2023-2024學(xué)年河北省石家莊市趙縣八年級（上）第一次測評數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列關(guān)于三角形的分類，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 2.下列說法正確的是(    )A. 全等三角形是指形狀相同的三角形 B. 全等三角形是指面積相等的兩個三角形
C. 全等三角形的周長和面積相等 D. 所有等邊三角形是全等三角形3.下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，4.下列各組圖形中，是的高的圖形是(    )A.  B.
C.  D. 5.如圖，≌，、、在同一直線上，且，，則長(    )
 A.  B.  C.  D. 6.下列說法正確的是(    )A. 兩個等邊三角形一定是全等圖形 B. 兩個全等圖形面積一定相等
C. 形狀相同的兩個圖形一定全等 D. 兩個正方形一定是全等圖形7.如圖，≌，且，，則的度數(shù)的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.如圖所示，為了測量出，兩點之間的距離，在地面上找到一點，連接，，使，然后在的延長線上確定，使，那么只要測量出的長度也就得到了，兩點之間的距離，這樣測量的依據(jù)是
．(    )
 A.  B.  C.  D. 9.如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于，交于，下列說法正確的是(    )
；；；．A.  B.  C.  D. 10.如圖，是的中線，交于點，且，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 11.如圖，在和中，點、、、在同條直線上，已知，，添加以下條件，不能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 12.如圖，把沿所在直線對折，疊合后的圖形如圖所示若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 13.如圖，已知，添加一個條件，可使用“”判定與全等以下給出的條件適合的是(    )

 A.  B.
C.  D. 14.如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是，則陰影部分的面積是(    )A.
B.
C.
D. 15.一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，買了一塊和以前一樣的玻璃，你認(rèn)為她帶哪兩塊去玻璃店了(    )A. 帶其中的任意兩塊
B. 帶，或，就可以了
C. 帶，或，就可以了
D. 帶，或，或，均可16.現(xiàn)已知線段，，，求作，使得，，小惠和小雷的作法分別如下：
小惠：以點為圓心、線段的長為半徑畫弧，交射線于點；以點為圓心、線段的長為半徑畫弧，交射線于點，連接，即為所求．
小雷：以點為圓心、線段的長為半徑畫弧，交射線于點；以點為圓心、線段的長為半徑畫弧，交射線于點，連接，即為所求．
則下列說法中正確的是(    )A. 小惠的作法正確，小雷的作法錯誤 B. 小雷的作法正確，小惠的作法錯誤
C. 兩人的作法都正確 D. 兩人的作法都錯誤二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）17.如圖，≌，，則圖中的對應(yīng)邊為______ ，對應(yīng)角______ ．
 18.如圖，在正六邊形的內(nèi)部作正五邊形．
______；
連接并延長，交于點，則______
 19.在銳角中，，將的頂點放置在邊上，使的兩邊分別與邊，交于點，點不與點重合，點不與點重合設(shè)，若．
如圖，當(dāng)點與點重合，時， ______
如圖，當(dāng)點，均不與點重合時， ______
三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.本小題分
在中，，．
若是整數(shù)，求的長；
已知是的中線，若的周長為，求的周長．21.本小題分

如圖，在的網(wǎng)格中，每一小格均為正方形且邊長是，已知的每個頂點都在格點上．
畫出中邊上的高線；
在中邊上取點，連接，使；
直接寫出的面積是______ ．
22.本小題分

如圖所示，，，三點在同一直線上，且≌．
你能說明、、之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
請你猜想滿足什么條件時，？
23.本小題分

如圖，在直角三角形中，，是邊上的高，是邊上的中線，，，，求：
的長；
的面積．
24.本小題分
已知：、、滿足
求：、、的值；
試問以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．25.本小題分

如圖，點、分別在直線、上，小華想知道和是否互補，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連結(jié)，再找出的中點，然后連結(jié)并延長和直線相交于點，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)，因此他得出結(jié)論：和互補，而且他還發(fā)現(xiàn)小華的想法對嗎？為什么？
26.本小題分

如圖，在中，、分別是的高和角平分線，，．
若，，求的度數(shù)；
試用、的代數(shù)式表示的度數(shù)______ ．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、等腰直角三角形應(yīng)該是直角三角形，不符合題意；
B、該選項中的三角形的分類正確，符合題意；
C、等腰三角形包括等邊三角形，不符合題意；
D、等腰三角形包括等邊三角形，不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形的分類可直接選出答案．
此題主要考查了三角形的分類，關(guān)鍵是掌握分類方法．按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形．2.【答案】 【解析】解：、全等三角形不僅僅形狀相同而且大小相同，錯；
B、全等三角形不僅僅面積相等而且要邊、角完全相同，錯；
C、全等則重合，重合則周長與面積分別相等，則C正確．
D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯．
故選：．
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．做題時嚴(yán)格按定義逐個驗證．全等形的面積和周長相等．
本題考查了全等形的特點，做題時一定要嚴(yán)格按照全等的定義進行．3.【答案】 【解析】解：、，不符合題意；
B、，符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故選：．
比較三邊中兩較小邊之和與較大邊的大小即可得到解答．
本題考查構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項B中的線段是的高，
故選：．
三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．
本題考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】由全等三角形的性質(zhì)得到，，再根據(jù)即可得解．
解：≌，
，，
，，
，，
．
故選：．
此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：、兩個等邊三角形相似但不一定全等，故說法錯誤，不符合題意；
B、兩個全等圖形的面積一定相等，正確，符合題意；
C、形狀相同的兩個圖形相似但不一定全等，故說法錯誤，不符合題意；
D、兩個正方形相似但不一定全等，故說法錯誤，不符合題意，
故選：．
利用全等的定義分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是了解能夠完全重合的兩個圖形全等，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．7.【答案】 【解析】解：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點，能熟記全等三角形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．根據(jù)即可證明≌，由此即可解決問題．
【解答】
解：，
，
在和中，

≌，
全等三角形的對應(yīng)邊相等．
故選B．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出；根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線定義即可判斷；根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷．
【解答】
解：是角平分線，
，
為高，
，
，
，，
，
，，
，故正確；
根據(jù)已知條件不能推出，即不能推出，故錯誤；
為高，
，
，
，，
，
是的平分線，
，
，
即，故正確；
是中線，
，
等底等高的三角形的面積相等，故正確．
故選：．10.【答案】 【解析】解：連接，
是的中線，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故選：．
連接，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，由等腰三角形的性質(zhì)求出，進而求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求出．
本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線及等腰三角形的性質(zhì)求出是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：因為，，
所以當(dāng)添加時，根據(jù)”“判定≌；
當(dāng)添加時，根據(jù)”“判定≌；
當(dāng)添加時，則，根據(jù)”“判定≌．
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定方法進行判斷．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．12.【答案】 【解析】解：，
，
，
由折疊可得：，
，
，
，
故選：．
首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得，再根據(jù)由折疊可得：，然后計算出的度數(shù)，進而得到答案．
本題考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．
根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
【解答】
解：在和中

≌，故本選項不符合題意；
B.在和中

≌，故本選項不符合題意；
C.，在和中

≌，故本選項符合題意；
D.根據(jù)，，不能推出≌，故本選項不符合題意．
故選：．14.【答案】 【解析】解：是的邊上的中線，
，
是的邊上的中線，
，
又是的邊上的中線，則是的邊上的中線，
，，
則，
故選：．
利用中線等分三角形的面積進行求解即可．
本題考查了中線的性質(zhì)，清晰明確三角形之間的等量關(guān)系，進行等量代換是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：由圖可知，帶上，相當(dāng)于兩角夾邊，即其形狀及兩邊長確定，所以兩塊玻璃一樣；
同理，，中有兩角夾一邊，同樣也可得全等三角形；
故選：．
要想買一塊和以前一樣的玻璃，只要確定一個角及兩條邊的長度或兩角及一邊即可，
即簡單的全等三角形在實際生活中的應(yīng)用．
本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，能夠聯(lián)系實際，靈活應(yīng)用所學(xué)知識．16.【答案】 【解析】解：由題意，，是斜邊，小惠作的斜邊長是符合條件，而小雷作的是一條直角邊長是．
故小惠的作法正確，小雷的作法錯誤．
故選：．
根據(jù)作圖要求一一判斷判斷即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，明確作圖要求，屬于中考?？碱}型．17.【答案】和，和，和  和，和，和 【解析】解：≌，，
圖中的對應(yīng)邊為：和，和，和，
圖中的對應(yīng)角為：和，和，和．
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)關(guān)系即可寫出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．
本題考查全等三角形中對應(yīng)邊，對應(yīng)角，熟悉全等三角形中的各元素的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18.【答案】   【解析】解：正六邊形的一個內(nèi)角，
正五邊形的一個內(nèi)角，
，
故答案為：；
由得，
同理可證：，
，，
，
，
在四邊形中，，
，
故答案為：．
用正六邊形的一個內(nèi)角減去正五邊形的一個內(nèi)角即可得到的度數(shù)；
由得，同理可證：，在等腰三角形中求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，在四邊形中，根據(jù)即可得出答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．19.【答案】   【解析】解：，，，
，
，
，
故答案為：；
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)外角的性質(zhì)和已知角的度數(shù)，求出，然后根據(jù)，求出即可；
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，，最后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練正確的識別圖形，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．20.【答案】解：由題意得：，
，
是整數(shù)，
；
是的中線，
，，
，
，
的周長． 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；
根據(jù)三角形的中線的定義得到，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．21.【答案】 【解析】解：如圖，即為上的高．
如圖，利用網(wǎng)格特點，可得，

即為所求作的點，滿足．
．
故答案為：．
利用網(wǎng)格線過作的垂線即可；
利用網(wǎng)格線的特點，取格點，滿足，則即為所求作的點；
利用三角形的面積公式直接計算即可．
本題考查的是畫三角形的高，三角形的面積的計算，熟悉等高的兩個三角形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：
理由：≌，
，，
，
即．

滿足時，，
理由是：≌，
添加的條件是，
，
． 【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，代入求出即可；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，推出，根據(jù)平行線的判定求出即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過三角形全等得出正確的結(jié)論，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，題型較好．23.【答案】解：，是邊上的高，
，
；
是邊上的中線，
 【解析】利用面積法得到，然后把，，代入可求出的長；
由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．24.【答案】解：根據(jù)題意得，，，，
解得，，；

能．
，
能組成三角形，
三角形的周長． 【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求解即可；
根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行驗證即可．
本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為時，這幾個非負數(shù)都為，三角形的三邊關(guān)系．25.【答案】解：是的中點，
中點的定義
在和中
，
≌
對應(yīng)邊相等
對應(yīng)角相等
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
和互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補， 【解析】通過全等三角形得到內(nèi)錯角相等，得到兩直線平行，進而得到同旁內(nèi)角互補．
本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)；做題時用了兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補等知識，要學(xué)會綜合運用這些知識．26.【答案】 【解析】解：由題意得：，
是的平分線，
．
是高線，
，
，
．
由題意得：，
是的平分線，
．
是高線，
，
，
．
故答案為：．
由三角形的內(nèi)角和定理可求得，再由角平分線的定義得，從而可求得，即可求的度數(shù)；
仿照的過程進行求解即可．
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角之間的關(guān)系．

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