初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程學(xué)案，共15頁。學(xué)案主要包含了即學(xué)即練1，即學(xué)即練2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第01講 一元二次方程課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一元二次方程的基本概念②一元二次方程的一般形式及各項與各項的系數(shù)③一元二次方程的解1. 掌握一元二次方程的基本概念．2. 學(xué)會把一元二次方程化成一般形式并判斷項與系數(shù)3. 理解一元二次方程的解，并利用解解決相關(guān)問題 知識點01  一元二次方程的概念1. 一元二次方程的概念：只含有1個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．題型考點：①根據(jù)定義判斷方程是否為一元二次方程．②根據(jù)二次項系數(shù)不為0.未知數(shù)的最高次數(shù)為2求未知字母的值．注意：一定先將一元二次方程化為一般形式在判斷是否為一元二次方程．【即學(xué)即練1】1．下列方程中，屬于一元二次方程的是(    )A． B．C． D．【即學(xué)即練2】2．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值是（    ）A． B．3 C．1 D．1或知識點02  一元二次方程的一般形式1. 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是．其中是二次項，是二次項系數(shù)．是一次項， 一次項系數(shù)．是常數(shù)項．題型考點：①把一元二次方程的其他形式化為一般形式并根據(jù)一般形式判斷項與項的系數(shù)．【即學(xué)即練1】3．方程化為一般式后的二次項、一次項、常數(shù)項分別是（    ）A． B． C． D．知識點03  一元二次方程的解1. 一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊的成立的未知數(shù)的值是一元二次方程的解． 題型考點：將一元二次方程的解帶入方程中使方程左右兩邊成立得到新的方程求字母或式子的值．【即學(xué)即練1】4．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則a的值為（    ）A．0 B． C．1 D．2【即學(xué)即練2】5．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值應(yīng)在（    ）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間題型01  一元二次方程的定義及根據(jù)定義求字母的值【典例1】6．下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B．（a，b，c均為常數(shù)）C． D．【典例2】7．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是（    ）A． B． C． D．k為實數(shù)變式1：8．若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（    ）A．2 B． C．0 D．2或變式2：9．已知是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的值為（    ）A． B．2C． D．以上選項都不對題型02  判斷一元二次方程的項與項的系數(shù)【典例1】10．把方程化成一般式的形式，則a、b、c的值分別是（    ）A． B．C． D．題型03  根據(jù)一元二次方程的解求值【典例1】11．若關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，則代數(shù)式的值為（　?。?/span>A． B．2021 C．2022 D．2023變式1：12．已知a是方程的一個解，則的值為（    ）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020變式2：13．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則k的值為（    ）A． B．3 C． D．914．下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．將方程化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（    ）A．2，1，3 B．2，，3 C．2，， D．2，，116．關(guān)于的一元二次方程的一個根為0，則的值為（    ）A． B． C．3 D．017．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（   ）A． B． C． D．18．對于題目：“先化簡再求值：，其中是方程的根．”甲化簡的結(jié)果是，求值結(jié)果是；乙化簡的結(jié)果是，求值結(jié)果是．下列判斷正確的是（    ）A．甲的兩個結(jié)果都正確B．乙的兩個結(jié)果都正確C．甲的化簡結(jié)果錯誤，求值結(jié)果正確D．甲的化簡結(jié)果和乙的求值結(jié)果合在一起才是正確答案19．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值應(yīng)在（    ）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間20．若是關(guān)于x一元二次方程的一個實數(shù)根，則的值是（    ）A．4046 B． C． D．021．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則方程必有一根為（    ）A． B． C． D．22．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則           ．23．若關(guān)于x的方程的一個解為，則        ．24．已知m是方程的解，求式子的值．25．已知關(guān)于x的方程．(1)m為何值時，此方程是一元一次方程？(2)m為何值時，此方程是一元二次方程？
參考答案：1．B【分析】直接根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；B．方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程，是一元二次方程．該選項符合題意．C．方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該項不符合題意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程是一元二次方程．2．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴且，解得：．故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】方程整理為一般形式，找出所求即可．【詳解】解：方程整理得：，則二次項、一次項、常數(shù)項分別為．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：找各項時帶著前面的符號．4．B【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：．故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將方程的根代入原方程是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入已知方程，即可求得，然后將其代入所求的代數(shù)式，再估算出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴代數(shù)式的值應(yīng)在3和4之間，故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，無理數(shù)的估算．方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．C【分析】根據(jù)形如（a，b，c均為常數(shù)）的整式方程判斷即可．【詳解】A、中有分式，不是一元二次方程，故不符合題意；B、是一元二次方程，故不符合題意；C、整理得是一元二次方程，故符合題意；D、整理得不是一元二次方程，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，形如（a，b，c均為常數(shù)）的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)且）的方程叫做一元二次方程．8．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，即，∴或，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的概念：只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，注意二次項系數(shù)不為0，還考查解一元二次方程．9．C【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，解得，故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，解一元二次方程，熟記定義是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】先去括號，再移項、合并同類項，化為的形式，再根據(jù)對應(yīng)相等得到a、b、c的值．【詳解】解：去括號得，，移項得，，所以a、b、c的值可以分別是1，，6．故選：D．【點睛】一元二次方程的一般形式為，為常數(shù)，其中a叫二次項系數(shù)，b叫一次項系數(shù)，c叫常數(shù)項．11．B【分析】根據(jù)一元二次方程解得定義即可得到，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，變形得到，，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計算．【詳解】解：由題意得：，∴，，∴原式．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，也考查了代數(shù)式的變形能力．13．A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將代入關(guān)于x的一元二次方程得到關(guān)于k的方程求解，再根據(jù)一元二次方程定義確定k值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：把代入方程，得：，整理得解得：，，，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的定義及一元二次方程根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵．14．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】解：①符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；②當(dāng)時不是一元二次方程；③去括號化簡后可得：，不是一元二次方程；④分母里含有未知數(shù)，不是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的基礎(chǔ)知識，熟練掌握一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程是解題關(guān)鍵．15．C【分析】把一元二次方程化為一般式，然后問題可求解．【詳解】解：由方程可得：，則有；故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的一般式，熟練掌握一元二次方程的一般式是解題的關(guān)鍵．16．A【分析】把代入方程，解得的值，注意方程中二次項系數(shù)不為0的情況，即可解答．【詳解】解：把代入，可得：，解得，當(dāng)時，，此時方程不為一元二次方程，與題意不符，故，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義，熟知上述概念是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】將代入原方程即可求出，然后整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：將代入中，得：，，．故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．D【分析】根據(jù)分式的混合運算化簡，然后根據(jù)一元二次方程方程的根的定義，得出，代入化簡結(jié)果即可求解．【詳解】解：，∵是方程的根．∴，∴原式，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算是解題的關(guān)鍵．19．B【分析】將帶入方程得，然后整體代入得結(jié)果，最后根據(jù)得范圍確定結(jié)果的范圍即可；【詳解】解：是方程的一個根，將帶入方程成立，得：，即：，將上式代入中得：，，．故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根，判斷無理數(shù)的范圍，整體代入等知識點，整體代入的運用是解題關(guān)鍵．20．C【分析】把a代入方程整理得，把代數(shù)式適當(dāng)變形，再整體代入求值即可．【詳解】解：把a代入方程中，得，移項得得：；則；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值，注意整體思想的運用．21．D【分析】把化為： 再結(jié)合題意可得，從而可得方程的解.【詳解】解：可化為： 關(guān)于的一元二次方程有一個根為，把看作是整體未知數(shù)，則 即有一根為.故選D.【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的含義，掌握“利用整體未知數(shù)求解方程的根”是解本題的關(guān)鍵.22．2【分析】把代入到方程中得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的解，∴，解得：，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．23．2022【分析】先把方程的解代入方程，得到，再求代數(shù)式的值．【詳解】解：把代入方程得，即，所以．故答案為：2022．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和求代數(shù)式的值，“知解必代”是解題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)m是方程的解，得到，利用整體思想代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵m是方程的解，∴，即：，∴．【點睛】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，以及利用整體思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)方程是一元一次方程二次項系數(shù)為0列式求解即可得到答案；（2）根據(jù)方程為一元二次方程保證二次項系數(shù)不為0列式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴，解得；（2）解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，解得；【點睛】本題考查一元二次方程的定義及一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義列等式或不等式．