A.1.6 kg B.2.4 kg
C.2.5 kg D.2.8 kg
2.(推力的最小值)如圖所示，裝御工人利用斜面將一質(zhì)量為m，可近似為光滑的油桶緩慢地推到汽車(chē)上。在油桶上移的過(guò)程中，人對(duì)油桶推力的方向由水平方向逐漸變?yōu)榕c水平方向成60°角斜向上，已知斜面的傾角為θ＝30°，重力加速度為g，則關(guān)于工人對(duì)油桶的推力大小，下列說(shuō)法正確的是( )
A.不變 B.逐漸變小
C.逐漸變大 D.最小值為eq \f(mg,2)
3.(高度的最小值)某幼兒園要在空地上做一個(gè)如圖所示的滑梯，根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6 m。設(shè)計(jì)時(shí)，滑梯和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.3，則滑梯的高度至少為( )
A.1.4 m B.1.8 m
C.2.0 m D.2.4 m
4.(滑動(dòng)臨界問(wèn)題)一本質(zhì)量為m的書(shū)平放在水平桌面上，將一張A4紙夾在書(shū)頁(yè)間，如圖所示。已知書(shū)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A4紙與書(shū)頁(yè)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A4紙的質(zhì)量忽略不計(jì)?，F(xiàn)有一水平向右的力F作用于A4紙上，若要使書(shū)與A4紙一起運(yùn)動(dòng)，則A4紙上面書(shū)頁(yè)的質(zhì)量應(yīng)至少大于( )
A.eq \f(m,16) B.eq \f(m,8)
C.eq \f(m,4) D.eq \f(m,2)
5.(滑動(dòng)臨界問(wèn)題)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
6.(分離臨界問(wèn)題)如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2。上面的木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面的彈簧。上述過(guò)程中，m1木塊移動(dòng)的距離x1和m2木塊移動(dòng)的距離x2分別是( )
A.x1＝m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))，x2＝eq \f(m1g,k2)
B.x1＝m2geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))，x2＝eq \f(m2g,k2)
C.x1＝eq \f(m1g,k2)，x2＝m2geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))
D.x1＝eq \f(m1g,k2)，x2＝m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))
7.(函數(shù)法求極值)(多選)日常生活中，放在水平地面上的箱子可能被拖著運(yùn)動(dòng)，也可能被推著運(yùn)動(dòng)。一箱子和水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μμ時(shí)不可能推動(dòng)箱子
D.用斜向下的力推箱子，當(dāng)tan θ>eq \f(1,μ)時(shí)不可能推動(dòng)箱子
微專(zhuān)練10 平衡狀態(tài)下的“臨界與極值”問(wèn)題
1．C [對(duì)結(jié)點(diǎn)c受力分析，由共點(diǎn)力平衡條件可得FTbc＝mgsin 37°＝0.6mg，F(xiàn)Tac＝mgsin 53°＝0.8mg，可知FTac>FTbc，則ac輕繩承受的最大拉力為20 N時(shí)，此時(shí)重物懸掛質(zhì)量最大，則有m＝eq \f(FTac,0.8 g)＝eq \f(20,0.8×10) kg＝2.5 kg，故C正確。]
2．D [分析油桶的受力情況，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因油桶緩慢地推到汽車(chē)上，處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由三角形定則作出力的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，如圖所示，當(dāng)水平推力F由水平方向逐漸變?yōu)榕c水平方向成60°角斜向上的過(guò)程中，推力先變小后變大，最小時(shí)推力F和支持力FN垂直，即沿斜面方向，最小值為eq \f(mg,2)，故D正確。]
3．B [設(shè)滑梯與水平面的夾角為θ，重力在滑梯上分解成兩個(gè)方向的力，垂直于滑梯的力等于mgcs θ，平行于滑梯的力等于mgsin θ；兒童在滑梯上能滑下，滿(mǎn)足mgsin θ≥μmgcs θ，已知滑梯與兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.3，解得滑梯傾角tan θ≥0.3，根據(jù)幾何關(guān)系可知tan θ＝eq \f(h,L)，解得滑梯的最小高度h＝1.8 m，故B正確。]
4．B [書(shū)本恰好運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)A4紙上面的書(shū)頁(yè)的質(zhì)量為m0，2×4μm0g＝μmg，解得m0＝eq \f(m,8)；若要使書(shū)與A4紙一同運(yùn)動(dòng)，A4紙上面的書(shū)頁(yè)的質(zhì)量越大越容易一起拉動(dòng)，所以m0≥eq \f(m,8)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
5．C [當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，兩物塊剛好要滑動(dòng)，對(duì)A物塊受力分析如圖甲，A、B之間的滑動(dòng)摩擦力Ff1＝μFN＝μmgcs 45°，沿斜面方向，根據(jù)平衡條件可知FT＝mgsin 45°＋μmgcs 45°，對(duì)B物塊受力分析如圖乙，B與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力Ff2＝μFN′＝μ·3mgcs 45°，沿斜面方向，根據(jù)平衡條件可知2mgsin 45°＝FT＋μmgcs 45°＋μ·3mgcs 45°，兩式相加，可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋μmgcs 45°＋μmgcs 45°＋μ·3mgcs 45°，解得μ＝eq \f(1,5)，故C正確。]

甲 乙
6．A [開(kāi)始時(shí)設(shè)上面彈簧壓縮的長(zhǎng)度為Δx1，下面彈簧壓縮的長(zhǎng)度為Δx2，則有m1g＝k1Δx1，m1g＋m2g＝k2Δx2，得到Δx1＝eq \f(m1g,k1)，Δx2＝eq \f(（m1＋m2）g,k2)，當(dāng)上面的木塊剛離開(kāi)上面彈簧時(shí)，設(shè)下面彈簧壓縮的長(zhǎng)度為Δx2′，則有m2g＝k2Δx2′，得到Δx2′＝eq \f(m2g,k2)，所以在這過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離為x1＝Δx2－Δx2′＋Δx1＝m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))，下面木塊移動(dòng)的距離為x2＝Δx2－Δx2′＝eq \f(m1g,k2)，故A正確。]
7．AD [用斜向上的力拉箱子勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡可得Fcs θ＝Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)，解得F＝eq \f(μmg,cs θ＋μsin θ)＝eq \f(μmg,\r(1＋μ2)sin（α＋θ）)，其中sin α＝eq \f(1,\r(1＋μ2))，cs α＝eq \f(μ,\r(1＋μ2))，當(dāng)α＋θ＝90°，力F有最小值，則有tan θ＝eq \f(1,tan α)＝eq \f(cs α,sin α)＝μ，故A正確，B錯(cuò)誤；用斜向下的力推箱子，若滿(mǎn)足Fcs θ

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