2．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程只涉及求解力而不涉及能量，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律；
3．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，且具有功能關(guān)系的特點(diǎn)，則常用動(dòng)能定理或能量守恒定律；
4．不同過(guò)程連接點(diǎn)速度的關(guān)系有時(shí)是處理兩個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)規(guī)律的突破點(diǎn)．
1．(2023·福建廈門市期末質(zhì)檢)一勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ＝53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q.一輕繩跨過(guò)定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿上的物塊P連接，定滑輪到豎直桿的距離為d＝0.3m．初始時(shí)在外力作用下，物塊P在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N．已知物塊P質(zhì)量為m1＝
0.8kg，物塊Q質(zhì)量為m2＝5kg，不計(jì)滑輪大小及摩擦，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6.現(xiàn)將物塊P由靜止釋放，求：
圖1
(1)物塊P位于A點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x1；
(2)物塊P上升h＝0.4m至與滑輪O等高的B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br>(3)物塊P上升至B點(diǎn)過(guò)程中，輕繩拉力對(duì)其所做的功．
2.如圖2所示，一個(gè)傾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，頂端連有一輕質(zhì)光滑定滑輪．質(zhì)量為m的A物體置于地面上，上端與勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連．一條輕質(zhì)繩跨過(guò)定滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連，另一端與彈簧上端連接，調(diào)整細(xì)繩和A、B物體的位置，使彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，且細(xì)繩自然伸直并與三角斜劈的兩個(gè)面平行．現(xiàn)將B物體由靜止釋放，已知B物體恰好能使A物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升，重力加速度為g.求：
圖2
(1)B物體在斜面上下滑的最大距離x；
(2)B物體下滑到最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小和方向；
(3)若將B物體換成質(zhì)量為2m的C物體，C物體由上述初始位置靜止釋放，當(dāng)A物體剛好要離開地面時(shí)，C物體的速度大小v為多少．
3．(2023·浙江湖州市模擬)某?？萍脊?jié)舉行車模大賽，其規(guī)定的賽道如圖4所示，某小車以額定功率18W由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)粗糙水平面AB，加速2s后進(jìn)入光滑的豎直圓軌道BC，恰好能經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C，然后經(jīng)過(guò)光滑曲線軌道BE后，從E處水平飛出，最后落入沙坑中，已知圓軌道半徑R＝1.2m，沙坑距離BD平面的高度h2＝1m，小車的總質(zhì)量為1kg，g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：
圖4
(1)小車在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小；
(2)小車在AB段克服摩擦力做的功；
(3)軌道BE末端平拋高臺(tái)高度h1為多少時(shí)，能讓小車落入沙坑的水平位移最大；最大值是多少．
4．(2023·湖南婁底市質(zhì)量檢測(cè))如圖5，Ⅰ、Ⅱ?yàn)闃O限運(yùn)動(dòng)中的兩部分賽道，其中Ⅰ的AB部分為豎直平面內(nèi)半徑為R的eq \f(1,4)光滑圓弧賽道，最低點(diǎn)B的切線水平；Ⅱ上CD為傾角為30°的斜面，最低點(diǎn)C位于B點(diǎn)的正下方，B、C兩點(diǎn)距離也等于R.質(zhì)量為m的極限運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))從AB上P點(diǎn)處由靜止開始滑下，恰好垂直CD落到斜面上．(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)求：
圖5
(1)極限運(yùn)動(dòng)員落到CD上的位置與C的距離；
(2)極限運(yùn)動(dòng)員通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
(3)P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差．
答案精析
1．(1)0.1m (2)2eq \r(3)m/s (3)8J
解析 (1)物塊P位于A點(diǎn)，假設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x1，對(duì)Q受力分析，則：T＝m2gsinθ＋kx1，解得：x1＝0.1m.
(2)此時(shí)OB垂直豎直桿，d＝0.3m，h＝0.4m，則OP＝0.5m，此時(shí)物塊Q速度為0，下降距離為：
Δx＝OP－d＝0.5m－0.3m＝0.2m，
即彈簧壓縮量x2＝0.2m－0.1m＝0.1m，彈性勢(shì)能不變．
對(duì)物塊P、Q及彈簧組成的整體，根據(jù)能量守恒有：
m2g·Δx·sinθ－m1gh＝eq \f(1,2)m1vB2，代入數(shù)據(jù)可得：vB＝2eq \r(3)m/s
(3)對(duì)物塊P分析：WT－m1gh＝eq \f(1,2)m1vB2代入數(shù)據(jù)得：WT＝8J.
2．(1)eq \f(mg,k) (2)eq \f(1,2)g 方向沿斜面向上 (3)geq \r(\f(m,2k))
解析 (1)當(dāng)A物體剛要離開地面但不上升時(shí)，A物體處于平衡狀態(tài)，B物體沿斜面下滑x，則彈簧的伸長(zhǎng)量為x.對(duì)A物體有：
kx－mg＝0
解得：x＝eq \f(mg,k)
(2)當(dāng)A物體剛要離開地面時(shí)，A與地面間的作用力為0.對(duì)A物體與輕彈簧組成的整體，由平衡條件得：
T－mg＝0
設(shè)此時(shí)B物體的加速度大小為a，對(duì)B物體，由牛頓第二定律得：T－mgsinθ＝ma
解得：a＝eq \f(1,2)g
方向沿斜面向上
(3)A物體剛要離開地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能增加ΔEp，對(duì)B物體下滑的過(guò)程，由能量守恒定律得：
ΔEp＝mgxsinθ
對(duì)C物體下滑的過(guò)程，由能量守恒定律得
ΔEp＋eq \f(1,2)·2mv2＝2mgxsinθ
解得：v＝geq \r(\f(m,2k))
3．(1)60N (2)6J (3)1m 4m
解析 (1)由于小車恰好經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C，則有mg＝eq \f(mvC2,R)
由B→C，根據(jù)動(dòng)能定理有－2mgR＝eq \f(1,2)mvC2－eq \f(1,2)mvB2
在B點(diǎn)由牛頓第二定律有N－mg＝meq \f(vB2,R)
聯(lián)立解得N＝60N，
由牛頓第三定律可知，在B點(diǎn)小車對(duì)軌道的壓力大小為60N，方向豎直向下．
(2)由A→B，根據(jù)動(dòng)能定理有：Pt＋Wf＝eq \f(1,2)mvB2，解得Wf＝－6J，即小車在AB段克服摩擦力做的功為6J.
(3)由B→E，根據(jù)動(dòng)能定理有－mgh1＝eq \f(1,2)mvE2－eq \f(1,2)mvB2，
飛出后，小車做平拋運(yùn)動(dòng)，所以h1＋h2＝eq \f(1,2)gt2
水平位移x＝vEt，可得x＝eq \r(vB2－2gh1)eq \r(\f(2?h1＋h2?,g))，
即x＝eq \r(?60－20h1?\f(h1＋1,5))，
當(dāng)h1＝1m時(shí)，水平距離最大，xmax＝4m.
4．(1)eq \f(4,5)R (2)eq \f(7,5)mg，豎直向下 (3)eq \f(1,5)R
解析 (1)設(shè)極限運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的速度大小為v0，落在CD上時(shí)，位置與C的距離為x，速度大小為v，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則xcs 30°＝v0t
R－xsin 30°＝eq \f(1,2)gt2
eq \f(v0,tan 30°)＝gt，聯(lián)立解得x＝0.8R；
(2)由(1)可得：v0＝eq \r(\f(2,5)gR)
通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)極限運(yùn)動(dòng)員的支持力大小為N，則有N－mg＝meq \f(v02,R)
解得N＝eq \f(7,5)mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，
極限運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力大小N′＝N＝eq \f(7,5)mg，方向豎直向下．
(3)設(shè)P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h，則由能量守恒有mgh＝eq \f(1,2)mv02
解得h＝eq \f(1,5)R.

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