2．Φ－t圖像、B－t圖像的斜率對應電動勢大小及電流方向，其斜率不變或平行，感應電動勢大小不變，電流方向不變．
1．(2023·陜西榆林市第二次模擬)如圖1所示，單匝線圈abcd固定于分布均勻的磁場中，磁場方向垂直線圈平面．當磁場的磁感應強度B隨時間t變化時，ab邊受到的安培力恒定不變．則下列磁感應強度B隨時間t變化的圖像中可能正確的是( )
圖1
2．(2023·河北張家口市月考)四根均勻?qū)Ь€分別制成兩個正方形、兩個直角扇形線框，分別放在方向垂直紙面向里的勻強磁場邊界上，由選項圖示位置開始按箭頭方向繞垂直紙面軸O在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動．若以在OP邊上從P點指向O點的方向為感應電流i的正方向，四個選項中符合如圖2所示隨時間t的變化規(guī)律的是( )
圖2
圖3
3．(2023·河南頂級名校第四次聯(lián)測)如圖3所示，在矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，MQ邊長為L，MN邊長為2L.梯形線框abcd位于紙面內(nèi)，ab長為L，cd長為3L，ab邊和cd邊之間的距離為L.現(xiàn)讓線框以恒定的速度v沿垂直MN的方向向右穿過磁場區(qū)域，并在ab邊與MN邊重合時開始計時，取沿abcda方向為感應電流的正方向，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應電流i隨時間變化的圖線是( )
4．(多選)(2023·湖北宜昌市四月調(diào)研)如圖4所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框，在導線框右側(cè)有一寬度為d(d＞L)的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下．導線框以某一初速度向右運動，t＝0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，并以此位置開始計時并作為導線框位移x的起點，隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域．下列圖像中，可能正確描述上述過程的是( )
圖4
5．(2023·湖南長沙、望城、瀏陽、寧鄉(xiāng)四個縣市區(qū)3月調(diào)研)如圖5甲所示，正方形導線框abcd放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示，t＝0時刻，磁感應強度的方向垂直紙面向里．下列選項中能表示線框的ab邊受到的磁場力F隨時間t的變化關系的是(規(guī)定水平向左為力的正方向)( )
圖5
6．如圖6甲所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一電阻為R的定值電阻，電阻為r的金屬棒ab垂直導軌放置且棒兩端始終與導軌接觸良好，其他部分電阻不計．整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中．t＝0時對金屬棒施加一平行于導軌向上的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導軌向上運動，通過定值電阻R的電荷量q隨時間的平方t2變化的關系如圖乙所示．下列關于穿過回路abPMa的磁通量Φ、金屬棒的加速度a、外力F、通過電阻R的電流I隨時間t變化的圖像中正確的是( )
圖6
7．(2023·山東德州市上學期期末)如圖7甲所示，光滑導軌豎直放置，上端接有阻值為R的電阻，空間存在垂直于導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．質(zhì)量為m的導體棒ab與導軌接觸良好，若使導體棒ab保持靜止，需對導體棒ab再施加一個平行于導軌的作用力F，則F隨時間t的變化規(guī)律正確的是( )
圖7
答案精析
1．C [設線圈ab邊長為L，ad邊長為l，當磁感應強度發(fā)生變化時，線圈內(nèi)產(chǎn)生感應電動勢為：E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB·S,Δt)＝eq \f(ΔBLl,Δt)；感應電流為：I＝eq \f(E,R)；安培力為：F＝BIL，得：F＝eq \f(B·ΔB·L2l,Δt·R)，由公式可知，安培力恒定不變，若磁感應強度B增大，則eq \f(ΔB,Δt)減小；若B減小，則eq \f(ΔB,Δt)增大，所以四個圖像中只有C正確．]
2．C [題圖A、B中正方形線框繞O轉(zhuǎn)動時，有效切割長度不斷變化，因此產(chǎn)生感應電流大小是變化的，故A、B錯誤；C、D圖中，有效切割長度為半徑不變，因此產(chǎn)生的感應電流大小不變，根據(jù)右手定則，進入磁場時，C圖中產(chǎn)生電流方向從P到O，電流為正方向，而D圖中開始產(chǎn)生電流方向從O到P，電流為負方向；離開磁場時，剛好相反，故C正確，D錯誤．]
3．C [在0～eq \f(L,2v)時間內(nèi)，ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，由楞次定律判斷得知感應電流沿adcba方向，為負；線圈有效的切割長度均勻增大，根據(jù)感應電動勢大小公式E＝BLv可知感應電動勢均勻增大，所以感應電流均勻增大；在eq \f(L,2v)～eq \f(L,v)時間內(nèi)，磁通量不斷增大，由楞次定律判斷得知感應電流沿adcba方向，為負；線圈有效的切割長度不變，根據(jù)感應電動勢大小公式E＝BLv可知感應電動勢不變，所以感應電流不變；在eq \f(L,v)～eq \f(3L,2v)時間內(nèi)，磁通量不斷減小，由楞次定律判斷得知感應電流沿abcda方向，為正；線圈有效的切割長度均勻增大，根據(jù)感應電動勢大小公式E＝BLv可知感應電動勢均勻增大，所以感應電流均勻增大；在eq \f(3L,2v)～eq \f(2L,v)時間內(nèi)，磁通量不斷減小，由楞次定律判斷得知感應電流沿abcda方向，為正，線圈有效的切割長度不變，根據(jù)感應電動勢大小公式E＝BLv可知感應電動勢不變，所以感應電流不變，故選項C正確，A、B、D錯誤．]
4．BD [導線框以一定初速度進入磁場，則感應電動勢為：E＝BLv，根據(jù)閉合電路歐姆定律，則感應電流為：I＝eq \f(E,R)；安培力為：F＝BIL＝eq \f(B2L2v,R)；由牛頓第二定律為：F＝ma，則有：a＝eq \f(B2L2v,Rm)，由于v減小，所以a也減小；當導線框完全進入磁場后，不受到安培力，所以做勻速直線運動；當導線框出磁場時，速度與時間的關系與進入磁場相似，而速度與時間的斜率表示加速度，則A錯誤，B正確；導線框進入磁場時，設某時刻進入磁場的距離為x，此時導線框的速度為v，則由動量定理：－Beq \x\t(I)LΔt＝mv－mv0，其中eq \x\t(I)Δt＝q＝eq \f(BLx,R)，則v＝v0－
eq \f(B2L2,Rm)x；同樣，當導線框完全進入磁場后，不受到安培力，所以做勻速直線運動，當導線框出磁場時，速度v與位移x的關系與進入磁場相似，則C錯誤，D正確．]
5．A [0～1s磁場方向向里且均勻減小，由楞次定律可得，線框中產(chǎn)生順時針的感應電流，由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)可知，產(chǎn)生的感應電動勢恒定，電流恒定，所以ab邊受到的安培力FA＝BIL均勻減小，由左手定則可知，安培力方向向左即為正，1～3s磁場方向向外且均勻增大，由楞次定律可得，線框中產(chǎn)生順時針的感應電流，由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)可知，產(chǎn)生的感應電動勢恒定，電流恒定，所以ab邊受到的安培力FA＝BIL均勻增大，由左手定則可知，安培力方向向右即為負；3～5s磁場方向向外且均勻減小，由楞次定律可得，線框中產(chǎn)生逆時針的感應電流，由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)可知，產(chǎn)生的感應電動勢恒定，電流恒定，所以ab邊受到的安培力FA＝BIL均勻減小，由左手定則可知，安培力方向向左即為正，則A正確．]
6．C [設金屬導軌間的距離為l，金屬棒沿導軌向上運動的位移為x，由題圖乙可得q＝eq \x\t(I)t＝eq \f(Blx,R＋r)＝kt2，x＝eq \f(k?R＋r?,Bl)t2，故金屬棒做勻加速直線運動，B錯誤；由Φ＝Bleq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0＋\f(1,2)at2))可知，A錯誤；回路中的電流I＝eq \f(Bla,R＋r)t，由牛頓第二定律有F－mgsinθ－BIl＝ma，故有F＝eq \f(B2l2a,R＋r)t＋mgsinθ＋ma，C正確，D錯誤．]
7．A [由題圖乙知，某時刻的磁場B＝kt，回路中產(chǎn)生的感應電動勢為：E＝eq \f(ΔB,Δt)S＝kS為定值，則感應電流I＝eq \f(E,R)為定值；導體棒所受的安培力F安＝BIL＝ktIL；則要使金屬棒靜止所加的外力：F＝mg－F安＝mg－kILt，則F隨時間t的變化規(guī)律正確的是A.]

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