Fvcsα，其中α為力的方向與速度方向的夾角．有兩種計(jì)算方式：
(1)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(2)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
2．分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)，抓住兩個(gè)關(guān)鍵：一是汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即根據(jù)牛頓第二定律找出牽引力與加速度的關(guān)系；二是抓住功率的定義式，即牽引力與速度的關(guān)系．
3．四個(gè)常用規(guī)律
(1)P＝Fv (2)F－f＝ma (3)v＝at(a恒定) (4)Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．
1．(2023·河南名校聯(lián)盟高三下學(xué)期2月聯(lián)考)如圖1所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)．每根桿上都套著一個(gè)質(zhì)量相等的小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處由靜止釋放，用P1、P2、P3表示各滑環(huán)從靜止滑到d過程中重力的平均功率，則( )
圖1
A．P1P3
C．P3>P1>P2D．P1＝P2＝P3
2．(2023·安徽A10聯(lián)盟開年考)從斜面上A點(diǎn)分別以v0、2v0的初速度先后水平拋出兩個(gè)相同的小球，結(jié)果小球分別落在了斜面上的B點(diǎn)和C點(diǎn)，A、B間的距離為s1，B、C間的距離為s2，小球剛要落到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P1，剛要落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P2，不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)系正確的是( )
A．s1∶s2＝1∶2B．s1∶s2＝1∶4
C．P1∶P2＝1∶2D．P1∶P2＝1∶4
3．(多選)(2023·江西贛州市期中)放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間圖像和該拉力的功率與時(shí)間的圖像如圖2所示．下列說法正確的是( )
圖2
A．0～6s內(nèi)物體的位移大小為12m
B．0～6s內(nèi)拉力做功為70J
C．物體的質(zhì)量為10kg
D．滑動(dòng)摩擦力的大小為5N
4．(2023·廣東清遠(yuǎn)市期末質(zhì)量檢測(cè))如圖3所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過光滑滑輪用不可伸長(zhǎng)的輕繩將物體拉著向上運(yùn)動(dòng)，在A勻速上升的過程中，下列判斷正確的是( )
圖3
A．拉力F變小
B．桿對(duì)A的彈力N不變
C．繩子自由端(右端)的速率v增大
D．拉力F的功率P不變
5．(2023·吉林“五地六校”合作體聯(lián)考)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)．其v－t圖像如圖4所示．已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，則以下說法正確的是( )
圖4
A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×102N
B．汽車速度為25m/s時(shí)的加速度為5m/s2
C．汽車的額定功率為100kW
D．汽車的最大速度為80m/s
6．用一根繩子豎直向上拉一個(gè)物塊，物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)，繩子拉力的功率按如圖5所示規(guī)律變化，已知物塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g,0～t0時(shí)間內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻后功率保持不變，t1時(shí)刻物塊達(dá)到最大速度，則下列說法正確的是( )
圖5
A．物塊始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．0～t0時(shí)間內(nèi)物塊的加速度大小為eq \f(P0,mt0)
C．t0時(shí)刻物塊的速度大小為eq \f(P0,mg)
D．0～t1時(shí)間內(nèi)物塊上升的高度為eq \f(P0,mg)(t1－eq \f(t0,2))－eq \f(P02,2m2g3)
7．(2023·山東煙臺(tái)市模擬)某段高速路對(duì)載重貨車設(shè)定的允許速度范圍為50～80km/h，而上坡時(shí)若貨車達(dá)不到最小允許速度50km/h，則必須走“爬坡車道”來避免危險(xiǎn)，如圖6所示，某質(zhì)量為4.0×104kg的載重貨車，保持額定功率200kW在“爬坡車道”上行駛，每前進(jìn)
1km，上升0.04km，汽車所受的阻力(摩擦阻力與空氣阻力)為車重的0.01倍，g取10m/s2，爬坡車道足夠長(zhǎng)，則貨車勻速上坡的過程中( )
圖6
A．牽引力等于2×104N
B．速度可能大于36km/h
C．上坡過程增加的重力勢(shì)能等于汽車牽引力所做的功
D．上坡過程增加的機(jī)械能等于汽車克服阻力所做的功
8．(2023·安徽黃山市一模檢測(cè))一輛F1賽車含運(yùn)動(dòng)員的總質(zhì)量約為600kg，在一次F1比賽中賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)eq \f(1,v)的關(guān)系如圖7所示，則賽車在加速的過程中( )
圖7
A．速度隨時(shí)間均勻增大B．加速度隨時(shí)間均勻增大
C．輸出功率為240kWD．所受阻力大小為24000N
9．(多選)(2023·重慶市沙坪壩等主城六區(qū)第一次調(diào)研抽測(cè))在平直公路上，質(zhì)量為m的汽車以速度v0勻速行駛，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P.某時(shí)刻駕駛員加大油門，發(fā)動(dòng)機(jī)功率立即增為2P并保持該功率繼續(xù)行駛．假設(shè)汽車行駛過程中所受阻力不變．從駕駛員加大油門開始計(jì)時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖8(經(jīng)時(shí)間t1后汽車以2v0勻速運(yùn)動(dòng))，則下列判斷正確的是( )
圖8
A．t＝0時(shí)刻汽車的加速度大小為eq \f(P,mv0)
B．汽車在eq \f(t1,2)時(shí)刻的牽引力大小為eq \f(4P,3v0)
C．在0～t1時(shí)間內(nèi)汽車行駛的位移大小為2v0t1－eq \f(3mv03,2P)
D．在0～t1時(shí)間內(nèi)阻力對(duì)汽車所做的功為2Pt1－eq \f(3mv02,2)
10．(2023·廣東東莞市模擬)汽車以恒定功率P、初速度v0沖上傾角大小一定的斜坡時(shí)，汽車受到的阻力恒定不變，則汽車上坡過程的v－t圖像不可能是下圖中的( )
11．(2023·福建廈門市上學(xué)期期末質(zhì)檢)航母的水平電磁彈射跑道長(zhǎng)度L＝50m．一架質(zhì)量為m＝4.0×104kg的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力F1＝2×105N，電磁彈射裝置水平推進(jìn)力F2＝8.8×105N，戰(zhàn)斗機(jī)受到的阻力恒為自身重力的0.2倍，g＝10m/s2.求：
(1)戰(zhàn)斗機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大??；
(2)戰(zhàn)斗機(jī)運(yùn)動(dòng)到該跑道末端時(shí)推進(jìn)力F2的功率．
12．(2023·湖南長(zhǎng)沙市調(diào)研)某電動(dòng)機(jī)工作時(shí)輸出功率P與拉動(dòng)物體的速度v之間的關(guān)系如圖9(a)所示．現(xiàn)用該電動(dòng)機(jī)在水平地面拉動(dòng)一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，運(yùn)動(dòng)過程中輕繩始終處在拉直狀態(tài)，且不可伸長(zhǎng)，如圖(b)所示．已知物體質(zhì)量m＝1kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.35，在出發(fā)點(diǎn)C左側(cè)s距離處另有長(zhǎng)為d＝0.5m的粗糙材料鋪設(shè)的地面AB段，物體與AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.45(g取10m/s2)．
圖9
(1)若s足夠長(zhǎng)，電動(dòng)機(jī)功率為2W時(shí)，物體在地面能達(dá)到的最大速度是多少；
(2)若啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，物體在C點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到0.5m/s，則BC間的距離s是多少；物體能通過AB段嗎？如果不能，停在何處？
答案精析
1．B [對(duì)小滑環(huán)受力分析，其受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，小滑環(huán)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)桿與水平方向的夾角為θ，圓的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a＝gsinθ，由題圖可知，小滑環(huán)的位移s＝2Rsinθ，又s＝eq \f(1,2)at2，所以t＝eq \r(\f(2s,a))＝eq \r(\f(2×2Rsinθ,gsinθ))＝eq \r(\f(4R,g))，t與θ無關(guān)，即t1＝t2＝t3，而三個(gè)環(huán)重力做功W1>W2>W3，所以有：P1>P2>P3，B正確．]
2．C [由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：x1＝v0t1，y1＝eq \f(1,2)gt12，設(shè)斜面的傾角為θ，則tanθ＝eq \f(y1,x1)，可得t1＝eq \f(2v0tanθ,g)，s1＝eq \f(y1,sinθ)＝eq \f(2v02tan2θ,gsinθ)，P1＝mgvy1＝mg2t1＝2mgv0tanθ；同理可得：s1＋s2＝eq \f(8v02tan2θ,gsinθ)，P2＝4mgv0tanθ，可得s1∶s2＝1∶3，P1∶P2＝1∶2，則選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．]
3．BCD [0～6s內(nèi)物體的位移大小等于v－t圖像中圖線與t軸所包圍的面積，為：x＝eq \f(1,2)×2×
2m＋4×2m＝10m，故A錯(cuò)誤；0～2s內(nèi)物體的加速度為：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(2,2)m/s2＝1 m/s2，由題圖可知，當(dāng)P＝30W時(shí)，v＝2m/s，得到牽引力：F1＝eq \f(P,v)＝eq \f(30,2)N＝15N，在0～2s內(nèi)物體位移為x1＝2m，則拉力做的功為：W1＝F1x1＝15×2J＝30J，同理，2～6s內(nèi)拉力做的功為：W2＝Pt＝10×4J＝40J，所以0～6s內(nèi)拉力做的總功為：W＝30J＋40J＝70J，故B正確；在2～6s內(nèi)，v＝2m/s，P＝10W，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)＝f，則滑動(dòng)摩擦力為：f＝F＝eq \f(P,v)＝eq \f(10,2)N＝5N；0～2s內(nèi)由牛頓第二定律可得：F1－f＝ma，可知：m＝10kg，故C、D正確．]
4．D [設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，因?yàn)锳做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上合力為零，有：Fcsθ＝mg，因?yàn)棣仍龃?，則F增大，水平方向合力為零，有：N＝Fsinθ，F(xiàn)增大，N增大，故A、B錯(cuò)誤；物體A沿繩子方向上的分速度v1＝vcsθ，該速度等于自由端的速度，θ增大，自由端速度減小，拉力的功率P＝Fv1＝eq \f(mg,csθ)·vcsθ＝mgv，知拉力的功率不變，故C錯(cuò)誤，D正確．]
5．C [勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(20,5)m/s2＝4 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得：F－f＝ma，
解得牽引力為：F＝f＋ma＝0.1×1×104N＋1×103×4N＝5×103N，故A錯(cuò)誤；額定功率為：
P＝Fv＝5000×20W＝100000W＝100kW，
當(dāng)汽車的速度是25m/s時(shí)，牽引力：
F′＝eq \f(P,v′)＝eq \f(100000,25)N＝4000N，
汽車的加速度：a′＝eq \f(F′－f,m)＝eq \f(4000－0.1×1×104,1×103)m/s2＝3 m/s2，故B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，汽車的速度最大，最大速度為：vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,f)＝eq \f(100000,1000)m/s＝100 m/s，故D錯(cuò)誤．]
6．D [由題圖可知，0～t0時(shí)間內(nèi)功率與時(shí)間成正比，則有F－mg＝ma，v＝at，P＝Fv，得P＝m(a＋g)at，因此圖線斜率k＝eq \f(P0,t0)＝m(a＋g)a，可知a≠eq \f(P0,mt0)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t0時(shí)刻后功率保持不變，物塊速度v增大，由eq \f(P0,v)－mg＝ma知，物塊加速度逐漸減小，物塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減小到零，即t1時(shí)刻，此刻速度最大，最大速度為vm＝eq \f(P0,mg)，A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；P－t圖線與t軸所圍的面積表示0～t1時(shí)間內(nèi)拉力做的功，W＝eq \f(P0t0,2)＋P0(t1－t0)，由動(dòng)能定理得W－mgh＝eq \f(mvm2,2)，得h＝eq \f(P0,mg)(t1－eq \f(t0,2))－eq \f(P02,2m2g3)，D選項(xiàng)正確．]
7．A [貨車勻速上坡的過程中，根據(jù)平衡條件得：牽引力大小F＝0.01mg＋mgsinθ＝0.01×4.0×104×10N＋4.0×104×10×eq \f(0.04,1)N＝2×104N，故A正確；根據(jù)P＝Fv得：v＝eq \f(P,F)＝eq \f(2×105,2×104)m/s＝10 m/s＝36km/h，故B錯(cuò)誤；上坡過程增加的重力勢(shì)能等于汽車牽引力所做的功與克服阻力所做的功之差，故C錯(cuò)誤；由于汽車勻速上坡，根據(jù)功能關(guān)系知，上坡過程增加的機(jī)械能等于汽車牽引力做功與克服阻力所做的功之差，故D錯(cuò)誤．]
8．C [由題圖可知，加速度變化，故做變加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；a－eq \f(1,v)函數(shù)方程為a＝eq \f(400,v)－4，賽車加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，加速度減小，故B錯(cuò)誤；對(duì)賽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F－f＝ma，其中：F＝eq \f(P,v)；聯(lián)立得：a＝eq \f(P,mv)－eq \f(f,m)；結(jié)合圖線，當(dāng)賽車的速度最大時(shí)，加速度為零，故結(jié)合圖像可以知道，a＝0時(shí)，eq \f(1,v)＝0.01，v＝100m/s，所以最大速度為100 m/s；由圖像可知：eq \f(f,m)＝4，解得：f＝4m＝4×600N＝
2400N；0＝eq \f(1,600)·eq \f(P,100)－eq \f(f,600)，解得：P＝240kW，故C正確，D錯(cuò)誤．]
9．ACD [汽車勻速行駛時(shí)，有阻力f＝eq \f(P,v0)，t＝0時(shí)刻汽車的牽引力為F＝eq \f(2P,v0)，根據(jù)牛頓第二定律得，汽車的加速度大小為a＝eq \f(F－f,m)＝eq \f(\f(2P,v0)－\f(P,v0),m)＝eq \f(P,mv0)，故A正確；若汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v＝eq \f(v0＋2v0,2)＝eq \f(3v0,2)，由2P＝Fv，可得F＝eq \f(2P,v)＝eq \f(4P,3v0)，但汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，無法求得eq \f(t1,2)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故牽引力的大小F≠eq \f(4P,3v0)，故B錯(cuò)誤；汽車的功率保持不變，牽引力為變力，由動(dòng)能定理2P·t1－fx＝eq \f(1,2)m(2v0)2－eq \f(1,2)mv02，解得x＝2v0t1－eq \f(3mv03,2P)，則Wf＝fx＝2Pt1－eq \f(3,2)mv02，故C正確，D正確．]
10．A [由瞬時(shí)功率P＝Fv可知，汽車功率恒定，汽車開始所受牽引力F＝eq \f(P,v0)，若汽車受到的合外力F合＝0，則汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)中v－t圖像是可能的；若F合與牽引力方向相同，則汽車做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，牽引力逐漸減小，合外力減小，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，C項(xiàng)中v－t圖像是可能的，A項(xiàng)中v－t圖像是不可能的；若F合與牽引力方向相反，則汽車做減速運(yùn)動(dòng)，牽引力增大，合外力減小，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，D項(xiàng)中v－t圖像是可能的．]
11．(1)25m/s2 (2)4.4×107W
解析 (1)對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律知：
F2＋F1－f＝ma
代入數(shù)據(jù)解得：a＝25m/s2
(2)設(shè)戰(zhàn)斗機(jī)運(yùn)動(dòng)到該跑道末端時(shí)速度為v，則有：2aL＝v2
推進(jìn)力F2的功率為：P＝F2v
聯(lián)立解得：P＝4.4×107W.
12．(1)eq \f(4,7)m/s (2)0.25m
不能 物體最后停在AB中點(diǎn)位置
解析 (1) 電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)物體后，物體速度最大時(shí)，加速度為零，則水平方向所受拉力F等于摩擦力
F1＝f1＝μ1mg＝3.5 N
根據(jù)P＝Fv有：vm＝eq \f(P,F1)＝eq \f(4,7) m/s；
(2)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度小于0.5 m/s時(shí)，繩子對(duì)物體的拉力為恒力，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，
拉力F＝eq \f(P,v)＝4 N
由牛頓第二定律得F－f1＝ma1
解得：a1＝0.5 m/s2
由s＝eq \f(vB2,2a1)得，BC間的距離s＝0.25 m
物體過B點(diǎn)后，f2＝μ2mg＝4.5 N，做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)大于0.5 m/s，拉力仍為恒力，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)F－f2＝ma2解得：a2＝－0.5 m/s2
物體滑行x＝eq \f(0－vB2,2a2)＝0.25 m＝eq \f(d,2)
則物體最后停在AB中點(diǎn)位置．

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