A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝200 V/m
B.b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低5 V
C.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
D.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
2.(電場(chǎng)中的三角形)如圖，△abc中bc＝4 cm，∠acb＝30°。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行于△abc所在平面，且a、b、c點(diǎn)的電勢(shì)分別為6 V、－3 V、6 V。下列說(shuō)法中正確的是( )
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿ac方向
B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為450 V/m
C.電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為18 eV
D.電子從c點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加了18 eV
3.(電場(chǎng)中的矩形)(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是( )
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV
4.(電場(chǎng)中的梯形)(多選)空間有平行于梯形區(qū)域abcd的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，已知梯形的∠a＝45°，∠c和∠d均為直角，且上底bc＝2 cm、下底ad＝4 cm，并知a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為4 V、8 V、10 V。將一電荷量q＝－2×10－5 C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)開(kāi)始沿abcd路線移動(dòng)，則下列判斷正確的是( )
A.梯形區(qū)域的下底ad中點(diǎn)的電勢(shì)為6 V
B.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq \r(2) V/m
C.該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為＋2×10－5 J
D.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)它做功為＋8×10－5 J
5.(電場(chǎng)中的六邊形)(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10 cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場(chǎng)線平行，下列說(shuō)法正確的是( )
A.通過(guò)CD和AF的直線應(yīng)為電場(chǎng)中的兩條等勢(shì)線
B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為10 V/m
C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)橛蒀指向A
D.將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢(shì)能將減少1.6×10－19 J
6.(電場(chǎng)中的圓形)(多選)如圖所示，半徑為0.5 m的圓處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與圓所在的平面平行。AB和CD是圓的兩個(gè)直徑，O為圓心，兩直徑的夾角為60°。沿直線從A到B，每過(guò)1 cm電勢(shì)降0.1 V，沿直線從C到D，每過(guò)1 cm電勢(shì)降0.2 V，則下列判斷正確的是( )
A.B點(diǎn)電勢(shì)比D點(diǎn)電勢(shì)高
B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為20 V/m
C.電場(chǎng)方向與AB垂直
D.將一個(gè)帶負(fù)電的粒子從C沿圓弧順時(shí)針移動(dòng)到D，電勢(shì)能不斷增大
7.(電場(chǎng)中的圓形)(多選)如圖所示，ab是半徑為R＝1 m的圓的一條直徑，該圓處于平行該圓周平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將質(zhì)子從a點(diǎn)以50 eV的動(dòng)能在該平面內(nèi)朝著不同方向射出，其中，到達(dá)c點(diǎn)的動(dòng)能最大且為200 eV。已知∠cab＝30°，若不計(jì)重力和空氣阻力，且規(guī)定圓心O處電勢(shì)為0，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.電場(chǎng)方向?yàn)镺c方向
B.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100 V/m
C.b點(diǎn)電勢(shì)為50 V
D.質(zhì)子可以經(jīng)過(guò)圓周上任何一個(gè)點(diǎn)
8.(勻強(qiáng)電場(chǎng)中的扇形)(多選)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一與電場(chǎng)方向平行的扇形AOB區(qū)域，如圖所示，圓心角θ＝120°，半徑R＝1 m，其中C、D、F將圓弧AB四等分。已知φA＝9 V，φB＝0，φO＝3 V，以下說(shuō)法正確的是( )
A.φD＝6 V
B.φF＝3 V
C.電場(chǎng)方向沿AO連線方向
D.場(chǎng)強(qiáng)大小為3 V/m
9.(電場(chǎng)中的圓錐體)在圓錐體空間的頂點(diǎn)O固定一正點(diǎn)電荷，底面圓周上有三點(diǎn)a、b、c，O′是底面圓心，OO′與底面垂直，d點(diǎn)為Oc的中點(diǎn)。在該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中，下列判斷正確的是( )
A.a、b、c三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B.O點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差和d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)差的關(guān)系為UOd＝Udc
C.帶正電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至O′過(guò)程中受到的電場(chǎng)力逐漸增大，電勢(shì)能也逐漸增大
D.帶負(fù)電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至b過(guò)程中電勢(shì)能不變
10.(電場(chǎng)中的正四棱錐)(多選)如圖所示的正四棱錐，底面abcd為邊長(zhǎng)為0.1 m的正方形，棱Oa＝Ob＝Oc＝Od＝0.1 m，空間中有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電荷量q＝1.0×10－3 C的正試探電荷由O到a的過(guò)程中電勢(shì)能減少0.04 J，該試探電荷由a到b與由b到c的過(guò)程中電勢(shì)能的變化均為零。則下列說(shuō)法正確的是( )
A.電場(chǎng)方向由O指向a
B.該電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為400eq \r(2) V/m
C.O點(diǎn)與Ob中點(diǎn)間的電勢(shì)差為10 V
D.題述中的試探電荷由Ob的中點(diǎn)移動(dòng)到三角形Oab的中心電勢(shì)能減少eq \f(20,3)×10－3 J
11.(電場(chǎng)中的正方體)如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E的區(qū)域內(nèi)，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作為頂點(diǎn)構(gòu)成一正方體空間，電場(chǎng)方向與面ABCD垂直。下列說(shuō)法正確的是( )
A.A、D兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAD與A、A′兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAA′相等
B.帶正電的粒子從A點(diǎn)沿路徑A→D→D′移到D′點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
C.帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)沿路徑A→D→D′移到D′點(diǎn)，電勢(shì)能減小
D.帶電的粒子從A點(diǎn)移到C′點(diǎn)，沿對(duì)角線AC′與沿路徑A→B→B′→C′電場(chǎng)力做功不相同
12.(勻強(qiáng)電場(chǎng)中的八面體)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的六個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F為正八面體的六個(gè)頂點(diǎn)，已知BE中點(diǎn)O的電勢(shì)為零，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為7 V、－1 V、3 V，則E、F兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為( )
A.2 V、－2 V B.1 V、－3 V
C.1 V、－5 V D.2 V、－4 V
解析答案41 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系
1．AD [根據(jù)Uab＝E·abcs 60°，可得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝eq \f(20,0.2×0.5) V/m＝200 V/m，A正確；沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，可知b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的電勢(shì)高，B錯(cuò)誤；將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因電子所受的電場(chǎng)力與位移反向，可知電場(chǎng)力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，則電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，D正確。]
2．B [由于a、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故ac為一條等勢(shì)線，電場(chǎng)方向與等勢(shì)線垂直，且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)可知，電場(chǎng)方向垂直ac，且指向上方，故電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝eq \f(Ucb,cbsin 30°)＝eq \f(9,4×\f(1,2)) V/cm＝450 V/m，故A錯(cuò)誤，B正確；電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為Wab＝－eUab＝－9 eV，故C錯(cuò)誤；電子從c點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為Wcb＝－eUcb＝－9 eV，電場(chǎng)力做9 eV的負(fù)功，電勢(shì)能增加9 eV，故D錯(cuò)誤。]
3．ABD [因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場(chǎng)，ac與Ob平行，故電勢(shì)差相等，原點(diǎn)O的電勢(shì)為1 V，B正確；Ob的電勢(shì)差為16 V，故x軸上電勢(shì)差為2 V/cm，則坐標(biāo)x＝4.5 cm的點(diǎn)的電勢(shì)為10 V，連接該坐標(biāo)點(diǎn)與a點(diǎn)，該連接線即為一個(gè)等勢(shì)面。作Od垂直于該等勢(shì)面，從幾何知識(shí)可以得到，Od＝3.6 cm，則E＝eq \f(U,d)＝eq \f(10－1,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，A正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)小，電子帶負(fù)電，根據(jù)E＝φq可知，a點(diǎn)電勢(shì)能反而大，C錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)力做功公式Wbc＝Ubcq＝(φb－φc)(－e)＝9 eV，電場(chǎng)力做正功，為9 eV，D正確。]
4．AD [由b點(diǎn)向ad作垂線，根據(jù)幾何關(guān)系知p為ad中點(diǎn)，由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故沿著同一個(gè)方向前進(jìn)相同距離電勢(shì)的降低相等，故φb－φc＝φp－φd，φp＝eq \f(1,2)(φa＋φd)，代入數(shù)據(jù)解得φp＝6 V，φd＝8 V，故A正確；
由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，連接bd則為等勢(shì)面，如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知ab⊥bd，則ab為一條電場(chǎng)線，且方向由b指向a，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq \f(Uba,dba)＝eq \f(8－4,\r(2)×2) V/cm＝eq \r(2)×102 V/m，故B錯(cuò)誤；該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為Epc＝φcq＝10×(－2×10－5)J＝－2×10－4 J，故C錯(cuò)誤；該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功為Wad＝Uadq＝(4－8)×(－2×10－5)J＝8×10－5 J，故D正確。]
5．ACD [A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1 V、2 V、3 V，由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中任一直線上的電勢(shì)分布都是均勻的，連接AC，則AC中點(diǎn)G的電勢(shì)為2 V，因此BE連線為一條等勢(shì)線，因此平行于BE的CD、AF為等勢(shì)線，如圖所示，故A正確；正六邊形邊長(zhǎng)為10 cm，則由幾何關(guān)系知CG＝5eq \r(3) cm，由E＝eq \f(U,d)求得E＝eq \f(20\r(3),3) V，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)線且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)橛蒀指向A，故C正確；將一個(gè)電子從E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝－eUED＝－1.6×10－19×(2－3)J＝1.6×10－19 J，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系知，電勢(shì)能減少1.6×10－19 J，故D正確。]
6．ABD [由題意知，從O到B電勢(shì)降低5 V，從O到D電勢(shì)降低10 V，因此B點(diǎn)比D點(diǎn)電勢(shì)高，故A正確；OD中點(diǎn)與B點(diǎn)等勢(shì)，B點(diǎn)與OD中點(diǎn)連線即為等勢(shì)線，由幾何關(guān)系可知，這個(gè)連線與OD垂直，因此電場(chǎng)方向沿CD方向，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq \f(UOD,R)＝eq \f(0.5×100×0.2,0.5) V/m＝20 V/m，故B正確；沿圓弧從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)逐漸降低，電場(chǎng)力做負(fù)功，故帶負(fù)電的粒子的電勢(shì)能不斷增大，故D正確。]
7．AB [質(zhì)子在c點(diǎn)的動(dòng)能最大，可知c點(diǎn)的電勢(shì)最低，過(guò)c點(diǎn)作圓O的切線，切線為等勢(shì)線，根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知電場(chǎng)方向?yàn)镺c方向，故A正確；由幾何關(guān)系可知Lad＝2Rcs230°＝1.5 m，a、d點(diǎn)的電勢(shì)差為Uad＝Uac＝eq \f(Wac,e)＝150 V，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq \f(Uad,Lad)＝100 V/m，故B正確；O、b點(diǎn)的電勢(shì)差為UOb＝0－φb＝ERsin 30°＝50 V，b點(diǎn)電勢(shì)為φb＝－50 V，故C錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知cO延長(zhǎng)線與圓相交的點(diǎn)在圓周上電勢(shì)最高，為100 V，該點(diǎn)的電勢(shì)能為Ep＝φq＝100 eV>50 eV，故質(zhì)子不能經(jīng)過(guò)圓周上任何一個(gè)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。]
8．ABC [連接AB、OC、OD、OE，交點(diǎn)分別為I、H、G，△OIG為等邊三角形，△OAI、△OBG為等腰三角形，如圖所示。由幾何關(guān)系可得AI＝IG＝GB，即I、G為AB的三等分點(diǎn)，由于勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)均勻變化，可得φI＝6 V，φG＝3 V，故OF為電勢(shì)3 V的等勢(shì)面，由幾何關(guān)系可得DI連線垂直于OA，與OF平行，為電勢(shì)6 V的等勢(shì)面，即φD＝6 V，φF＝3 V，A、B正確；電場(chǎng)方向垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)較低一側(cè)，故沿AO連線方向，C正確；場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq \f(UAO,R)＝6 V/m，D錯(cuò)誤。]
9．C [由于a、b、c三點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離相等，根據(jù)E＝keq \f(Q,r2)，可知三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布規(guī)律可知，O點(diǎn)與d點(diǎn)之間的任意位置的電場(chǎng)強(qiáng)度均大于d點(diǎn)與c點(diǎn)之間的任意位置的電場(chǎng)強(qiáng)度，由于d點(diǎn)為Oc的中點(diǎn)，根據(jù)E＝eq \f(U,d)，可知，O點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差和d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)差的關(guān)系為UOd>Udc，故B錯(cuò)誤；帶正電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至O′過(guò)程中，到O點(diǎn)的距離逐漸減小，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，試探電荷受到的電場(chǎng)力逐漸增大，正電荷受到斥力作用，電荷克服電場(chǎng)力做功，其電勢(shì)能增大，故C正確；帶負(fù)電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至b過(guò)程中，其到O點(diǎn)的距離先減小后增大，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，試探電荷受到的電場(chǎng)力先增大后減小，負(fù)電荷受到引力作用，電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電荷先做正功，后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。]
10．BD [由于試探電荷由a到b、由b到c的過(guò)程電勢(shì)能的變化均為零，則說(shuō)明a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)相等，則底面abcd為等勢(shì)面，由電場(chǎng)方向與等勢(shì)面垂直，則電場(chǎng)方向沿豎直方向，又正試探電荷q＝1.0×10－3 C由O到a的過(guò)程中電勢(shì)能減少0.04 J，則由公式WOa＝qUOa，得UOa＝eq \f(WOa,q)＝eq \f(0.04,1.0×10－3) V＝40 V，O點(diǎn)的電勢(shì)比a點(diǎn)的電勢(shì)高，所以電場(chǎng)方向豎直向下，即由O點(diǎn)指向正方形abcd的中心，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知O點(diǎn)到正方形abcd中心的距離為d＝eq \r(0.12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.1\r(2),2)))\s\up12(2)) m＝eq \f(\r(2),20) m，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝eq \f(UOa,d)＝eq \f(40,\f(\r(2),20)) V/m＝400eq \r(2) V/m，B正確；由公式U＝Ed可知O點(diǎn)與Ob中間的電勢(shì)差為20 V，C錯(cuò)誤；同理Ob的中點(diǎn)與三角形Oab的中心兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U′＝eq \f(20,3) V，則題述中的試探電荷由Ob的中點(diǎn)移動(dòng)到三角形Oab的中心電場(chǎng)力做功為W′＝qU′＝1.0×10－3×eq \f(20,3) J＝eq \f(20,3)×10－3 J，則該電荷的電勢(shì)能減少eq \f(20,3)×10－3 J，D正確。]
11．B [電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與面ABCD垂直，所以面ABCD是等勢(shì)面，A、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAD為0，又因A、A′兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線的方向有距離，所以UAA′不為0，故A錯(cuò)誤；帶正電的粒子從A點(diǎn)到D電場(chǎng)力不做功，而由D→D′電場(chǎng)力做正功，故B正確；帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)到D電場(chǎng)力不做功，而由D→D′電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故C錯(cuò)誤；由電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)(電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān))可知，帶電粒子從A點(diǎn)移到C′點(diǎn)，沿對(duì)角線AC′與沿路徑A→B→B′→C′電場(chǎng)力做功相同，故D錯(cuò)誤。]
12．B [如圖所示。設(shè)AB的中點(diǎn)為M，MO平行于AE，且AE＝2MO，根據(jù)U＝Ed可知沿著AE方向電勢(shì)變化量是沿MO方向的2倍，而M點(diǎn)電勢(shì)為3 V，即UMO＝3 V，故有UAE＝6 V，由此可知E點(diǎn)電勢(shì)為1 V；根據(jù)正八面體的特點(diǎn)可知，AE平行于CF，故沿CF方向電勢(shì)降低為UCF＝6 V，由此可得F點(diǎn)電勢(shì)為－3 V，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]

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