得vB=-。碰后小球A的速度為vA'=,小球B的速度為vB'=,所需驗(yàn)證的表達(dá)式為mA-mB=mA+mB。7.答案 (1)40　(2)0.80　0.48　0.48解析 (1)由于碰撞前后滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)合圖可知A、B碰撞位置在40cm處。(2)從第二次到第三次拍照,A從50cm處向右運(yùn)動(dòng)到70cm處,所以碰撞后A的速度為vA'==0.40m/s則碰撞后A從40cm處運(yùn)動(dòng)到50cm處的時(shí)間為t2==0.25s所以碰撞前A從20cm處運(yùn)動(dòng)到40cm處的時(shí)間為t1=T-t2=0.5s-0.25s=0.25s所以A碰撞前速度為vA==0.80m/s從第二次到第三次拍照,B從55cm處運(yùn)動(dòng)到85cm處,所以碰撞后B的速度為vB==0.60m/s則碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)量為p=mAvA=0.60kg×0.80m/s=0.48kg·m/s碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量為p'=mAvA'+mBvB=(0.60×0.40+0.40×0.60)kg·m/s=0.48kg·m/s。8.答案 (1)不需要　(2)m1=m1+m2(3)m1lP=m1lM+m2lN解析 (1)由于m1>m2,兩球碰撞后,m2的速度比m1碰前時(shí)的速度大,m1的速度減小,因此m1落到M點(diǎn),而m2落到N點(diǎn)。若斜面傾角為θ,物體落到斜面上距離拋出點(diǎn)為l時(shí),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有lsinθ=gt2,lcosθ=vt,整理得v=碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒m1v0=m1v1+m2v2小球都做平拋運(yùn)動(dòng),可得v0=,v1=,v2=代入整理得m1=m1+m2,則不需要測量斜面的傾角θ。(2)由(1)的分析可知,只要滿足關(guān)系式m1=m1+m2,就能說明兩球碰撞前后動(dòng)量是守恒的。(3)若機(jī)械能守恒,則滿足m1m1m2,將速度表達(dá)式代入可得m1lP=m1lM+m2lN。9.答案 (1)　(2)　(3)=mb解析 (1)很短時(shí)間內(nèi)的平均速度近似等于瞬時(shí)速度,a經(jīng)過光電門的速度大小為v=。(2)b離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,豎直方向y=s0sinθ=gt'2,水平方向x=s0cosθ=v0t',聯(lián)立解得v0=。(3)解除鎖定后,若a、b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律有mbv0-mav=0,整理得=mb。10.答案 (1)22.5(22.3~22.7均正確)(2)(3)見解析解析 (1)分度值為1°,故讀數(shù)為22.5(22.3~22.7均正確)。(2)彈丸射入擺塊內(nèi),系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有mv=(m+m0)v'擺塊向上擺動(dòng),由機(jī)械能守恒定律有(m+m0)v'2=(m+m0)gl(1-cosθ)聯(lián)立解得v=。(3)較大的速度碰撞指針,會(huì)損失較多的機(jī)械能(其他理由,如擺塊在推動(dòng)指針偏轉(zhuǎn)時(shí)要克服摩擦力做功、指針擺動(dòng)較長的距離損失的機(jī)械能較多等,只要合理即可)。 

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