2．兩個(gè)基本關(guān)系：速度分解關(guān)系、位移分解關(guān)系．注意速度方向偏轉(zhuǎn)角正切值的兩種求法．
1．(2023·福建廈門市上學(xué)期期末質(zhì)檢)演習(xí)時(shí)，在某一高度水平勻速飛行的戰(zhàn)斗機(jī)離目標(biāo)水平距離L時(shí)投彈(投彈瞬間相對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)的速度為零)，可以準(zhǔn)確命中目標(biāo)．若戰(zhàn)斗機(jī)水平飛行高度加倍，飛行速度大小減半，要仍能命中目標(biāo)，則戰(zhàn)斗機(jī)投彈時(shí)離目標(biāo)的水平距離為(不考慮空氣阻力)( )
A.eq \f(1,2)LB.eq \f(\r(2),2)LC．LD.eq \r(2)L
2．(2023·湖北武漢市調(diào)研)如圖1是對(duì)著豎直墻壁沿水平方向拋出的小球a、b、c的運(yùn)動(dòng)軌跡，三個(gè)小球到墻壁的水平距離均相同，且a和b從同一點(diǎn)拋出．不計(jì)空氣阻力，則( )
圖1
A．a(chǎn)和b的飛行時(shí)間相同
B．b的飛行時(shí)間比c的短
C．a(chǎn)的水平初速度比b的小
D．c的水平初速度比a的大
3．(2023·山西晉中市適應(yīng)性調(diào)研)水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，t＋t0秒末速度方向與水平方向的夾角為θ2，忽略空氣阻力，則小球初速度的大小為( )
A．gt0(csθ1－csθ2) B．gt0(tanθ1－tanθ2)
C.eq \f(gt0,tanθ2－tanθ1)D.eq \f(gt0,csθ1－csθ2)
4．(2023·山東德州市模擬)如圖2所示，小球A位于斜面上，小球B與小球A位于同一高度，現(xiàn)將小球A、B分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角為45°的斜面上的同一點(diǎn)，且小球B恰好垂直打到斜面上，不計(jì)空氣阻力，則v1∶v2為( )
圖2
A．3∶2B．2∶1
C．1∶1D．1∶2
5．(2023·廣東深圳市第一次調(diào)研)如圖3所示，將一小球從固定斜面頂端A以某一速度水平向右拋出，恰好落到斜面底端B.若初速度不變，對(duì)小球施加不為零的水平方向的恒力F，使小球落到AB連線之間的某點(diǎn)C.不計(jì)空氣阻力．則( )
圖3
A．小球落到B點(diǎn)與落到C點(diǎn)所用時(shí)間相等
B．小球落到B點(diǎn)與落到C點(diǎn)的速度方向一定相同
C．小球落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向不可能豎直向下
D．水平恒力F越大，小球落到斜面的時(shí)間越短
6．(2023·四川成都七中質(zhì)檢)套圈游戲是一項(xiàng)很受歡迎的群眾運(yùn)動(dòng)，要求每次從同一位置水平拋出圓環(huán)，套住與圓環(huán)前端水平距離為3m的20cm高的豎直細(xì)桿，即為獲勝．如圖4所示，一身高1.7m老人從距地面1m高度水平拋出圓環(huán)，圓環(huán)半徑為8cm，要想套住細(xì)桿，圓環(huán)水平拋出的速度可能為(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)( )
圖4
A．7.4m/sB．7.8m/s
C．8.2m/sD．8.6m/s
7．(2023·廣東韶關(guān)市調(diào)研)如圖5所示，離地面高h(yuǎn)處有甲、乙兩個(gè)小球，甲以初速度v0水平射出，同時(shí)乙以大小相同的初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同時(shí)到達(dá)地面，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則初速度v0的大小是( )
圖5
A.eq \f(\r(gh),2)B.eq \r(gh)
C.eq \f(\r(2gh),2)D.eq \r(2gh)
8．(多選)(2023·河北邯鄲市測試)如圖6所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體豎直軸線正上方的P點(diǎn)，將一個(gè)小球以水平速度v0垂直圓柱體表面上的軸線拋出，小球飛行一段時(shí)間后恰好從圓柱體表面上的Q點(diǎn)沿切線飛過，測得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，那么小球完成這段飛行的時(shí)間是( )
圖6
A.eq \f(v0,gtanθ)B.eq \f(v0tanθ,g)
C.eq \f(Rsinθ,v0)D.eq \f(Rcsθ,v0)
9.(2023·河南洛陽市尖子生第二次聯(lián)考)利用手機(jī)可以玩一種叫“扔紙團(tuán)”的小游戲．如圖7所示，游戲時(shí)，游戲者滑動(dòng)屏幕將紙團(tuán)從P點(diǎn)以速度v水平拋向固定在水平地面上的圓柱形廢紙簍，紙團(tuán)恰好沿紙簍的上邊沿入簍并直接打在紙簍的底角．若要讓紙團(tuán)進(jìn)入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是( )
圖7
A．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出
B．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出
C．在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出
D．在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出
10.(2023·山東臨沂市質(zhì)檢)如圖8所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，不計(jì)空氣阻力，兩球落地時(shí)的水平位移大小之比為1∶2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
圖8
A．A、B兩球的初速度大小之比為1∶4
B．A、B兩球的初速度大小之比為1∶eq \r(2)
C．若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))
D．若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為eq \r(\f(2h,g))
11．(2023·廣東茂名市第一次綜合測試)如圖9所示，有一內(nèi)壁光滑、高為H＝5m、寬為L＝1m的直立長方形容器，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在上端口邊緣O以水平初速度v0向左拋出，小球正好打在E點(diǎn)，若球與容器內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量損失，不計(jì)空氣阻力，重力加速度的大小為g＝10m/s2.則小球的初速度v0的大小可能是( )
圖9
A．2m/sB．4m/s
C．6m/sD．9m/s
12．某學(xué)生在臺(tái)階上玩玻璃彈子．他在平臺(tái)最高處將一顆小玻璃彈子垂直于棱角邊推出，以觀察彈子的落點(diǎn)位置．臺(tái)階的尺寸如圖10所示，高a＝0.2m，寬b＝0.3m，不計(jì)空氣阻力．(g取10m/s2)
圖10
(1)要使彈子落在第一級(jí)臺(tái)階上，推出的速度v1應(yīng)滿足什么條件？
(2)若彈子被水平推出的速度v2＝4m/s，它將落在第幾級(jí)臺(tái)階上？
答案精析
1．B [導(dǎo)彈被投下后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體，所以在豎直方向上：h＝eq \f(1,2)gt2，解得：t＝eq \r(\f(2h,g))
在水平方向上，L＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))
所以，當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)飛行的高度加倍，飛行速度減半時(shí)，導(dǎo)彈的水平位移變?yōu)樵瓉淼膃q \f(\r(2),2)倍，即飛機(jī)投彈時(shí)距離目標(biāo)的水平距離應(yīng)為eq \f(\r(2),2)L，故選B.]
2．D [根據(jù)t＝eq \r(\f(2h,g))可知，b下落的豎直高度比a大，則b飛行的時(shí)間較長，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)v0＝eq \f(x,t)，因水平位移相同，則a的水平初速度比b的大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b下落的豎直高度比c大，則b飛行的時(shí)間比c長，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a下落的豎直高度比c大，則a飛行的時(shí)間比c長，根據(jù)v0＝eq \f(x,t)，因水平位移相同，則a的水平初速度比c的小，選項(xiàng)D正確．]
3．C [設(shè)水平方向上的速度為v0，t秒末豎直方向上的分速度：vy1＝v0tanθ1，t＋t0秒末豎直方向上的分速度：vy2＝v0tanθ2.根據(jù)vy2－vy1＝gt0得：v0＝eq \f(gt0,tanθ2－tanθ1)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．]
4．D [由題意可知，兩小球下落的高度相同，故下落的時(shí)間相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)A球有：eq \f(x,y)＝eq \f(v1t,\f(1,2)gt2)＝tan45°①
對(duì)于B球：eq \f(v2,gt)＝tan45°②
聯(lián)立①②兩式解得，v1∶v2＝1∶2，故選D.]
5．D [對(duì)小球施加不為零的水平方向的恒力F時(shí)，小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)不變，仍做自由落體運(yùn)動(dòng)，因A、B的豎直高度大于A、C的豎直高度，根據(jù)h＝eq \f(1,2)gt2可知，小球落到B點(diǎn)的時(shí)間與落到C點(diǎn)所用時(shí)間不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知，對(duì)小球施加的水平方向的恒力F一定是方向向左，小球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)C點(diǎn)時(shí)水平速度恰好減為零，則落到C點(diǎn)的速度方向豎直向下；而落到B點(diǎn)的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度方向不可能豎直向下，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；設(shè)斜面傾角為θ，當(dāng)加水平恒力F時(shí)：豎直方向有y＝eq \f(1,2)gt2；水平方向有x＝v0t－eq \f(1,2)·eq \f(F,m)t2，而tanθ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t－\f(Ft2,2m))，解得t＝eq \f(2v0tanθ,g＋\f(F,m)tanθ)，可知水平恒力力F越大，小球落到斜面的時(shí)間t越短，選項(xiàng)D正確．]
6．B [根據(jù)h＝eq \f(1,2)gt2得，t＝eq \r(\f(2?h1－h(huán)2?,g))＝eq \r(\f(2×?1－0.2?,10))s＝0.4s.
則平拋運(yùn)動(dòng)的最大初速度v1＝eq \f(x＋d,t)＝eq \f(3＋0.16,0.4)m/s＝7.9m/s，最小初速度v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(3,0.4)m/s＝7.5m/s，則7.5m/s

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