注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級等信息填寫在答題卡相應位置上．
2．答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效．
3．答非選擇題時，用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（共42分，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分）
1．下列分式中，屬于最簡分式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．計算的結果正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式的值為零，則x的值為（ ）
A．2B．3C．D．2或
5．若，，則的值為（ ）
A．B．11C．23D．27
6．如圖在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是，則經(jīng)過第2019次變換后，所得A點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫∠MON的角平分線OB．小明的作法如圖所示，連接BA、BC，你認為這種作法中判斷△ABO≌△CBO的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．已知時，代數(shù)式的值為（ ）
A．6B．－2C．6或－2D．0
9．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱點的坐標在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如圖，在中，H是高和的交點，且，已知，，則的長為（ ）
A．5B．7C．9D．11
11．若關于x的方程－3=有增根，則增根為（ ）
A．x=6B．x=5
C．x=4D．x=3
12．已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（ ）
A．B．1C．D．
13．當n為自然數(shù)時，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除
14．下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（ ）
A．B．C．D．
15．，則的值是（ ）
A．－8B．－4C．D．16
16．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎行35千米的時間相同，已知甲每小時比乙每小時多騎行2千米，設甲每小時騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共4個空，每空3分，共12分）
17．若是完全平方式，則 m 的值是 ．
18．如圖，CD是等邊△ABC的中線，，垂足為點E．若DE的長度為3cm，則點D到BC的距離為 cm．
19．如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，物業(yè)公司計劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進行綠化，則陰影部分的面積 （用含有a，b的式子表示）．若，時，綠化的面積 ．
三、解答題（共66分）
20．完成下列各題
(1)因式分解．
(2)先化簡，再求值：，其中．
(3)解分式方程：．
21．如圖，在等邊三角形中，是中線，延長至，使，求證：．
22．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，頂點A，B，C在小正方形的頂點上．
(1)在圖中畫出關于直線L成軸對稱的；
(2)在直線L上找一點P，使的長最短，標出點P（保留作圖痕跡）．
23．甲乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飼料的價格有變化，第一次的價格為m元/千克，第二次的價格為n元/千克（m，n是正數(shù)，且），甲每次購買800千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．
(1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少元？
(2)誰的購買方式平均單價較低？
24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了，過程如下：
這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
(1)分解因式；
(2)若三邊a，b，c滿足，判斷的形狀．
25．在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：
超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；
超市：購物金額打8折．
某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：
（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；
（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）
26．完成下列各題
問題初探
如圖1，中，，，點D是上一點，連接，以為一邊作，使，，連接，猜想和有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．
圖1
類比再探
如圖2，中，，，點M是上一點，點D是上一點，連接，以為一邊作，使，，連接，則______．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）
圖2
方法遷移
如圖3，是等邊三角形，點D是上一點，連接，以為一邊作等邊，連接，則之間有怎樣的數(shù)量關系？______（直接寫出答案）
圖3
拓展創(chuàng)新
如圖4，是等邊三角形，點M是上一點，點D是上一點，連接，以為一邊作等邊，連接，猜想的度數(shù)并說明理由．
圖4
參考答案與解析
1．D
解析：A. ，該選項錯誤；
B. ，該選項錯誤；
C. ，該選項錯誤；
D. ，分子、分母中沒有公因式，是最簡分式；
故選：D
2．A
解析：解：（-b2）3=-b6．
故選：A．
3．C
解析：解：A．不能合并，故錯誤，本選項不合題意；
B．，故錯誤，本選項不合題意；
C．，故正確，本選項符合題意；
D．，故錯誤，本選項不合題意；
故選：C．
4．C
解析：解：分式的值為零，
且，
解得或且，
．
故選：C．
5．B
解析：解：∵，，
∴，
故選：B．
6．C
解析：解：點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，所得A點的坐標是；
點A第二次關于y軸對稱后在第三象限，所得A點的坐標是；
點A第三次關于x軸對稱后在第二象限，所得A點的坐標是；
點A第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所得A點的坐標是；
所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵余3，
∴經(jīng)過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為．
故選：C．
7．A
解析：作法：①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，交MO、NO于點A、G，
②再分別以A、G為圓心，大于AG長為半徑畫弧，兩弧交于點B，
③畫射線OB，射線OB即為所求，
由作圖過程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB，
則用到的三角形全等的判定方法是：SSS．
故選：A．
8．B
解析：解：
∵
∴
∵
∴
當時，原式．
故選：B．
9．C
解析：解：在平面直角坐標系中．點關于x軸的對稱點的坐標是，
∴點關于x軸對稱點的坐標在第三象限內(nèi)．
故選：C．
10．B
解析：解：∵H是高和的交點，
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
11．B
解析：解：∵方程－3＝有增根，
∴x-5=0，
解得x=5.
故選：B．
12．D
解析：∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y=．
故選D．
13．D
解析：解： （n+1）2﹣（n﹣3）2



n為自然數(shù)
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故選D
14．B
解析：解：A、，能運用平方差公式進行運算；
B、，不能運用平方差公式進行運算；
C、，能運用平方差公式進行運算；
D、，能運用平方差公式進行運算．
故選：B.
15．D
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
16．A
解析：解：設甲每小時騎行x千米，則乙每小時騎行千米，根據(jù)題意得：
，
故選：A．
17．4或-2
解析：∵是完全平方式
∴或
解得或
故答案為：4或-2
18．3
解析：解：如圖，過點D作DF⊥BC于F，
∵CD是等邊△ABC的中線，
∴CD平分∠ACB，
∵DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
∴DF=DE=3cm，
故答案為：3．
19． ##
解析：解：陰影部分的面積為：
，
把，代入得：
．
故答案為：；32．
20．(1)
(2)4
(3)
解析：（1）解：
．
（2）解：
．
當時，原式．
（3）解：方程兩邊同時乘以，得
解得：．
檢驗：把代入得，
∴是原方程的解．
∴原方程的解為．
21．見解析
解析：證明：∵在等邊三角形中，是中線，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)見解析
(2)見解析
解析：（1）解；如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，連接交L于P，點P即為所求．
23．(1)甲的平均價格是，乙的平均價格是
(2)所以乙的購買方式平均單價低．
解析：（1）解：甲的平均價格是（元）
乙的平均價格是：（元）
（2）解：甲－乙 即
因為（），
所以，
所以，即
所以．
所以乙的購買方式平均單價低．
24．(1)
(2)是等腰三角形．
解析：（1）解：
；
（2）解：，
，
，
或，
或，
∵a，b，c是的三邊，
∴是等腰三角形．
25．（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析
解析：（1）設這種籃球的標價為每個x元，
依題意，得，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，
答：這種籃球的標價為每個50元；
（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，
單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
單獨在B超市購買：100×50×0.8=4000元，
在A、B兩個超市共買100個，
根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725×2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，
綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元．
26．問題初探:理由見解析
類比再探：，圖形見解析
方法遷移：
拓展創(chuàng)新：，理由見解析
解析：解：問題初探：
理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴.
類比再探：，
理由如下：過點M作交BC于點F，則：，
在中，，
∴，
∴，
∴，
同（1）可得：，
∴，
∴，
故答案為：；
方法遷移：，
理由如下：
∵和是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；
拓展創(chuàng)新：，
理由：過點M作交于點G，
則，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴.

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