2．多過程運動中各階段運動之間的“連接點”的速度是兩段運動共有的一個物理量，用它來列方程能減小復(fù)雜程度．
1．如圖1所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線AC運動．甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為v.乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達C點時的速度也為v.若a1≠a2≠a3，則( )
圖1
A．甲、乙不可能同時由A到達C
B．甲一定先由A到達C
C．乙一定先由A到達C
D．若a1>a3，則甲一定先由A到達C
2．為了研究汽車的啟動和制動性能，現(xiàn)用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗．讓甲車以最大加速度a1加速到最大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度a2制動，直到停止；乙車以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度eq \f(a2,2)制動，直到停止．實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等，且兩車運動的位移之比為5∶4.則a1∶a2的值為( )
A．2∶1B．1∶2
C．4∶3D．4∶5
3．(2023·河南鄭州外國語學(xué)校月考)一質(zhì)點分段做勻加速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C三個位置，B為AC的中點，質(zhì)點在AB段的加速度大小為a1，在BC段的加速度大小為a2，現(xiàn)測得質(zhì)點在A、C兩點的瞬時速度大小分別為vA、vC，在B點的瞬時速度為eq \f(vA＋vC,2)，則a1、a2的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)1>a2B．a(chǎn)1a3，如圖(a)，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙a1，如圖(b)，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙>t甲；通過圖像作不出位移相等，速度相等，時間也相等的圖線，所以甲、乙不能同時到達．故A正確，B、C、D錯誤．]
2．B [作出甲、乙兩車的速度—時間圖像，如圖所示，
設(shè)甲車勻速運動的時間為t1，總時間為t2，因為兩車的位移之比為5∶4，根據(jù)v－t圖像中，圖線與t軸圍成的“面積”表示位移，有(eq \f(t1＋t2,2)vm)∶(eq \f(t2,2)vm)＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶4，乙車以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度eq \f(a2,2)制動，直到停止，根據(jù)速度—時間圖線的斜率表示加速度，可知乙車做勻減速運動的時間是甲車做勻減速運動時間的2倍，則甲車做勻速運動的時間和做勻減速運動的時間相等，可知甲車勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之比為2∶1，則加速度a1∶a2＝1∶2，故B正確．]
3．B [設(shè)質(zhì)點在AB段和BC段的位移均為x，對AB段有vB2－vA2＝2a1x，對BC段有vC2－vB2＝2a2x，解得a2－a1＝eq \f(1,4x)(vA－vC)2，因為質(zhì)點做加速運動，位移x為正，可得a2－a1＞0，即a2>a1，故B正確，A、C、D錯誤．]
4．C [由題意知，當(dāng)飛機的速度減小時，所受的阻力減小，因而它的加速度會逐漸變小，畫出相應(yīng)的v－t圖像大致如圖所示．
根據(jù)圖像的意義可知，實線與坐標軸包圍的面積為x，虛線(勻減速運動)下方的“面積”表示的位移為eq \f(v,2)t.應(yīng)有eq \f(v,2)t＞x，所以v＞eq \f(2x,t)，選項C正確．]
5．A [勻減速運動的加速度是勻加速的2倍，根據(jù)vt＝at得勻減速運動的時間是勻加速運動的時間的eq \f(1,2).勻加速和勻減速運動的時間之和為：Δt＝12s－6s＝6s．則勻減速運動的時間：t1＝eq \f(1,3)Δt＝2s，選項A正確；勻加速運動的時間為t2＝4s，故勻加速的加速度為a＝eq \f(v0,t2)＝eq \f(10,4)m/s2＝2.5m/s2，選項B錯誤；卡車剎車過程的位移：x1＝eq \f(v0,2)t1＝5×2m＝10m．勻加速直線運動的位移：x2＝eq \f(v0,2)×t2＝5×4m＝20m．則x＝x1＋x2＝30m，選項C、D錯誤．]
6．BC [由題意知A、B兩點間的位移x＝vt，當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過時，根據(jù)平均速度公式有x＝eq \f(vm,2)t1＋eq \f(vm,2)t2＝eq \f(vm,2)t，得vm＝2v，選項C正確；又t＝eq \f(vm,a1)＋eq \f(vm,a2)，可得eq \f(a1a2,a1＋a2)＝eq \f(2v,t)，選項B正確．]
7．D [依據(jù)x＝vt－eq \f(1,2)gt2作出x－t圖像，如圖所示，
顯然兩條圖線的相交點的橫坐標表示A、B相遇時刻，縱坐標對應(yīng)位移xA＝xB.由圖像可直接看出Δt應(yīng)滿足關(guān)系式eq \f(2v0,g)＜Δt＜eq \f(4v0,g)時，故D正確．]
8．3.75s
解析 巡邏車做勻減速直線運動，由速度位移公式可知，加速度：a＝eq \f(vt2－v02,2x1)＝eq \f(25－400,2×50)m/s2＝－3.75m/s2，減速需要的時間：t1＝eq \f(vt－v0,a)＝eq \f(5－20,－3.75)s＝4s
加速的時間：t2＝eq \f(v0－vt,a′)＝eq \f(20－5,2.5)s＝6s，加速的位移：x2＝eq \f(v02－vt2,2a′)＝eq \f(400－25,2×2.5)m＝75m
巡邏車通過的總位移：x＝50m＋x2＝125m
巡邏車勻速通過這段距離所用的時間：t＝eq \f(x,v0)＝eq \f(125,20)s＝6.25s
多用的時間：Δt＝t1＋t2－t＝(4＋6－6.25) s＝3.75s.
9．59m
解析 設(shè)跳傘運動員應(yīng)在離地面h高處打開傘，打開傘時速度為v1，落地時速度為vt＝4m/s，打開傘后加速度為a＝－2m/s2
由題意可得：打開傘前跳傘運動員做自由落體運動：
v12＝2g(H－h(huán))①
打開傘后跳傘運動員做勻減速直線運動：
vt2－v12＝2ah②
聯(lián)立①②解得：h＝291m
故跳傘運動員自由下落的高度為：
Δh＝H－h(huán)＝(350－291) m＝59m.
10．8.88s
解析 第五輛車最后端通過停止線，需前進距離
s＝4×(x＋L)＋L＝28.8m
已知汽車勻加速階段加速時間：t1＝4s
所以第五輛汽車勻加速的位移：s1＝eq \f(v,2)t1＝20m
第五輛汽車勻速行駛時間：t2＝eq \f(s－s1,v)＝0.88s
第五輛車延遲時間：t3＝5Δt＝4s
第五輛汽車最后端恰好能過停止線的時間：
t＝t1＋t2＋t3＝8.88s

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