2．挖掘E－x圖像中的兩個隱藏信息：
(1)電場強(qiáng)度的方向：場強(qiáng)E正負(fù)表示場強(qiáng)的方向；
(2)電勢差的大小：圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差．
3．挖掘v－t圖像中的隱藏信息：根據(jù)速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化．
1．(2023·安徽合肥市第一次質(zhì)量檢測)如圖1所示，真空中位于x軸上的兩個等量負(fù)點(diǎn)電荷，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱．下列關(guān)于E隨x變化的圖像正確的是( )
圖1
2．(2023·安徽宣城市期末調(diào)研測試)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖2所示，其中C為ND段電勢最低的點(diǎn)，則下列說法正確的是( )
圖2
A．q1、q2為等量異種電荷
B．N、C兩點(diǎn)間場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向
C．N、D兩點(diǎn)間的電場強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大
D．將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢能先增大后減小
3．(2023·河北石家莊模擬)如圖3甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸．理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示，則( )
圖3
A．x2處場強(qiáng)大小為eq \f(kQ,x22)
B．球內(nèi)部的電場為勻強(qiáng)電場
C．x1、x2兩點(diǎn)處的電勢相同
D．假設(shè)將試探電荷沿x軸移動，則從x1移到R處和從R移到x2處電場力做功相同
4．(多選)(2023·江蘇通州區(qū)、海門市、啟東三縣聯(lián)考)如圖4甲所示是某電場中的一條電場線，若有一質(zhì)子以某一初速度僅在電場力的作用下，沿AB由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，所經(jīng)位置的電勢(φ)隨距A點(diǎn)的距離(x)變化的規(guī)律如圖乙所示．則以下關(guān)于質(zhì)子的v－t圖像，Ek－x圖像，a－t圖像，E(電勢能與動能之和)－x圖像，四種圖像中可能正確的有( )
圖4
5．(2023·河北張家口一模)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖5所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是( )
圖5
A．x1處電場強(qiáng)度最小，但不為零
B．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動
C．在0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2＝φ0>φ1
D．x2～x3段的電場強(qiáng)度大小、方向均不變
6．(多選)(2023·江西贛州市模擬)有一電場強(qiáng)度方向沿x軸方向的電場，其電勢φ隨x的分布如圖6所示．一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子只在電場力的作用下，以初速度v0從x＝0處的O點(diǎn)進(jìn)入電場并沿x軸正方向運(yùn)動，則下列關(guān)于該粒子運(yùn)動的說法中正確的是( )
圖6
A．粒子從x＝0處運(yùn)動到x＝x1處的過程中動能逐漸增大
B．粒子從x＝x1處運(yùn)動到x＝x3處的過程中電勢能逐漸減小
C．欲使粒子能夠到達(dá)x＝x4處，則粒子從x＝0處出發(fā)時的最小速度應(yīng)為2eq \r(\f(qφ0,m))
D．若v0＝2eq \r(\f(2qφ0,m))，則粒子在運(yùn)動過程中的最小速度為eq \r(\f(6qφ0,m))
7．(2023·山東臨沂市2月質(zhì)檢)如圖7甲所示，兩個點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點(diǎn)，其中Q1帶正電位于原點(diǎn)O，a、b是它們連線延長線上的兩點(diǎn)，其中b點(diǎn)與O點(diǎn)相距3L現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(粒子只受電場力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖乙所示，則以下判斷正確的是( )
圖7
A．Q2帶負(fù)電且電荷量大于Q1
B．b點(diǎn)的場強(qiáng)不為零
C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高
D．該粒子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能小
8．(多選)(2023·四川省綜合能力提升卷(三))空間有一沿x軸分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖8所示．－x1、x1、x2、x3是x軸上的四個點(diǎn)，下列說法中正確的是( )
圖8
A．－x1處的電勢比x1的電勢高
B．將正電荷由－x1移到x2，電勢能先增大，后減小
C．將一負(fù)電荷由－x1處由靜止釋放，若只受電場力作用，它將在－x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動
D．負(fù)電荷在4個點(diǎn)中位于x2電勢能最大
答案精析
1．A [設(shè)x軸的正方向代表電場強(qiáng)度的正方向
根據(jù)等量同種負(fù)電荷電場線在沿x軸方向的分布，結(jié)合規(guī)定正方向判斷如下：
①在A點(diǎn)左側(cè)電場線水平向右，場強(qiáng)為正，圖像的橫軸上方，離A點(diǎn)越近，場強(qiáng)越強(qiáng)；
②在A到O之間的電場線向左，場強(qiáng)為負(fù)，圖像在橫軸下方，離A越近，場強(qiáng)越強(qiáng)；
③在O到B之間電場線向右，場強(qiáng)為正，圖像在橫軸上方，離B越近，場強(qiáng)越強(qiáng)；
④在B點(diǎn)右側(cè)，電場線水平向左，場強(qiáng)為負(fù)，圖像在橫軸下方，離B越近，場強(qiáng)越強(qiáng)．
綜上所述，只有選項A符合題意．]
2．C [由題圖可知，O、M間電勢先減小后增大，故兩點(diǎn)電荷均帶正電，故A錯誤；電勢最低點(diǎn)C的場強(qiáng)應(yīng)該為零，N、D兩點(diǎn)間的電場強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大，C正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，N、C兩點(diǎn)間場強(qiáng)方向沿x軸正方向，B錯誤；OC電場線向右，MC電場線向左，將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，D錯誤．]
3．A [計算x2處的電場強(qiáng)度時，可把帶電球體等效為位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷，則x2處場強(qiáng)大小為E＝keq \f(Q,x22)，故選項A正確；由題圖乙可知，球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場強(qiáng)度均勻增大，所以內(nèi)部電場為非勻強(qiáng)電場，故選項B錯誤；x軸上O點(diǎn)右側(cè)的電場方向始終是向右的，沿著電場的方向電勢逐漸減小，可知φx1>φx2，故選項C錯誤；E－x圖像與x軸所圍面積表示電勢差，由題圖乙可知兩處面積不相等，所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢差不同，則將試探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場力做功不相同，故選項D錯誤．]
4．AD [φ－x圖像的斜率大小等于電場強(qiáng)度大小，由幾何知識得知，圖像切線斜率不變，所以電場強(qiáng)度不變，質(zhì)子做勻加速直線運(yùn)動，故A正確，C錯誤；由動能定理得qEx＝Ek－Ek0，所以動能與位移為一次函數(shù)關(guān)系，故B錯誤；由能量守恒可知，質(zhì)子的動能和電勢能之和保持不變，故D正確．]
5．D [根據(jù)Ep＝qφ，E＝eq \f(Δφ,Δx)，得E＝eq \f(1,q)·eq \f(ΔEp,Δx)，由數(shù)學(xué)知識可知Ep－x圖像切線的斜率等于eq \f(ΔEp,Δx)，x1處切線斜率為零，則x1處電場強(qiáng)度為零，故A錯誤；由題圖可知，在0～x1段圖像切線的斜率不斷減小，電場強(qiáng)度減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動，在x1～x2段圖像切線的斜率不斷增大，電場強(qiáng)度增大，粒子所受的電場力增大，做非勻變速運(yùn)動，在x2～x3段斜率不變，電場強(qiáng)度不變，即電場強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場，粒子所受的電場力不變，做勻變速直線運(yùn)動，故B錯誤，D正確；根據(jù)Ep＝qφ，粒子帶負(fù)電，qφ2＝φ0>φ3，故C錯誤．]
6．BD [粒子從0運(yùn)動到x1的過程中，電勢降低，場強(qiáng)方向沿x軸正方向，粒子所受的電場力方向沿x軸負(fù)方向，粒子做減速運(yùn)動，動能逐漸減小，A錯誤；粒子從x1運(yùn)動到x3的過程中，電勢不斷升高，根據(jù)負(fù)電荷在電勢高處電勢能小，可知粒子的電勢能不斷減小，B正確；根據(jù)電場力和運(yùn)動的對稱性可知：粒子如能運(yùn)動到x1處，就能到達(dá)x4處，當(dāng)粒子恰好運(yùn)動到x1處時，由動能定理得：－q(φ0－0)＝0－eq \f(1,2)mv02，解得：v0＝eq \r(\f(2qφ0,m))，則要使粒子能運(yùn)動到x4處，粒子的初速度v0至少為eq \r(\f(2qφ0,m))，C錯誤；若v0＝2eq \r(\f(2qφ0,m))，粒子運(yùn)動到x1處電勢能最大，動能最小，由動能定理得：q(－φ0－0)＝eq \f(1,2)mvmin2－eq \f(1,2)mv02，解得：vmin＝eq \r(\f(6qφ0,m))，D正確．]
7．D [由題圖乙可知：在b點(diǎn)前做減速運(yùn)動，b點(diǎn)后做加速運(yùn)動，可見b點(diǎn)的加速度為0，則在b點(diǎn)受到兩點(diǎn)電荷的電場力平衡，可知b點(diǎn)的場強(qiáng)為零，Q2帶負(fù)電，且有eq \f(kQ1,?3L?2)＝eq \f(kQ2,?2L?2)，所以Q1＞Q2，故A、B錯誤；該粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)，做減速運(yùn)動，且該粒子帶正電荷，電場力做負(fù)功，所以電勢能增大，再據(jù)Ep＝qφ知，電勢升高，所以b點(diǎn)電勢較高，故C錯誤，D正確．]
8．BC [由題圖知，電場線關(guān)于O點(diǎn)對稱分布，根據(jù)順著電場線電勢降低，則O電勢最高，從圖線可知，電場強(qiáng)度關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則x軸上關(guān)于O點(diǎn)對稱位置的電勢相等．則－x1處的電勢與x1處的電勢相等，選項A錯誤；將正電荷由－x1移到x2，電勢能先增大，后減小，選項B正確；－x1和x1之間的電場是對稱的，將一負(fù)電荷由－x1處由靜止釋放，負(fù)電荷先向O做加速運(yùn)動，經(jīng)過O點(diǎn)之后做減速運(yùn)動，到x1處速度減為零，則它將在－x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動，選項C正確；4個點(diǎn)中，x3點(diǎn)的電勢最低，則負(fù)電荷在4個點(diǎn)中位于x3電勢能最大，選項D錯誤．]

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