?專題12?含參代數(shù)式、方程與函數(shù)
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

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一、單選題
1．已知當(dāng)和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，且，則當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值等于（　　）
A． B． C．3 D．11
2．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
3．拋物線y＝ax2﹣bx﹣5經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則2a﹣b＋1的值是（????）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．關(guān)于的一元二次方程的解為，，且．則下列結(jié)論正確的是（????）
A． B．
C． D．

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二、填空題
5．已知時(shí)，多項(xiàng)式的值為-1，則時(shí)，則多項(xiàng)式的值為 ．
6．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
7．關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在和0之間（不包括和0），則a的取值范圍是 ．
8．一次函數(shù)y=（2a-3）x+a+2（a為常數(shù)）的圖像，在-1≤x≤1的一段都在x軸上方，則a的取值范圍是
9．已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，）和當(dāng)時(shí)，，則k的取值范圍為 ．
10．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，則的值是 ．
11．若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，則的值是 ．
12．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
13．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)，，則不等式的解集為 ．


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三、解答題
14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)的值．
15．已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且．
(1)試用含有α、β的代數(shù)式表示m和n；
(2)求證：；
(3)若點(diǎn)在的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，問是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
16．已知拋物線過點(diǎn)
（1）求b的值；
（2）當(dāng)時(shí)，請確定m，n的大小關(guān)系；
（3）若當(dāng)時(shí)，y有最小值3，求的值．
17．已知：二次函數(shù)(a為常數(shù))．
(1)請寫出該二次函數(shù)圖象的三條性質(zhì)；
(2)在同一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．
18．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．
(1)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求m的值；
(2)求證：無論m取何值，二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
(3)若平行于x軸的直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之和大于1，求m的取值范圍．
19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)．
（1）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-18，求的值；
（2）若該函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，總有，求的取值范圍；
（3）已知和，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．
20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+3a交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在x軸上．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 ?。?br /> （2）①用等式表示a與b之間的數(shù)量關(guān)系，并求拋物線的對稱軸；②當(dāng)≤AB≤時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
21．設(shè)一次函數(shù)和二次函數(shù)．
(1)求證：，的圖象必有交點(diǎn)；
(2)若，，的圖象交于點(diǎn)、，其中，設(shè)為圖象上一點(diǎn)，且，求的值；
(3)在（2）的條件下，如果存在點(diǎn)在的圖象上，且，求m的取值范圍．
22．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)求和的值（可用含的式子表示）；
(2)已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，，當(dāng)且時(shí)，求的最大值．
23．已知拋物線．

(1)當(dāng)時(shí)，請判斷點(diǎn)是否在該拋物線上；
(2)該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)已知點(diǎn)、，若該拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，得到或，由，得到，推出，即可得解．
【詳解】∵和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，
∴，
∴，
∴
∴，
即：，
∴或，
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是利用整體思想，求出的值．
2．C
【分析】根據(jù)求根公式求得，結(jié)合條件，可知，，進(jìn)而可得的范圍，即可求解．
【詳解】解：，
，
，
，，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】將已知點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式得等式4a-2b-5=3，變形后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可，
【詳解】解：將（2，3）代入拋物線y＝ax2﹣bx﹣5
得4a-2b-5=3
化簡變形得2a-b=4
將2a-b=4代入2a﹣b＋1
∴2a﹣b＋1=4+1=5
故選：B．
【點(diǎn)睛】這類題主要是根據(jù)已知條件求出一個(gè)式子的值，然后把要求的式子化成與已知式子相關(guān)的形式，把已知式子整體代入即可求解，由點(diǎn)在二次函數(shù)上代入得出等式4a-2b-5=3是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】先把關(guān)于的一元二次方程的解轉(zhuǎn)化為直線和拋物線的交點(diǎn)，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的解就是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
，
拋物線開口向下，
，
在軸下方，
，
如圖所示：

，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，以及直線與拋物線的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是把一元二次方程的根轉(zhuǎn)化為直線和拋物線的交點(diǎn)．
5．3
【分析】把代入代數(shù)式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出m=﹣1，n=0，由此即可解決問題．
【詳解】解：∵時(shí)，多項(xiàng)式的值為-1，
∴，即，
∴m=﹣1，n=0，
∴x=﹣m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為．
故答案為3．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
6．/
【分析】根據(jù)根的情況可得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可求出m的取值范圍．
【詳解】解：根據(jù)題意，，
解得，
又∵，
解得，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
7．且
【分析】首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得的取值范圍，然后根據(jù)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在和0之間（不包括和0），結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得，易得到的取值范圍．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
設(shè)，
根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，
如圖1，

當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，
可得，
解得： ；
當(dāng)時(shí)，如圖2，

由當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，
可得，
∴該不等式組無解；
綜上，a的取值范圍是且，
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的分布情況， 熟練掌握一元二次方程根的判別式，求出參數(shù)的取值范圍，其中端點(diǎn)和臨界點(diǎn)函數(shù)值的取值是解此題的關(guān)鍵．
8．＜a＜5或＜a＜
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（2a-3）x+a+2的圖象在-1≤x≤1的一段都在x軸的上方，由一次函數(shù)的性質(zhì)，則有2a-3≠0，再分2a-3＞0和2a-3＜0來討論，解得即可．
【詳解】解：因?yàn)閥=（2a-3）x+a+2是一次函數(shù)，
所以2a-3≠0，a≠，
當(dāng)2a-3＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，由x=-1得：y=-a+5，
根據(jù)函數(shù)的圖象在x軸的上方，則有-a+5＞0，
解得：＜a＜5．
當(dāng)2a-3＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，由x=1得：y=3a-1，根據(jù)函數(shù)的圖象在x軸的上方，
則有：3a-1＞0，解得：＜a＜．
故答案為：＜a＜5或＜a＜．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，轉(zhuǎn)化為解不等式的問題是解決本題的關(guān)鍵．
9．且
【分析】解不等式，根據(jù)題意得出且且，解此不等式即可．
【詳解】一次函數(shù)為常數(shù)，和，當(dāng)時(shí)，，
，
，
且且，
解得且；
當(dāng)時(shí)，也成立，
故的取值范圍是且．
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．
10．
【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得，關(guān)于的方程，解方程再根據(jù)的判斷是否符號題意，符合即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，，
∴，即，解方程得，，，
當(dāng)時(shí)，原方程為，，原方程無實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，原方程為，，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，符號題意，
∴的值是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】將代入得：，代入到原式可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，將代入得：，
則，
∴，
故答案為：2018．
【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)和代數(shù)式的求值，熟練掌握整體代入求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】分兩種情況討論，當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限時(shí)，由，可求出的值；當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；總是即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【詳解】當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限時(shí)，
，
；
當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，
，
．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)關(guān)系和分類討論是解本題的關(guān)鍵．
13．
【分析】不等式就是函數(shù)值小于或等于0時(shí)的取值范圍，可以由函數(shù)圖象在x軸上或x軸下方的圖象得出x的取值范圍．
【詳解】解：從圖象上可以看出當(dāng)時(shí)，，
即不等式的解集為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，求不等式的解集從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集．
14．-1
【分析】根據(jù)根的判別式△=b2-4ac=0，建立關(guān)于m的等式，求出m2=m+1，代入整理后的代數(shù)式求值即可．
【詳解】解：∵一元二次方程x2-2mx+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即△=（-2m）2-4×1×（m+1）=0，
整理得，m2-m-1=0，
∴m2=m+1，
（m-1）2+（m+2）（m-2）
=m2-2m+1+m2-4
=2m2-2m-3
=2（m+1）-2m-3
=-1．
【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
15．(1)，
(2)見解析
(3)存在；點(diǎn)和點(diǎn)，

【分析】（1）因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，故判別式，且，，即可得出結(jié)論；
（2）因?yàn)?，故只需求即可?br /> （3）先根據(jù)條件確定動(dòng)點(diǎn)所在的邊，然后分3種情況分別列式求解，確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）、為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
判別式，
且，，
于是，
；
（2），
又，
；
（3）若使成立，只需①，
①當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
由，，
得，，
而，
其坐標(biāo)為，所以不符合題意舍去；
即在邊上不存在滿足條件的點(diǎn)；
②當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
由，，
得，，
此時(shí)，
又因?yàn)椋?br /> 故在邊上存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為；
③當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
由，，
得，，
由平面幾何知識得，，
于是②，
聯(lián)立①②，解得，，
又因?yàn)椋?br /> 故在邊上存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為，．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在的三條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)和點(diǎn)，，使成立．
【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了將根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式與動(dòng)點(diǎn)問題相結(jié)合，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分類類討論是解本題的關(guān)鍵．
16．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)a=1時(shí)，m=n；當(dāng)時(shí)，；（3）
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)知，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，從而可可得拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求得b的值；
（2）當(dāng)m=n時(shí)，a=1，當(dāng)及時(shí)，結(jié)合圖象即可判斷m、n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2，所以分和兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)圖象即可求得a的值．
【詳解】（1）∵是拋物線上的兩點(diǎn)
∴關(guān)于對稱軸對稱
∴
∴
∴
（2）如圖
∵??是拋物線上兩點(diǎn)
∴當(dāng)時(shí)，
由圖可知，??①當(dāng)時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，

（3）如圖，①當(dāng)時(shí)，在時(shí)y取最小值
此時(shí)
令
則 （不合題意，舍）
如圖②時(shí)，在時(shí)y取最小值
此時(shí)
令
解得：
綜上所述：

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合性問題，考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)值大小的比較，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論．
17．(1)見解析；(2)．
【分析】(1)可從開口方向、對稱軸、最值等角度來研究即可；
(2) 先由二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可得，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是說二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當(dāng)時(shí)，，將x=4代入求得a的取值范圍，由此即可求得答案.
【詳解】(1)①圖象開口向上；②圖象的對稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎莓?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；
(2)∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，即，
，解得，
∵二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個(gè)交點(diǎn)，
畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，
可知當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，，得，
∴當(dāng)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)問題，正確進(jìn)行分析并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
18．(1)
(2)見解析
(3)m的取值范圍是

【分析】（1）把點(diǎn)代入拋物線解析式即可得解；
（2）計(jì)算判別式的值得到，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；
（3）將平行于x軸的直線與拋物線聯(lián)立得出關(guān)于x的方程，由其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和大于1可得出有關(guān)m的不等式，即可求解．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入拋物線中，得
，
解得：；
（2）證明：
，
∵無論m取何值，，
∴，
∴二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．
（3）解：設(shè)平行于x軸的直線為，
∵直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，
∴，
整理得，，
若是方程的兩根，則是直線與拋物線交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，
∴，
由題意得，，
解得，．
∴m的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)；要求學(xué)生會(huì)利用判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況以及靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題．
19．（1）m=2;（2）2≤n≤ 4;（3）當(dāng)m=2或時(shí)拋物線與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)．
【分析】（1）根據(jù)m＞0，判斷函數(shù)圖像的開口向下，再根據(jù)對稱軸：，那么依據(jù)題意可知當(dāng)x=-1時(shí)，y=-18，則，解之即可得到答案；
（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有，那么根據(jù)函數(shù)的增減性可得當(dāng)x＞2時(shí)y隨x的增大而增大，根據(jù)題意判斷A、B兩點(diǎn)的位置得到n≥-2或n+2≤6，解得:-2≤n≤ 4;
（3）物線與線段有一個(gè)交點(diǎn)，且對稱軸x= 2,-mx2+ 4mx -8=0，當(dāng)△=0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在線段上，解得: m= 2;又因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)(0,-8)，且對稱軸x =2，那么點(diǎn)B(6，0)關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)為M(-2,0)，拋物線僅在線段AM上有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)x =-4時(shí)，y ≥0，當(dāng)x=-2時(shí)，y

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