1.下列分式中，屬于最簡分式的是( )
A. 1113xB. x+1x2?1C. 1?xx?1D. 2xx2+1
2.計(jì)算(?b2)3的結(jié)果正確的是( )
A. ?b6B. b6C. b5D. ?b5
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. a2+a3=a5B. a2?a3=a6C. (a2)3=a6D. (ab)2=ab2
4.若分式x2+x?6x?2的值為零，則x的值為( )
A. 2B. 3C. ?3D. 2或?3
5.若a+b=?1，ab=?5，則a2+b2的值為( )
A. ?9B. 11C. 23D. 27
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,b)，則經(jīng)過第2014次變換后所得A點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (a,?b)B. (?a,?b)C. (?a,b)D. (a,b)
7.如圖，數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫∠MON的角平分線OB.小明的作法如圖所示，連接BA、BC，你認(rèn)為這種作法中判斷△ABO≌△CBO的依據(jù)是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
8.當(dāng)|a|=4時(shí)，代數(shù)式(1?2a?2)÷a?4a2?4的值為( )
A. 6B. ?2C. 6或?2D. 0
9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?4,6)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
10.如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且PM=HN，已知MH=3，PQ=2，則PN的長為( )
A. 5
B. 7
C. 8
D. 11
11.某同學(xué)在解關(guān)于x的分式方程x?4x?5?3=ax?5時(shí)產(chǎn)生了增根，則增根為( )
A. x=6B. x=5C. x=4D. x=3
12.已知5x=3，5y=2，則52x-3y=( )
A. 34B. 1C. 23D. 98
13.當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，(n+1)2?(n?3)2一定能( )
A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除
14.下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是( )
A. (x+a)(x?a)B. (a+b)(?a?b)C. (?x?b)(x?b)D. (b+m)(m?b)
15.(x+2)(x+a)=x2?bx?8，則ab的值是( )
A. ?8B. ?4C. 18D. 16
16.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時(shí)間與乙勻速騎行35千米的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多騎行2千米，設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程正確的是( )
A. 40x=35x?2B. 40x=35x+2C. 40x+2=35xD. 40x?2=35x
二、填空題：本題共3小題，共12分。
17.已知x2+2(m?1)x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為______
18.如圖，CD是等邊△ABC的中線，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.若DE的長度為3cm，則點(diǎn)D到BC的距離為______cm．
19.如圖，某小區(qū)有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a?b)米的長方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進(jìn)行綠化，則陰影部分的面積S= ______(用含有a，b的式子表示).若a=3，b=2時(shí)，綠化的面積S= ______．
三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題9分)
完成下列各題．
(1)因式分解a3b?ab3．
(2)先化簡，再求值：a2+aa2?2a+1÷(2a?1?1a)，其中a=2．
(3)解分式方程：xx?1=32x?2?2．
21.(本小題8分)
如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD.求證：DB=DE．
22.(本小題8分)
如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于直線L成軸對(duì)稱的△A′B′C′；
(2)在直線L上找一點(diǎn)P，使BP+PC的長最短，標(biāo)出點(diǎn)P(保留作圖痕跡)．
23.(本小題9分)
甲乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，第一次的價(jià)格為m元/千克，第二次的價(jià)格為n元/千克(m,n是正數(shù)，且m≠n)，甲每次購買800千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．
(1)甲、乙所購飼料的平均單價(jià)各是多少元？
(2)誰的購買方式平均單價(jià)較低？
24.(本小題10分)
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如x2?4y2?2x+4y，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生公因式，然后再提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了，過程如下：
x2?4y2?2x+4y
=(x+2y)(x?2y)?2(x?2y)
=(x?2y)(x+2y?2)
這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
(1)分解因式m2?4m+4?n2；
(2)若△ABC三邊a，b，c滿足a2?ab?ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．
25.(本小題10分)
在“雙十二”期間，A，B兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：
A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；
B超市：購物金額打8折．
某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A，B兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式：
(Ⅰ)若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場(chǎng)購買的數(shù)量比在A商場(chǎng)購買的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；
(Ⅱ)學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使所需的費(fèi)用最少．(直接寫出方案)
26.(本小題12分)
【問題初探】
如圖(1)，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接BE，BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系______(直接寫出答案，不寫過程)．
【類比再探】
如圖(2)，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，連接BE，則∠EBD=______.(直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線)
【方法遷移】
如圖(3)，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？______(直接寫出答案，不寫過程)．
【拓展創(chuàng)新】
如圖(4)，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE.猜想∠EBD的度數(shù)，并說明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、1113x=37x，故A選項(xiàng)不合題意．
B、x+1x2?1=1x?1，故B選項(xiàng)不合題意．
C、1?xx?1=?1，故C選項(xiàng)不合題意．
D、2xx2+1是最簡分式，不能化簡，故D選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．
本題主要考查了最簡分式的概念，解題時(shí)要注意對(duì)分式進(jìn)行化簡．
2.【答案】A
【解析】解：(?b2)3=?b6．
故選：A．
直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：(A)a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；
(B)原式=a5，故B錯(cuò)誤；
(D)原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4.【答案】C
【解析】解：∵分式x2+x?6x?2的值為零，
∴x2+x?6=0且x?2≠0，
解得x=?3或x=2且x≠2，
∴x=?3．
故選：C．
分式的值為零的前提是分式有意義，即分式的分母不能為零．根據(jù)分式x2+x?6x?2的值為零，得到x2+x?6=0且x?2≠0，得到x=?3．
本題主要考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零時(shí)，需滿足分子為零而分母不為零兩個(gè)條件是解決問題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：∵a+b=?1，ab=?5，
∴a2+b2=(a+b)2?2ab=(?1)2?2×(?5)=1+10=11，
故選：B．
根據(jù)a2+b2=(a+b)2?2ab進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，
∴對(duì)應(yīng)圖形4次循環(huán)一周，
∵2014÷4=503…2，
∴經(jīng)過第2014次變換后所得A點(diǎn)坐標(biāo)與第2次變換后的坐標(biāo)相同，故其坐標(biāo)為：(a,?b)．
故選：A．
利用已知得出圖形的變換規(guī)律，進(jìn)而得出經(jīng)過第2014次變換后所得A點(diǎn)坐標(biāo)與第2次變換后的坐標(biāo)相同求出即可．
此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出A點(diǎn)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：由作圖可知，OA=OC，AB=CB，
在△AOB和△COB中，
OA=OCAB=CBOB=OB，
∴△AOB≌△COB(SSS)，
∴∠BOA=∠BOC，
故選：A．
根據(jù)SSS證明三角形全等可得結(jié)論．
本題考查作圖?復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
8.【答案】B
【解析】解：原式=a?2?2a?2?(a+2)(a?2)a?4
=a+2，
當(dāng)|a|=4時(shí)，
∴a=±4，
由分式有意義的條件可知：a=?4，
∴原式=?4+2
=?2．
故選：B．
根據(jù)分式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將a的值求出并代入即可求出答案．
本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9.【答案】C
【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P(?4,6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?4,?6)，
∴點(diǎn)P(?4,6)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(?4,?6)在第三象限內(nèi)．
故選：C．
先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)P(?4,6)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判定點(diǎn)所在象限即可．
本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，判定點(diǎn)所在象限．解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，x值相同，y值互為相反數(shù)
10.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)AAS證明△PMQ與△HNQ全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：∵H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，
∴∠P+∠PMQ=90°，∠PMQ+∠RHM=90°，∠QHN+∠HNQ=90°，
∵∠RHM=∠QHN，
∴∠P=∠QHN，
在△PMQ與△HNQ中，
∠P=∠QHN∠PQM=∠HQN=90°PM=HN，
∴△PMQ≌△HNQ(AAS)，
∴PQ=HQ，MQ=QN，
∵M(jìn)H=3，PQ=2，
∴MQ=NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5，
∴PN=PQ+QN=2+5=7，
故選：B．
11.【答案】B
【解析】解：∵最簡公分母是x?5，原方程有增根，
∴最簡公分母x?5=0，
∴增根是x=5．
故選：B．
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．確定增根的可能值，讓最簡公分母x?5=0即可．
本題考查了分式方程的增根問題，只需讓最簡公分母為0即可．
12.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．
首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出52x?3y的值為多少即可．
【解答】
解：∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x?3y=52x53y=98．
故選D．
13.【答案】D
【解析】解：(n+1)2?(n?3)2=n2+2n+1?n2+6n?9=8n?8=8(n?1)，
∴能被8整除，
故選：D．
將所求式子用完全平方公式展開可得原式=8(n?1)，即可進(jìn)行求解．
本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，將已知式子進(jìn)行合理的變形，再由數(shù)的整除性求解是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】B
【解析】解：A、C、D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；
B、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．
故選B．
根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)解答．
本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有．
15.【答案】D
【解析】解：∵(x+2)(x+a)
=x2+(2+a)x+2a
=x2?bx?8，
∴2a=?8，2+a=?b，
解得a=?4，b=2，
∴ab=(?4)2=16，
故選：D．
運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行求解．
此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該法則進(jìn)行正確地計(jì)算．
16.【答案】A
【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，則乙每小時(shí)騎行(x?2)千米，根據(jù)題意得：
40x=35x?2，
故選：A．
題目已經(jīng)設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，則乙每小時(shí)騎行(x?2)千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲勻速騎行30千米的時(shí)間=乙勻速騎行25千米的時(shí)間，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系和題目中的等量關(guān)系列出方程即可．
本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程的建模能力，能夠根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系和題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】4或?2
【解析】解：∵x2+2(m?1)x+9是一個(gè)完全平方式，
∴2(m?1)=±6，
解得：m=4或m=?2，
故答案是：4或?2．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
18.【答案】3
【解析】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，
∵CD是等邊△ABC的中線，
∴CD平分∠ACB，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF=3cm，
∴點(diǎn)D到BC的距離為3cm，
故答案為：3．
過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得CD平分∠ACB，然后利用角平分線的性質(zhì)即可解答．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】4a2?b2 32m2
【解析】解：由題意可知：平行四邊形的面積為a(2a?b)平方米，長方形的面積為(3a+b)(2a?b)平方米，
∴S陰影=S長方形?S平行四邊形
=(3a+b)(2a?b)?a(2a?b)
=6a2?3ab+2ab?b2?2a2+ab
=6a2?2a2+2ab+ab?3ab?b2
=4a2?b2，
當(dāng)a=3，b=2時(shí)，
綠化面積S=4×32?22
=4×9?4
=36?4
=32(m2)，
故答案為：4a2?b2，32m2．
先根據(jù)平行四邊形和長方形的面積公式求出它們的面積，然后再根據(jù)陰影部分面積=長方形面積?平行四邊形的面積，列出算式進(jìn)行化簡，最后再把a(bǔ)，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．
本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是理解題意，列出正確的算式．
20.【答案】解：(1)a3b?ab3
=ab(a2?b2)
=ab(a+b)(a?b)．
(2)a2+aa2?2a+1÷(2a?1?1a)
=a(a+1)(a?1)2÷a+1a(a?1)
=a(a+1)(a?1)2?a(a?1)a+1
=a2a?1．
當(dāng)a=2時(shí)，原式=222?1=4．
(3)方程兩邊同時(shí)乘以2(x?1)，得
2x=3?4(x?1)
解得：x=76．
檢驗(yàn)：把x=76代入2(x?1)得2×76=73≠0，
∴x=76是原方程的解．
∴原方程的解為x=76．
【解析】(1)先提同公因式ab，再用平方差公式分解即可；
(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡分式，再把a(bǔ)=2代入化簡式計(jì)算即可，
(3)先去分式轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可求解．
本題考查因式分解，分式化簡求值，解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
21.【答案】證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BD是中線，
所以∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．
又因?yàn)镃E=CD，
所以∠CDE=∠CED．
又因?yàn)椤螧CD=∠CDE+∠CED，
所以∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°．
所以∠DBC=∠DEC．
所以DB=DE(等角對(duì)等邊)．
【解析】【分析】
此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠CED=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠DBC=∠CED，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE．
22.【答案】解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；
(2)如圖所示，連接B′C交L于P，點(diǎn)P即為所求．

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的特點(diǎn)找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接A′、B′、C′即可；
(2)如圖所示，連接B′C交L于P，點(diǎn)P即為所求．
本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱最短路徑問題是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)甲的平均價(jià)格是800m+800n1600=m+n2(元)，
乙的平均價(jià)格是：1600800m+800n=2mnm+n(元)；
(2)甲?乙 即m+n2?2mnm+n=m2+n2+2mn?4mn2(m+n)=(m?n)22(m+n)，
因?yàn)?m≠n)，
所以(m?n)2>0，
所以(m?n)22(m+n)>0，即m+n2?2mnm+n>0，
所以m+n2>2mnm+n．
所以乙的購買方式平均單價(jià)低．
【解析】(1)表示出甲乙兩人的總千克數(shù)與總錢數(shù)，用總錢數(shù)除以總千克數(shù)，即可表示出甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價(jià)；
(2)由表示出的甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價(jià)相減，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后根據(jù)完全平方式大于等于0，判斷其差的正負(fù)，即可得到乙的購貨方式合算．
此題考查了列代數(shù)式，分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．
24.【答案】解：(1)m2?4m+4?n2
=(m2?4m+4)?n2
=(m?2)2?n2
=(m?2+n)(m?2?n)；
(2)a2?ab?ac+bc=0，
a(a?b)?c(a?b)=0，
(a?b)(a?c)=0，
a?b=0或a?c=0，
a=b或a=c，
∵a，b，c是△ABC的三邊，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】(1)先將三項(xiàng)分一個(gè)組，運(yùn)用完全正確平方公式分解，再運(yùn)用平方差公式分解即可；
(2)先運(yùn)用因式分解，將等式變形為(a?b)(a?c)=0，從而得出a=b或a=c，再根據(jù)等腰三角形的定義，即可求解．
此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．
25.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為x元．
由題意：42000.8x?4200+3000.9x=5，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解．
答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為50元．
(Ⅱ)購買購買100個(gè)籃球，所需的最少費(fèi)用為3850元．
方案：在A超市分兩次購買，每次45個(gè)，費(fèi)用共為3450元，在B超市購買10個(gè)，費(fèi)用400元，兩超市購買100個(gè)籃球，所需的最少費(fèi)用為3850元．
【解析】(Ⅰ)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為x元．根據(jù)一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場(chǎng)購買的數(shù)量比在A商場(chǎng)購買的數(shù)量多5個(gè)，構(gòu)建方程即可解決問題；
(Ⅱ)在A超市分兩次購買，每次45個(gè)，費(fèi)用共為3450元，在B超市購買10個(gè)，費(fèi)用400元，兩超市購買100個(gè)籃球，所需的最少費(fèi)用為3850元．
本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建分式方程解決問題，注意解分式方程必須檢驗(yàn)，所以中考?？碱}型．
26.【答案】BE=CD 90° BC=BD+BE
【解析】解：問題初探：BE=CD，
理由：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AE=AD，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
∴BE=CD，
故答案為：BE=CD；
類比再探：如圖(2)，過點(diǎn)A作AG//MD交BC于G，則△BDM∽△BGA，
∴DMAG=BMAB，
過點(diǎn)A作AF//ME交BE的延長線于F，則△BME∽△BAF，
∴MEAF=BMAB，
∴DMAG=MEAF，
∵M(jìn)D=ME，
∴AF=AG，
∵AG//DM，
∴∠BMD=∠BAG，
∵M(jìn)E//AF，
∴∠BME=∠BAF，
∵∠DME=90°，
∴∠BMD+∠BME=90°，
∴∠BAG+∠BAF=90°，
∴∠FAG=90°，
在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
同問題初探的方法得，△BAF≌△CAG(SAS)，
∴∠ABF=∠C=45°，
∴∠EBD=∠ABF+∠ABC=90°，
故答案為：90°；
方法遷移：BC=BD+BE；
理由：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AE=AD，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
∴BE=CD，
∴BC=BD+CD=BD+BE，
故答案為：BC=BD+BE；
拓展創(chuàng)新：如圖(4)，過點(diǎn)A作AQ//MD交BC于Q，
則∠BAQ=∠BMD，∠BQA=∠BDM，
過點(diǎn)A作AP//ME交BE的延長線于P，
則∠BME=∠BAP，∠BDE=∠BGP，
∴∠PAQ=∠BAP+∠BAQ=∠BME+∠BMD=∠DME=60°，
∠AQP=∠AQB?∠BQP=∠BDM?∠BDE=∠EDM=60°，
∴∠APQ=180°?∠AQP?∠PAQ=60°?∠PAQ=∠AQP，
∴△AFG是等邊三角形，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
同方法遷移的方法得，△BAP≌△CAQ(SAS)，
∴∠ABF=∠C=60°，
∴∠EBD=∠ABP+∠ABC=120°，
即∠EBD的度數(shù)為120°．
問題初探：先判斷出∠BAE=∠CAD，進(jìn)而判斷出△BAE≌△CAD(SAS)，即可得出結(jié)論；
類比再探：先構(gòu)造出△BDM∽△BGA，得出DMAG=BMAB，再構(gòu)造出△BME∽△BAF，得出MEAF=BMAB，即DMAG=MEAF，進(jìn)而得出AF=AG，再判斷出∠FAG=90°，進(jìn)而同問題初探的方法得出△BAF≌△CAG(SAS)，得出∠ABF=∠C=45°，即可得出結(jié)論；
方法遷移：同問題初探的方法，即可得出結(jié)論；
拓展創(chuàng)新：同類比再探的方法，即可得出結(jié)論．
此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解本題的關(guān)鍵．

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