2．靠靜摩擦力連接(帶動(dòng))的連接體，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)是“要滑還沒滑”的臨界狀態(tài)．
常用方法
1．用極限分析法把題中條件推向極大或極小，找到臨界狀態(tài)，分析臨界狀態(tài)的受力特點(diǎn)，列出方程．
2．將物理過程用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，由數(shù)學(xué)方法(如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等)求極值．
1．(2023·河北衡水中學(xué)調(diào)研)在光滑水平面上有一輛小車A，其質(zhì)量為mA＝2.0kg，在小車上放一個(gè)物體B，其質(zhì)量為mB＝1.0kg，如圖1甲所示，給B一個(gè)水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0N時(shí)，A、B開始相對滑動(dòng)，如果撤去F，對A施加一水平推力F′，如圖乙所示，要使A、B不相對滑動(dòng)，則F′的最大值Fmax為( )
圖1
A．2.0NB．3.0NC．6.0ND．9.0N
2．(多選)(2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖2甲所示，水平面上有一傾角為θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球，斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，細(xì)繩對小球的拉力和斜面對小球的支持力分別為T和N，若T－a圖像如圖乙所示，AB是直線，BC為曲線，重力加速度為g＝10m/s2.則( )
圖2
A．a(chǎn)＝eq \f(40,3)m/s2時(shí)，N＝0
B．小球質(zhì)量m＝0.1kg
C．斜面傾角θ的正切值為eq \f(3,4)
D．小球離開斜面之前，N＝0.8＋0.06a(N)
3.(2023·山東青島二中模擬)如圖3所示，水平擋板A和豎直擋板B固定在斜面C上，一質(zhì)量為m的光滑小球恰能與兩擋板和斜面同時(shí)接觸．擋板A、B和斜面C對小球的彈力大小分別為FA、FB和FC.現(xiàn)使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．若FA和FB不會(huì)同時(shí)存在，斜面傾角為θ，重力加速度為g，則下列圖像中，可能正確的是( )
圖3
4.(多選)如圖4所示，豎直平面內(nèi)有一光滑直桿AB，桿與水平方向的夾角為θ(0°≤θ≤90°)，一質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在直桿上，給小圓環(huán)施加一與該豎直平面平行的恒力F，并從A端由靜止釋放，改變直桿與水平方向的夾角θ，當(dāng)直桿與水平方向的夾角為30°時(shí)，小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，重力加速度為g，則( )
圖4
A．恒力F一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向
B．恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向
C．若恒力F的方向水平向右，則恒力F的大小為eq \r(3)mg
D．恒力F的最小值為eq \f(\r(3),2)mg
5．(2023·遼寧葫蘆島六校聯(lián)考)如圖5甲所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ＝30°時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑．若讓該小物塊從木板的底端以大小恒定的速度v0沿木板向上運(yùn)動(dòng)(如圖乙)，隨著θ的改變，小物塊沿木板向上滑行的最大距離s將發(fā)生變化，重力加速度為g.
圖5
(1)求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí)，小物塊沿木板上滑的最大距離s最小，并求出此最小值．
答案精析
1．C [題圖甲中，設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值fmax時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對A、B整體，有F＝(mA＋mB)a，
對A，有fmax＝mAa，
代入數(shù)據(jù)解得fmax＝2.0N，
題圖乙中，設(shè)A、B剛開始滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a′，
根據(jù)牛頓第二定律，以B為研究對象，有fmax＝mBa′，
以A、B整體為研究對象，有Fmax＝(mA＋mB)a′，
代入數(shù)據(jù)解得Fmax＝6.0N，故C正確．]
2．ABC [由題圖可知，a＝0時(shí)，T0＝0.6N；此時(shí)小球靜止在斜面上，其受力如圖甲，所以：mgsinθ＝T0①
同樣，a＝eq \f(4,3)g＝eq \f(40,3)m/s2時(shí)，小球恰好離開斜面，其受力如圖乙，N剛好為0，故A正確；由圖乙得：eq \f(mg,tanθ)＝ma②
聯(lián)立①②解得：tanθ＝eq \f(3,4)，m＝0.1kg，故B、C正確；
小球離開斜面之前，Tcsθ－Nsinθ＝ma；
Tsinθ＋Ncsθ＝mg
聯(lián)立解得：N＝mgcsθ－masinθ，
即N＝0.8－0.06a(N)，故D錯(cuò)誤．]
3．B [對小球進(jìn)行受力分析，當(dāng)a≤gtanθ時(shí)如圖甲，
根據(jù)牛頓第二定律：
水平方向：FCsinθ＝ma
豎直方向：FCcsθ＋FA＝mg
聯(lián)立得：FA＝mg－eq \f(ma,tanθ)，F(xiàn)C＝eq \f(ma,sinθ)，
FA與a成線性關(guān)系，當(dāng)a＝0時(shí)，F(xiàn)A＝mg，
當(dāng)a＝gtanθ時(shí)，F(xiàn)A＝0，
FC與a成線性關(guān)系，當(dāng)a＝gsinθ時(shí)，F(xiàn)C＝mg，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；當(dāng)a＞gtanθ時(shí)，受力如圖乙，根據(jù)牛頓第二定律，
水平方向：FCsinθ＋FB＝ma
豎直方向：FCcsθ＝mg
聯(lián)立得：FB＝ma－mgtanθ，F(xiàn)C＝eq \f(mg,csθ)，
FB與a也成線性關(guān)系，F(xiàn)C不變，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．]
4．BCD [小圓環(huán)受到豎直向下的重力、光滑直桿AB對小圓環(huán)的支持力和恒力F，把光滑直桿AB對小圓環(huán)的支持力正交分解，沿直桿方向無分力，由L＝eq \f(1,2)at2可知，要使小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的加速度必須最大，由牛頓第二定律可知，當(dāng)恒力和重力的合力沿光滑直桿方向時(shí)，加速度最大，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；若恒力F的方向水平向右，由tan30°＝eq \f(mg,F)，解得F＝eq \r(3)mg，選項(xiàng)C正確；當(dāng)F的方向垂直光滑直桿時(shí)，恒力F最小，由sin60°＝eq \f(F,mg)，解得F的最小值為Fmin＝mgsin60°＝eq \f(\r(3),2)mg，選項(xiàng)D正確．]
5．(1)eq \f(\r(3),3) (2)θ＝60° eq \f(\r(3)v02,4g)
解析 (1)由題意知，當(dāng)θ＝30°時(shí)，物塊處于平衡狀態(tài)對物塊受力分析得mgsinθ＝μN(yùn)
N＝mgcsθ
解得μ＝tanθ＝tan30°＝eq \f(\r(3),3)
(2)小物塊向上運(yùn)動(dòng)，則有
mgsinθ＋μmgcsθ＝ma
v02＝2as
則s＝eq \f(v02,2g?sinθ＋μcsθ?)＝eq \f(v02,2g\r(1＋μ2)sin?θ＋α?)
令tanα＝μ，當(dāng)θ＋α＝90°時(shí)，s最小，此時(shí)有θ＝60°
有smin＝eq \f(v02,2g\r(1＋μ2))＝eq \f(\r(3)v02,4g)

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