?專題11?反比例函數(shù)與一次函數(shù)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

評(píng)卷人
得分



一、單選題
1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（????）

A． B． C． D．
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”給出下列函數(shù)①y＝﹣x；②y＝；③y＝x+2；④y＝x2﹣2x．其圖象中不存在“好點(diǎn)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)、，一定能使成立的是(???)
A．y＝－3x＋1 B．
C． D．
4．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．已知點(diǎn)A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，則這個(gè)函數(shù)可能是（　?。?br /> A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2
6．已知的圖象如圖，則和的圖象為（?????）

A． B． C． D．

評(píng)卷人
得分



二、填空題
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)的圖象交于A，B（-2，a）兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O的另一條直線l與雙曲線y＝交于P，Q兩點(diǎn)（Q點(diǎn)在第四象限），若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

8．邊長為1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個(gè)正方形的邊于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線的一支交其中兩個(gè)正方形的邊于，兩點(diǎn)，連接，，，則 ．

9．如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6)，A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn)，P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

10．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則 ．
11．如圖，直線x分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C是反比例函數(shù)(x>0）的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，CD∥x軸交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，則k的值為 ．

12．如圖，拋物線y＝ax2+4x+c（a≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，6），A是拋物線的頂點(diǎn)，P和Q分別是x軸和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP+PB的最小值為 ．


評(píng)卷人
得分



三、解答題
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點(diǎn)C（﹣6，1）的雙曲線y=（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E．
(1)填空：OA=　　　，k=　　　，點(diǎn)E的坐標(biāo)為　　??；
(2)當(dāng)1≤t≤6時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）與點(diǎn)N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是過M，N兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時(shí)，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點(diǎn)；
②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，求t的值；
③當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動(dòng)過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．

14．閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱為“星之點(diǎn)”，例如：點(diǎn)，，都是“星之點(diǎn)”，顯然“星之點(diǎn)“有無數(shù)個(gè)，我們知道關(guān)于x的一元二次方程的求根公式x，故有x1，x2；兩根之和x1+x2；兩根之積 ；根據(jù)以上信息，回答下列的問題：
(1)若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的“星之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
(2)函數(shù)為常數(shù)的圖象上存在“星之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“星之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
(3)若二次函數(shù) 是常數(shù)，且的圖象上存在兩個(gè)“星之點(diǎn)”，且滿足，，令，試求的取值范圍．

參考答案：
1．C
【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得，根據(jù)拋物線開口向下可得，由對(duì)稱軸在y軸右邊可得a、b異號(hào)，故，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫出圖象可得答案．
【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得，
根據(jù)拋物線開口向下可得，
由對(duì)稱軸在y軸右邊可得a、b異號(hào)，故，
則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象；關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象確定出a、b、c的符號(hào)．
2．A
【分析】根據(jù)題意可得x=y，然后代入每一個(gè)解析式進(jìn)行計(jì)算即可判斷．
【詳解】解：∵橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，
∴x=y，
∴①x=?x，解得x=0，
所以y=?x圖象中存在“好點(diǎn)”，
②，解得，
所以圖象中存在“好點(diǎn)”，
③x=x+2，此方程無解，
所以y=x+2圖象中不存在“好點(diǎn)”，
④x=x2?2x，解得x=0或x=3，
所以y=x2?2x圖象中存在“好點(diǎn)”，
上述圖象中不存在“好點(diǎn)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為：1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了通過點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷各方程是否有解，即求自變量的值，根據(jù)題意得出x=y，然后代入每一個(gè)解析式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次判斷即可．
【詳解】A．∵k=-3＜0，
∴y隨x的增大而減小，y隨x的減小而增大，
即當(dāng)時(shí)，必有，當(dāng)時(shí)，必有，
∴，故此項(xiàng)不滿足題意；
B．∵a=-1，
∴二次函數(shù)圖象開口向下，
∵圖象對(duì)稱軸為x=-1，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)當(dāng)時(shí)，必有，
∴，故此項(xiàng)不滿足題意；
C．∵a=-1，
∴二次函數(shù)圖象開口向下，
∵圖象對(duì)稱軸為x=2，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)當(dāng)時(shí)，必有，
∴，故此項(xiàng)滿足題意；
D．∵，，
∴，
∴，
∴顯然當(dāng)和異號(hào)時(shí)，，故此項(xiàng)不滿足題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的增減性即可作答．
4．C
【分析】根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．
【詳解】根據(jù)題圖可知，A、B、D三選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；
C、對(duì)于x>0的任何值，y都有兩個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．
5．D
【分析】由B(1，m)，C(2，m﹣n)可知，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】∵n＞0，
∴m﹣n＜m．
∵點(diǎn)A(1，m)，B(2，m﹣n)(n＞0)在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，
∴在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
A．對(duì)于函數(shù)y=x，y隨x的增大而增大，故不可能；
B．對(duì)于函數(shù)y，圖象位于二、四象限，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故不可能；
C．對(duì)于函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故不可能；
D．對(duì)于函數(shù)y=﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故有可能．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．
6．C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．
【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，
可得a＜0，b＞0，c＜0，
∴y=ax+b過一、二、四象限，
雙曲線在二、四象限，
∴C是正確的．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系．
7．（-4，2）或（-1，8）
【分析】根據(jù)題意先求出點(diǎn)B（﹣2，4），利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性求出A（2，﹣4），再把A代入代入正比例函數(shù)得出解析式，利用原點(diǎn)對(duì)稱得出四邊形AQBP是平行四邊形，S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝6，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到S△POM＝S△BON＝4，接著再分情況討論：若m＜﹣2時(shí)，可得P的坐標(biāo)為（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0時(shí)，可得P的坐標(biāo)為（﹣1，8）．
【詳解】解：∵點(diǎn)B（﹣2，a）在反比例函數(shù)上，
∴把x＝﹣2代入反比例函數(shù)，
解得y＝4，
∴點(diǎn)B（﹣2， 4），
∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），
把點(diǎn)A（2，﹣4）代入反比例函數(shù) ，得k＝﹣2，
∴正比例函數(shù)為y＝﹣，
∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四邊形AQBP是平行四邊形，
∴S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝6，
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＜0且m≠﹣2），
得P（m，﹣），
過點(diǎn)P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N，
∵點(diǎn)P、B在雙曲線上，
∴S△POM＝S△BON＝4，
若m＜﹣2，如圖1，
∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，
∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．
∴（4﹣）?（﹣2﹣m）＝6．
∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），
∴P（﹣4，2）；

若﹣2＜m＜0，如圖2，
∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，
∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．
∴（4﹣）?（m+2）＝6，
解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），
∴P（﹣1，8）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），
答案為：（﹣4，2）或（﹣1，8）．

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵在于做出輔助線，運(yùn)用分類討論的思想解決問題．
8．．
【分析】設(shè)，利用面積法得到，求出A點(diǎn)，再求出直線解析式，求出B點(diǎn)，再求出雙曲線的解析式，求出D,C的兩點(diǎn)，然后用矩形面積減去三個(gè)三角形面積即可.
【詳解】解：設(shè)，
直線平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，
，解得，
，
把代入直線得，解得，
直線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，則，
雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，
，
雙曲線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，解得，則；
當(dāng)時(shí)，，則，
．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系的綜合運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9．(，0)
【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得二次函數(shù)解析式，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得A＇的坐標(biāo)，從而可以求得直線A＇B的函數(shù)解析式，進(jìn)而求得與x軸的交點(diǎn)，從而可以解答本題
【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A＇，連接A＇B，則A＇B與x軸的交點(diǎn)即為所求，
∵拋物線y=ax2-4x+c(a0)與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)B，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0,6），
∴點(diǎn)B（3,3），
∴
解得，
∴y=x2-4x+6=（x-2）2+2
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2），
∴點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為（2，-2），
設(shè)過點(diǎn)A＇（2，-2）和點(diǎn)B（3,3）的直線解析式為y=mx+n
∴
∴直線A＇B的函數(shù)解析式為y=5x-12,
令y=0,則0=5x-12得x=,
故答案為（）

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．9
【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過點(diǎn)P（a?2，3），
∴3＝2（a?2）?3，
解得a＝5，
∴P（3，3），
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝3×3＝9，
故答案為9．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】過點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，然后求出OA與OB的長度，即可求出∠OAB的正弦值與余弦值，再設(shè)C(x，y)，從而可表示出AD與BE的長度，根據(jù)AD·BE=4列出即可求出k的值．
【詳解】解：過點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，-8)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，
∴OB=8，OA=，
由勾股定理可知：AB=，
∴sin∠OAB=，cos∠OAB=，
設(shè)C(x，y)，
∴DF=-y，ME=x， sin∠OAB=，
∴AD=，
∵cos∠OAB=cos∠MEB=，
∴BE=2x，∵AD·BE=4，
∴×2x=4，
∴xy=，
即k=

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角函數(shù)的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，難度較大．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是將AD和BE用點(diǎn)C的坐標(biāo)表示出來．
12．
【分析】根據(jù)題意求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，從而求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，求得A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-2，10），B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′為（5，-1），根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可判斷AQ+QP+PB=A′B′是AQ+QP+PB的最小值，利用勾股定理求得即可．
【詳解】∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：y＝＝1，
∴B（5，1），
∵拋物線y＝ax2+4x+c（a≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），
∴，解得，
∴拋物線為y＝﹣x2+4x+6，
∵y＝﹣x2+4x+6＝﹣（x﹣2）2+10，
∴A（2，10），
∴A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣2，10），
∵B（5，1），
∴B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′為（5，﹣1），
連接A′B′交x軸于P，交y軸于Q，此時(shí)AQ+QP+PB的值最小，即AQ+QP+PB＝A′B′，
A′B′＝＝，
故AQ+QP+PB的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，明確AQ+QP+PB=A′B′是AQ+QP+PB的最小值是解題的關(guān)鍵．
13．(1)6，﹣6，（﹣，4）
(2)①證明見解析；②t=或t=；③1≤t≤4，

【分析】（1）根據(jù)題意將相關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可．
（2）①用t表示直線MN解析式，及b，c，得到P點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y=解析式，證明關(guān)于t的方程無解即可；
②根據(jù)拋物線開口和對(duì)稱軸，分別討論拋物線過點(diǎn)B和在BD上時(shí)的情況；
③由②中部分結(jié)果，用t表示F、P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求出t的取值范圍及直線MN在四邊形OAEB中所過的面積．
【詳解】（1）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），
∴OA=6，
∵過點(diǎn)C（﹣6，1）的雙曲線y=，
∴k=﹣6，
y=4時(shí)，x=，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，4），
故答案為6，﹣6，（﹣，4）．
（2）①設(shè)直線MN解析式為：y1=k1x+b1，
由題意得：，
解得，
∵拋物線y=﹣過點(diǎn)M、N，
∴，
解得，
∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣x+5t﹣2，
∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，5t﹣），
∵P在雙曲線y=﹣上，
∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6，
∴t=，
此時(shí)直線MN解析式為：，
聯(lián)立，
∴8x2+35x+49=0，
∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0，
∴直線MN與雙曲線y=﹣沒有公共點(diǎn)．
②當(dāng)拋物線過點(diǎn)B，此時(shí)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，
∴4=5t﹣2，得t=，
當(dāng)拋物線在線段DB上，此時(shí)拋物線與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，
∴，得t=，
∴t=或t=．
③∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5t﹣），
∴yP=5t﹣，
當(dāng)1≤t≤6時(shí)，yP隨t的增大而增大，
此時(shí)，點(diǎn)P在直線x=﹣1上向上運(yùn)動(dòng)，
∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，﹣），
∴﹣，
∴當(dāng)1≤t≤4時(shí)，隨t的增大而增大，
此時(shí)，隨著t的增大，點(diǎn)F在y軸上向上運(yùn)動(dòng)，
∴1≤t≤4，
當(dāng)t=1時(shí)，直線MN：y=x+3與x軸交于點(diǎn)G（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)H（0，3），
當(dāng)t=4﹣時(shí)，直線MN過點(diǎn)A，
當(dāng)1≤t≤4時(shí)，直線MN在四邊形AEBO中掃過的面積為，
S=．
【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想．解題過程中，應(yīng)注意充分利用字母t表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)．
14．(1)
(2)存在，“星之點(diǎn)”坐標(biāo)為()或無數(shù)個(gè)
(3)

【分析】（1）由“星之點(diǎn)”定義得到點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，用待定系數(shù)法即求得反比例函數(shù)解析式．
（2）把“星之點(diǎn)”代入函數(shù)解析式，化簡得到關(guān)于的一元一次方程．討論的一次項(xiàng)系數(shù)：①若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都為，則方程有無數(shù)解，故有無數(shù)個(gè)“星之點(diǎn)”；②若一次項(xiàng)系數(shù)為而常數(shù)項(xiàng)不為，則方程無解，不存在“星之點(diǎn)”；③若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均不為，方程有唯一解，則求得“星之點(diǎn)”坐標(biāo)．
（3）把點(diǎn)、坐標(biāo)代入二次函數(shù)并化簡，可得即為方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，利用和完全平方公式變形可得與的關(guān)系式，化簡；分類討論得出，根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得的取值范圍，代入即求得的取值范圍．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)是“星之點(diǎn)”
∴，
∵點(diǎn)是反比例函數(shù)y的圖象上的點(diǎn)
∴???
解得：
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y
（2）函數(shù)(，為常數(shù))的圖象上存在“星之點(diǎn)”．
設(shè)“星之點(diǎn)”在函數(shù)(，為常數(shù))的圖象上
∴
整理得：
①當(dāng)，即k時(shí)，若，即，方程有無數(shù)解，此時(shí)有無數(shù)個(gè)“星之點(diǎn)”
②當(dāng)，即k時(shí)，，則方程無解，沒有“星之點(diǎn)”
③當(dāng)，即時(shí)，x=
∴“星之點(diǎn)”坐標(biāo)為
綜上所述，函數(shù) (，為常數(shù))的圖象上存在“星之點(diǎn)”，坐標(biāo)為(，)或無數(shù)個(gè)．
（3）依題意得：，，
整理得：，，
∴是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴，，
∵，
∴0，即同號(hào)，
∵，
i)當(dāng)時(shí)，，
∴，即，
∴
∴
當(dāng)時(shí)，
∴，即，
∴，
∴8，
綜上，，
∵4，
∴，
∴，
∵當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大
∴當(dāng)時(shí)，
∴+
∴t的取值范圍為t．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，不等式的性質(zhì)．第(3)題的解題關(guān)鍵是由點(diǎn)、代入二次函數(shù)后得到以為根的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系列得關(guān)于、的等式，進(jìn)而根據(jù)的范圍確定含的二次項(xiàng)式子取值范圍，最終求得的取值范圍．

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題專題26反比例函數(shù)與幾何綜合題型歸納含解析答案：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題專題26反比例函數(shù)與幾何綜合題型歸納含解析答案，共76頁。試卷主要包含了如圖，矩形的邊，，動(dòng)點(diǎn)在邊上等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題18反比例函數(shù)核心考點(diǎn)分類突破含解析答案：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題18反比例函數(shù)核心考點(diǎn)分類突破含解析答案，共41頁。

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題08一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用含解析答案：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題08一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用含解析答案，共21頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題11 反比例函數(shù)與一次函數(shù)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)拓展訓(xùn)練（解析版）

專題11 反比例函數(shù)與一次函數(shù)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)拓展訓(xùn)練（解析版）
專題11 反比例函數(shù)與一次函數(shù)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練

專題11 反比例函數(shù)與一次函數(shù)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練
專題11 反比例函數(shù)與一次函數(shù)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪專題提升訓(xùn)練

專題11 反比例函數(shù)與一次函數(shù)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪專題提升訓(xùn)練
專題11 反比例函數(shù)與一次函數(shù)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練

專題11 反比例函數(shù)與一次函數(shù)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部