?專題26?反比例函數(shù)與幾何綜合題型歸納
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

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一、單選題
1．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（????）

A． B． C． D．
2．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)．知，，三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，平行四邊形的面積為6，則的值為（????）

A． B． C． D．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABOC的面積為6，邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A、C分別在反比例函數(shù)和的圖象上，則的值為（???）

A． B．6 C． D．4
4．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)作矩形，，雙曲線在第一象限經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則k的值是（????）

A．6 B． C． D．27
5．如圖，已知矩形的面積是，它的對(duì)角線與雙曲線相交于點(diǎn)D，且，則（???）

A．10 B．20 C．6 D．12
6．如圖，矩形的邊，，動(dòng)點(diǎn)在邊上（不與、重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，直線分別與軸和軸相交于點(diǎn)和．給出以下命題：①若，則的面積為；②若，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上；③滿足題設(shè)的的取值范圍是；④若，則；其中正確的命題個(gè)數(shù)是（????）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線y＝﹣上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長CD至點(diǎn)E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則△BFC的面積為（　?。?br />
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如圖，菱形的邊軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖像同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，．則k的值為（????）


A．15 B．6 C． D．10
9．如圖，菱形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，且，則的值是（????）

A． B． C． D．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，A，以線段為邊作正方形，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（????）

A． B．21 C． D．24
11．如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，若正方形的面積為，，則的值為(????)

A．3 B． C． D．
12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)，且正方形的一組對(duì)邊與軸平行，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積等于，則的值為（ ）

A．16 B．1 C．4 D．-16
13．如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)B、E在雙曲線上，連接，則的值為（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大、小兩個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩邊分別在x軸，y軸的正半軸上，若經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)A的函數(shù)的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)，則陰影部分的面積為（????）

A．6 B．3 C． D．3

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二、填空題
15．如圖，已知直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為 ．

16．如圖，是等腰三角形，過原點(diǎn)O，底邊軸，雙曲線過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸交雙曲線于點(diǎn)D，若，則k的值是 ．

17．如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)，，，，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，，，，得直角三角形，，，，，并設(shè)其面積分別為，，，，，則 ．

18．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，則平行四邊形的面積是 ．

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，平行四邊形頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)的圖像上，與y軸交于點(diǎn)E，若，，則k的值為 ．

20．如圖，點(diǎn)A為雙曲線在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，的延長線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為B，以為邊的矩形滿足，對(duì)角線交于點(diǎn)P，設(shè)P的坐標(biāo)為，則m，n滿足的關(guān)系式為 ．

21．如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點(diǎn)，反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點(diǎn)，連接．若四邊形的面積為3，則 ．

22．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．四邊形為菱形，D為菱形對(duì)角線與的交點(diǎn)，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)D，若菱形的面積為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．

23．如圖，四邊形為菱形，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)C，若，則的值為 ．

25．點(diǎn)A、M在函數(shù)圖象上，點(diǎn)B、N在函數(shù)圖象上，分別過A、B作x軸的垂線，垂足為D、C，再分別過M、N作線段的垂線，垂足為Q、P，若四邊形與四邊形均為正方形，則正方形的面積是 ．

26．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，矩形OABC的周長是20，正方形OCDF與正方形BCGH的面積之和為68，則k的值為

27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與邊長等于6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)，的面積是16，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng) s時(shí)，最小．

28．如圖，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，E，四邊形和是正方形，頂點(diǎn)F在x軸的正半軸上，A，D在y軸正半軸上，點(diǎn)C在邊上，延長交x軸于點(diǎn)G．若，則四邊形的面積為 ．

29．如圖，兩個(gè)邊長分別為a，b（）的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E．若，則（1） ；（2）k的值是 ．


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三、解答題
30．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，且與軸，軸交于點(diǎn)，．

(1)填空：___________；___________；在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為___________；
(2)連接，，求的面積；
(3)點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
31．某班在“圖形與坐標(biāo)”的主題學(xué)習(xí)中，第四學(xué)習(xí)小組提出如下背景“如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)邊長為2的等邊沿x軸平移（邊在x軸上，點(diǎn)C在x軸上方），其中，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E左邊）”，讓其他小組提出問題，請你解答：

(1)第一小組提出“當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)”；
(2)第二小組提出“若，求a的值”；
(3)第三小組提出“若將點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至點(diǎn)，點(diǎn)恰好也在上，求a的值”．
32．如圖：為等腰直角三角形，斜邊在軸上，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A交軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A．

(1)求反比例函數(shù)的解析式：
(2)若，求的面積；
(3)當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是__________（請直接寫出答案）
33．如圖，已知：直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，連接；

(1)填空： 的值為 ； 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
(2)直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
(3)求三角形的面積；
34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作x軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)C，連接，若是等腰三角形，求k的值．

35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)A，函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，的面積為6．

(1)求k的值；
(2)求直線的解析式．
36．如圖，矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ，，．

(1)若反比例函數(shù)與的圖像過點(diǎn)D，則k＝ ．
(2)若反比例函數(shù)與矩形的邊、分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且的面積是，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．
(3)若反比例函數(shù)的圖像將矩形邊界上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)恰好等分成了兩組，使兩組點(diǎn)分別在雙曲線兩側(cè)，則k的取值范圍是 ．
37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求k的值．

38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA=2，OC=4，連接OB．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F．一次函數(shù)y=k2x+b的圖象經(jīng)過E、F兩點(diǎn)．

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
39．如圖，矩形的邊分別與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D、E，與相交于點(diǎn)F．

(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；
(2)求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)．
40．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，且．

(1)求證：；
(2)若四邊形ODBE的面積是6，求k的值．
41．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
(2)設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接，若的面積是菱形面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），連接AB，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD：y＝ax+b交雙曲線y（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連接CE．

(1)求雙曲線y（k≠0）和直線BD的解析式；
(2)求△BEC的面積；
(3)請直接寫出不等式ax+b的解集．
43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過邊上一點(diǎn)E，與邊交于點(diǎn)D，，，

(1)求k的值；
(2)直線過點(diǎn)D及線段的中點(diǎn)F，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，直接寫出這個(gè)最小值．
44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，以線段為一邊在第一象限內(nèi)作平行四邊形，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．

(1)求證：四邊形是正方形；
(2)設(shè)將正方形沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到正方形，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值．
45．如圖，已知正方形的面積為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在函數(shù)，圖象上，點(diǎn)是函數(shù)，圖象上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為．

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， ；
(2)當(dāng)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，以為邊向右作正方形，邊分別與軸交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使得的面積等于正方形面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
47．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的直角邊在x軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點(diǎn)．

(1)直接寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 　?。?br /> (2)若與關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，且的邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上．
①直接寫出的長 　　、對(duì)稱中心點(diǎn)M的坐標(biāo) 　　；
②連接，證明四邊形是正方形．

參考答案：
1．B
【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．
【詳解】解：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，

∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，
∴，
∵，
∴，
∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，
故反比例函數(shù)解析式為：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．
2．D
【分析】利用的幾何意義和平行四邊形的面積為6，建立關(guān)于的方程，再利用圖象所在的象限，即可求出．
【詳解】解：平行四邊形的面積為，
∵平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴，
∴,
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵圖象位于第二象限，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象中的幾何意義、矩形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容， 解題關(guān)鍵是理解題意，能利用面積關(guān)系得到關(guān)于的方程．
3．A
【分析】連接OA，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AC垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAE和S△OCE，所以=-k+1，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到?ABOC的面積=2S△OAC=6，即可求出k-2的值．
【詳解】解：連接OA，如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AC垂直y軸，
點(diǎn)A、C分別在反比例函數(shù)和的圖象上，
∴=×|k|=-k，=×2=1，
∴=-k+1，
∵?ABOC的面積=2=6．
∴-k+2=6，
∵k-2=-6，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．
4．B
【分析】過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，由條件易得是等腰直角三角形，由進(jìn)而可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，則可求得k的值．
【詳解】解：過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，如圖，

對(duì)于，令，則；令，則；
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
由勾股定理得：，
，
；
點(diǎn)在雙曲線上，
；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，其中求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
5．D
【分析】過點(diǎn)D作，證明，得到，再根據(jù)矩形面積得到，進(jìn)而得到，最后利用反比例函數(shù)的幾何意義即可求出的值．
【詳解】解：過點(diǎn)D作，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
矩形的面積是，
，
，
，
，
雙曲線上，
，
故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義．
6．C
【分析】①若，則計(jì)算，故命題①正確；
②如答圖所示，若，可證明直線是線段的垂直平分線，故命題②正確；
③因?yàn)辄c(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)，所以，即可得出的范圍；
④求出直線的解析式，得到點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后求出線段、的長度；利用算式，求出，故命題④錯(cuò)誤．
【詳解】解：命題①正確．理由如下：
，
，，
，，
，故①正確；
命題②正確．理由如下：
，
，，
，．
如答圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，；
在線段上取一點(diǎn)，使得，連接．
在中，由勾股定理得：，
．
在中，由勾股定理得：．
，
又，
直線為線段的垂直平分線，即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，故②正確；
命題③錯(cuò)誤．理由如下：
由題意，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，所以，
，故③錯(cuò)誤；
命題④錯(cuò)誤．理由如下：
設(shè)，則，．
設(shè)直線的解析式為，則有，解得，
．
令，得，
；
令，得，
．
如答圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，．
在中，，，由勾股定理得：；
在中，，，由勾股定理得：．
，解得，
，故命題④正確．
綜上所述，正確的命題是：①②④，共3個(gè)，
故選：C．

【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大．
7．B
【分析】設(shè)交y軸于J，交于點(diǎn)K，設(shè)，則，，利用平行線分線段成比例定理求出，即可求解．
【詳解】如圖，設(shè)交y軸于J，交于點(diǎn)K，設(shè)，則，，

∵點(diǎn)A在雙曲線上，
∴A(，)
∴
∵四邊形是矩形，
∴
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
8．A
【分析】由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，可知菱形的邊長為10，設(shè)出的長，表示的長，根據(jù)勾股定理可求出、，再設(shè)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，表示點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k的值．
【詳解】解：由題意得，，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得，，
解得（舍去），，
即，，
設(shè)點(diǎn)，則，
∵反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，
∴，
解得：，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出反比例函數(shù)圖象上某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】連接、，過點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)N，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，菱形也是中心對(duì)稱圖形，可得與相交于點(diǎn)O，證明，則，在中，，可得，即可求．
【詳解】解：連接、，過點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)N，

∵是中心對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形是中心對(duì)稱圖形，
∴與相交于點(diǎn)O，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．A
【分析】先求出A、B的坐標(biāo)，得到；過點(diǎn)C作軸于E，證明，可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入求解即可．
【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴；
∵當(dāng)時(shí)，0x＋4，解得，
∴，
∴；
過點(diǎn)C作軸于E，

∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例反比例函數(shù)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題 ，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
11．B
【分析】過作軸于，過作軸于，于，交值于，通過證得，，得出，，由，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得，利用勾股定理以及正方形的面積即可求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值．
【詳解】解：過作軸于，過作軸于，于，交值于，

四邊形是正方形，
，，
＋＋，
，
在與中，
，
，
，，
同理，，??
，，
軸，
，
，
，
，
，正方形的面積為，
，
，
，
，，
反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，
，
解法二：，
設(shè)，，
，
由題意，
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】割補(bǔ)法求解即可.
【詳解】利用割補(bǔ)法可知一個(gè)小正方形邊長為4，所以a=1，所以k=4.
【點(diǎn)睛】利用割補(bǔ)法求小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.
13．C
【分析】連接．只要證明，推出，即可解決問題．
【詳解】解：連接．

∵四邊形，四邊形都是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)B在的圖象上，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
14．A
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積為，根據(jù)圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，
∴設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，
∴，
∴，
∴小正方形的面積為3，
∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且，
∴大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴大正方形的面積為，
∴圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．
15．
【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理計(jì)算出，的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，的長，如圖所示（見詳解），過點(diǎn)作軸于，證明，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求解．
【詳解】解：繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點(diǎn)，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，，
∴與軸的夾角為，與軸的夾角為，即，
如圖所示，過點(diǎn)作軸于，

∴，，
在，中，
，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，反比例函數(shù)的解析式為：
∴的值為，
故答案為：．
16．6
【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，根據(jù)△ABC是等腰三角形，可得BC=4a，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，進(jìn)而得到，再由，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∵底邊軸，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∵軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案為：6
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠利用k表示出和的長度是解決本題的關(guān)鍵．
17．
【分析】根據(jù)，設(shè)，則，，可求出，對(duì)應(yīng)的，，，可求出，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，
∴，，，，
∴，，，，，
∴，，，，，┈，，
，，，，，┈，，
∴，，，，，┈，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的規(guī)律，理解圖示意思，理解點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，求出各點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)邊的長度是解題的關(guān)鍵．
18．11
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，可證得，，即，，再根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
同理可得：，，
點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，
平行四邊形的面積為：，
故答案為：11．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．
19．
【分析】過D作于F，過C作于M，過B作于G，過D作于M,交于E，設(shè)D的橫坐標(biāo)為，結(jié)合已知通過求出，由，依次求出K、C的坐標(biāo)即可，結(jié)合是平行四邊形證依次求出B、G的坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】如圖：
過D作于F，過C作于M，過B作于G，過D作于M,交于E，
設(shè)D的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，
，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，，
，
，
即：，
解得，（舍去），
，
，
，
由題意可知，，
，
，
C在反比例函數(shù)的圖像上,
，
是平行四邊形，
，，
在與中，

，
，，
所以B的橫坐標(biāo)為5，
B在反比例函數(shù)的圖像上,
，則，
，
解得，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行線分線段成比例以及全等三角形的判定和性質(zhì)；巧設(shè)未知數(shù)，建立方程求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
20．
【分析】連接，分別過點(diǎn)A、P作x軸的垂線，垂足為M、N，證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)分析求解．
【詳解】解：連接，分別過點(diǎn)A、P作x軸的垂線，垂足為M、N，

∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)A為雙曲線 在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∵，
∴，
∵P的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、相似三角形判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)建相似三角形，利用面積比是相似比的平方是解題關(guān)鍵．
21．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義：反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，與原點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形面積等于，數(shù)形結(jié)合可以得到，根據(jù)圖像均在第一象限可知，再由四邊形的面積為3，得到，即可得到答案．
【詳解】解：矩形OABC與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點(diǎn)，
由反比例函數(shù)中的幾何意義知，，
矩形OABC與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點(diǎn)，
由反比例函數(shù)中的幾何意義知，，
四邊形的面積為3，
由圖可知，，
即，解得，
，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)中的幾何意義的應(yīng)用，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，將所求代數(shù)式準(zhǔn)確用的幾何意義對(duì)應(yīng)的圖形面積表示出來是解決問題的關(guān)鍵．
22．
【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)，得到，，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到，，再利用相似三角形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，，，由勾股定理得到，然后利用菱形的面積求出，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，
反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)D，
設(shè)，
，，，
四邊形為菱形，
，，
，
，
，
，
，，
點(diǎn)D反比例函數(shù)上，
，即，
，
，
，
，
菱形的面積為，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
23．
【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)四邊形四邊形為菱形，得出，設(shè)，根據(jù)的面積為，求得，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，

∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．
【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出菱形的邊長，根據(jù)，求出菱形的面積，進(jìn)而求出的長，再利用勾股定理求出的長，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用橫縱坐標(biāo)之積，即可求出的值．
【詳解】解：過點(diǎn)作，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，四邊形為菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖形面積求值．熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，是解決本題的關(guān)鍵．
25．/
【分析】設(shè)點(diǎn)，，，，根據(jù)正方形的性質(zhì)找到a、b之間的等量關(guān)系；m、n之間的等量關(guān)系．再根據(jù)正方形面積公式求解即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，，，那么
∵四邊形為正方形，
∴，
解得，
∴．
∵四邊形為正方形，
∴，
由①，得③，
把③代入②并整理，得
，
解得：（不符合題意，舍去）；．
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用上述知識(shí)，數(shù)形結(jié)合找出等量關(guān)系．
26．16
【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)題意得到，，再利用完全平方公式可得到xy=16，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可得到答案．
【詳解】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則OC=y，BC=x，
根據(jù)題意得：，，
∴，
∴，即，
∴，即矩形OABC的面積是16，
∴，
∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，
∴k=16．
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，完全平方公式的運(yùn)用，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握k的幾何意義及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
27．2.5
【分析】由正方形OABC的邊長是6，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，求得M（6，），N（，6），根據(jù)三角形的面積列方程得到M（6，2），N（2，6），作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，運(yùn)用待定系數(shù)法求出NM′的解析式，再求出OP的長即可解決問題．
【詳解】解：∵正方形OABC的邊長是6，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN=6-，BM=6-，
∵△OMN的面積為16，
∴，
整理得，
∴
∵
∴k=12，
∴M（6，2），N（2，6），
作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，

∵AM=AM′=2，
∴點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（6，-2），
設(shè)直線NM′的解析式為，
把（2，6），（6，-2）代入得，
解得，
∴直線NM′的解析式為，
令y=0，則，解得，x=5
∴P（5，0）
∴OP=5，
∴（s）
故答案為2.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
28．4
【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得S四邊形OABG=S四邊形ODEF，從而得到S正方形ABCD =S四邊形CEFG，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形和是正方形，
∴AB⊥y軸，BG⊥CD，DE∥x軸，DE⊥y軸，EF⊥x軸，
∴BG⊥x軸，
∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，E，
∴，
即S四邊形OABG=S四邊形ODEF，
∵S四邊形OABG=S正方形ABCD+S四邊形ODCG，S四邊形ODEF =S四邊形CEFG+S四邊形ODCG，
∴S正方形ABCD =S四邊形CEFG，
∵，
∴S四邊形CEFG =S正方形ABCD=22=4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)與幾何綜合．熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的的關(guān)鍵．
29． 4 4
【分析】（1）連接，，由正方形的性質(zhì)和勾股定理得，，由得到，即可得到答案；
（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是，則，，進(jìn)一步得到，則，即可得到k的值．
【詳解】解：（1）連接，，

∵四邊形和都是正方形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：4
（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是，則，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)在第一象限的圖象上，
∴．
故答案為：4
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，充分利用是解題的關(guān)鍵．
30．(1)6；1；
(2)
(3)或

【分析】（1）先把代入可求出，再把代入，求得，再結(jié)合圖象可判斷出的取值范圍；
（2）根據(jù)可求解；
（3）設(shè)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，可得，求出a的值即可
【詳解】（1）把代入得，
∴
∴反比例函數(shù)解析式為
把代入，得
∴
由圖象得，在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為
故答案為：6；1；
（2）把和代入中，
得解得
∴直線的表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，
∴，
∴；
（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
∴，
又，
∴，解得，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確地求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
31．(1)；
(2)3
(3)

【分析】（1）軸，利用等邊三角形的性質(zhì)求得，利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式為，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，解方程組即可求解；
（2）作出如圖的輔助線，設(shè)，則，求得點(diǎn)，點(diǎn)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）連接，過點(diǎn)作軸，證明，推出，得到，，求得，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)C作軸，垂足為點(diǎn)H，

∵是邊長為2的等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴，解得，
∴直線的解析式為，
與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，
解得：，（舍去），
代入可得點(diǎn)；
（2）解：過點(diǎn)D作軸，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)C作軸，垂足為點(diǎn)H，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)I，

設(shè)，則，
∴點(diǎn)，
因?yàn)?，?br /> 則，
∴，
∴，
∴點(diǎn)，
因?yàn)辄c(diǎn)D，E均在反比例函數(shù)上，
∴，
由①得：③，
代入②得，
化簡得：，
由③得：；
（3）解：連接，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，

由題意得，
∴，
∴，
∴，
∴，
故，
同理點(diǎn)，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，
∴，
∴點(diǎn)，
∴，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
∴，
解得：，（舍去），
故，
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．
32．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）過點(diǎn)A作，求出,進(jìn)而即可求解；
（2）先證明，可得，進(jìn)而即可求解；
（3）根據(jù)A的坐標(biāo)和函數(shù)圖象直接寫出答案即可．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)A作，
∵為等腰直角三角形，斜邊在軸上，，
∴，，
∴，
∴,
∵反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A．
∴，，
∴；

（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴的面積=；
（3）解：∵，
∴當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)和判定，求出函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．
33．(1)；；
(2)或
(3)

【分析】（1）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)；進(jìn)而求得的值以及點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由圖像可知：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值不小于函數(shù)的函數(shù)值，據(jù)此作答即可；
（3）作軸，軸；將的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】（1）解：將代入得：，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得：點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴，
將代入得：，
∴；
（2）解：由圖像可知：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值不小于函數(shù)的函數(shù)值；
∴的解集為：或；
（3）解：如圖，作軸，軸；

∵，，
∴，
∴.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形；熟練運(yùn)用反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)轉(zhuǎn)化面積是解題的關(guān)鍵．
34．k的值為或
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（用k表示），再討論①，②，即可解題．
【詳解】解：∵點(diǎn)B是和的交點(diǎn)，則，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，
同理可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∵軸，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，，，
∴，
∴，
若是等腰三角形，
①當(dāng)時(shí)，則，
解得；
②當(dāng)時(shí)，則，
解得；
故k的值為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)的計(jì)算，本題中用k表示點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
35．(1)
(2)

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由平行四邊形得出軸，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出k的值；
（2）根據(jù)四邊形是平行四邊形可知，故可得出，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2，
∴，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴軸，
∵，即，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴；
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
則，
∴，
∴直線的解析式為．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
36．(1)3
(2)
(3)

【分析】（1）根據(jù)題意得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入即可求得k的值；
（2）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，可得， ，而的面積是，故，即可解得答案；
（3）找出矩形邊界上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，再由反比例函數(shù)的圖像將矩形邊界上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)恰好等分成了兩組，使兩組點(diǎn)分別在雙曲線兩側(cè)，即可得到答案．
【詳解】（1）解：由題意可知D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，
∵反比例函數(shù)與的圖像過點(diǎn)D，
∴；
故答案為：3；
（2）解：如圖：

設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
在中，令得，令得，
∴，，
∵，
∴，，
∵的面積是，
∴，
解得或（不符合題意，舍去），
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
故答案為：；
（3）解：如圖：

矩形ABCD邊界上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有，，，，，，
∵，，，，，，
∴反比例函數(shù)（x＞0）的圖像將矩形邊界上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)恰好等分成了兩組，使兩組點(diǎn)分別在雙曲線兩側(cè)，則，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，坐標(biāo)系中的整點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，相關(guān)線段的長度．
37．6
【分析】先求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，進(jìn)而表示出D的坐標(biāo)，代入即可求得k的值．
【詳解】解：在中，令，則，
解得，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)D在直線上，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，表示出D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
38．(1)y=；y=
(2)

【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求得點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF最?。鶕?jù)對(duì)稱可得由E坐標(biāo)可得對(duì)稱點(diǎn)E'（1，—2），得直線E'F的解析式為y= ，令y=0，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：∵四邊形OABC為矩形，OA=BC=2，OC=4，
∴B（4，2）．
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），
∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，
∴k1=xy=2×1=2，
故反比例函數(shù)表達(dá)式為y= ．
令y=2，則x=1；令x=4，則y= ．
故點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2），F(xiàn)（4， ）．
設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b，代入E、F坐標(biāo)得：
，解得： ．
故一次函數(shù)的解析式為y= ．
（2）作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF最小．如圖．

由E坐標(biāo)可得對(duì)稱點(diǎn)E'（1，—2），
設(shè)直線E'F的解析式為y=mx+n，代入點(diǎn)E'、F坐標(biāo)，得：
，
解得： ．
則直線E'F的解析式為y= ，
令y=0，則x= ．
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（ ，0）．
故答案為：（ ，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)綜合，軸對(duì)稱求線段和最小，求一次函數(shù)解析，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
39．(1)，，
(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)題意可得D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，從而得到，，再求出直線和的解
析式，再聯(lián)立，即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，可得，，再求出直線和的解析式，再聯(lián)立，可得到點(diǎn)
F的坐標(biāo)，再求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：軸，軸，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，
∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
設(shè)直線的解析式為，
∴，解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立方程組，解得，
∴；
（2）證明：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，
∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
設(shè)直線的解析式為，
∴，解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立方程組，解得，
∴，
∵，，
∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，
∴點(diǎn)F是的中點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．
40．(1)見詳解
(2)k=3

【分析】（1）由題意易得，然后可得，則有，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解；
（2）根據(jù)，可得，進(jìn)而問題可求解．
【詳解】（1）解：∵四邊形OABC是矩形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
把x=a代入得：，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：=ab--==6，
解得：，
∴反比例函數(shù)解析式為=，
∴k=3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
41．(1)y
(2)或

【分析】（1）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理可求出的長，利用菱形的性質(zhì)可得出的長，可得三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出的值；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)的面積是菱形面積的，列方程解出即可．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則，如圖1所示．

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，

∵四邊形為菱形，
，
三點(diǎn)共線，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，
；
∴y；
（2）解：由（1）知：反比例函數(shù)的關(guān)系式為y，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
的面積是菱形面積的，
，
，
或，
或．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形和三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理及菱形的性質(zhì)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程解決問題．
42．(1)雙曲線解析式為y=；直線BD的解析式為y=3x-6；
(2)20；
(3)-2＜x＜0或x＞4．

【分析】（1）構(gòu)造△ADM與△AOB全等，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線表達(dá)式．
（2）利用等面積法，分別以DE，DC為底，列出面積公式求解．
（3）構(gòu)建作差模型，利用三角形三邊關(guān)系求解．
【詳解】（1）作DM⊥y軸，如圖，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)（2，0），
∴OA=4，OB=2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠OAB+∠DAM=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠DAM=∠ABO，
∵∠AOB=∠DMA=90°，
∴△AOB≌△DMA（AAS），
∴AM=OB=2，DM=OA=4，
∴D點(diǎn)（4，6），
將點(diǎn)D代入雙曲線得，k=4×6=24，
∴雙曲線解析式為y=，
設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n，把B（2，0），D（4，6）代入得
，
解得，
∴直線BD的解析式為y=3x-6，
（2）連接AC，交BD于N，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，AC=BD，
解
得或，
∴E（-2，-12），
∵B（2，0），D（4，6），
∴DE=，DB=，
∴DN=CN=BD=，
∴．
（3）由圖像可以得出不等式ax+b的解集是：-2＜x＜0或x＞4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的組合，解題關(guān)鍵使用待定系數(shù)法求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再配套坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)距離公式求解．
43．(1)48
(2)

【分析】（1）由四邊形是正方形，得到，，在中，由勾股定理求出，則，得到，由待定系數(shù)法求得答案；
（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再求出直線的解析式和直線的解析式，得到，延長交y軸于點(diǎn)G，證明，則，連接交于點(diǎn)P，則,且P、C、G三點(diǎn)共線，此時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)取得最小值，最小值是的長度，即點(diǎn)P滿足要求，求出即可．
【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴或（不符合題意舍去），
∴，
∴，
將代入得，
∴；
（2）解：由 （1）得到反比例函數(shù)解析式為，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得到，，
解得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
延長交y軸于點(diǎn)G，
∵線段的中點(diǎn)F，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，

∵，，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)D與點(diǎn)G關(guān)于直線軸對(duì)稱，
連接交于點(diǎn)P，連接，則,且P、C、G三點(diǎn)共線，此時(shí)，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)取得最小值，最小值是的長度，即點(diǎn)P滿足要求，
∵，
∴點(diǎn)，
∵，
∴點(diǎn)，
此時(shí),
即的最小值為．
【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、軸對(duì)稱最短路徑問題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
44．(1)見解析
(2)1

【分析】（1）過點(diǎn)D作軸于E，如圖，則，證明，可得是菱形，再證明ABCD是正方形．
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)求得，正方形向左平移m個(gè)單位，表示出，根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)．
【詳解】（1）證明：∵，
∴．
過點(diǎn)D作軸于E，如圖，則，

∴．
又∵，
∴，
∴，
∴是菱形．
∵，
∴，
∴，
∴菱形ABCD是正方形．
（2）解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，如圖．
由四邊形ABCD是正方形易得，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
∵正方形向左平移m個(gè)單位，
∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
由題意點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定和性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的判定和性質(zhì)以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
45．(1)，
(2)或
(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系，即可求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)；
（2）分兩種情形，用坐標(biāo)表示出不重合的四邊形的邊長，進(jìn)而表示出面積，求解即可；
（3）分兩種情形求解即可：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B或B的右側(cè)時(shí)．
【詳解】（1）解：正方形的面積為，
，
．
又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
．
故答案為：，．
（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
，在函數(shù)上，
．
，
，
，
；
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)或的右側(cè)時(shí)，
在函數(shù)上，
．
，
，
．
．

（3）當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)，時(shí)，的縱坐標(biāo)是，
由題意．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)與矩形的面積的關(guān)系，把線段的長的問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)問題是解決本題的關(guān)鍵．
46．(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為
(2)在反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得的面積等于正方形面積的一半，點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法從而即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)，則根據(jù)題意可得，求出的值即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：，
，且軸，
四邊形為正方形，
軸，且，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
解得，
即反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）解：根據(jù)題意，得，，
設(shè)，則，解得，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
綜上可知，在反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得的面積等于正方形面積的一半，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
47．(1)
(2)①1；（，）；②見解析

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）①先根據(jù)點(diǎn)D為的中點(diǎn)，得到，再由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到，從而求出，即，則，即可得到，再由與關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，得到對(duì)稱中心M是線段的中點(diǎn)，則；②如圖，連接，證明，得到，，進(jìn)而證明，即，同理可證，推出，即可證明四邊形為矩形，又，即可證明四邊形為正方形．
【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．
故答案為：；
（2）解：①∵為的中點(diǎn)，，
∴，
∵與關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，
∴，
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，即，
∴；
∴，
∵與關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，
∴對(duì)稱中心M是線段的中點(diǎn)，
∴，即．
故答案為：1，；
②如圖，連接，
∵，
∴，
在和中

∴，
∴，，
∵，
∴，即，
同理可證，
∴，
又∵，
∴四邊形為矩形，
又∵，
∴四邊形為正方形．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的判定，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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