?專題08?一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
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一、單選題
1．當(dāng)矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A． B． C． D．
2．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)：，能夠反映兩個變量和函數(shù)關(guān)系的圖象是（????）
A． B．
C． D．

評卷人
得分



二、解答題
3．某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀(jì)念品．若購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．
(1)求購進A、B兩種紀(jì)念品的單價；
(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．
4．某移動通訊公司推出兩種移動電話計費方式：
方式一：月租費60元，主叫150分鐘內(nèi)不再收費，超過限定時間的部分a元/分鐘；被叫免費．
方式二：月租費100元，主叫380分鐘內(nèi)不再收費，超過限定時間的部分0.25元/分鐘；被叫免費．
兩種方式的月計費y（單位：元）關(guān)于主叫時間t（單位：分鐘）的函數(shù)圖象如圖．

(1)求a的值；
(2)結(jié)合題意和函數(shù)圖象，分別求出函數(shù)圖象中，射線BC和射線EF對應(yīng)的月計費y（單位：元）關(guān)于主叫時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的t的取值范圍；
(3)通過計算，寫出當(dāng)月主叫通話時間t（單位：分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢．
5．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．

(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；
(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．
6．某農(nóng)場的一個家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準(zhǔn)備用不超過萬元購進臺電腦，其中型電腦每臺進價元，型電腦每臺進價元，型每臺售價元，型每臺售價元，預(yù)計銷售額不低于萬元．設(shè)型電腦購進臺、商場的總利潤為（元）．
(1)請你設(shè)計出進貨方案；
(2)求出總利潤（元）與購進型電腦（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？
7．在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．

請解答下列問題：
(1)填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；
(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．
8．已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止．兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
??
(1)_______，_______；
(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)乙車到達A地時，求甲車距A地的路程．
9．某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2） 與其深度（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．

(1)求儲存室的容積V的值；
(2)受地形條件限制，儲存室的深度需要滿足16≤≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．
10．如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；
(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．
11．通過心理專家實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，指標(biāo)達到36為認真聽講，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段，當(dāng)時是反比例函數(shù)的一部分．

(1)求點A對應(yīng)的指標(biāo)值.
(2)李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)安排使學(xué)生在認真聽講時，進行講解，請說明理由．
12．教室里的飲水機通接電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升，加熱到停止加熱，水溫開始下降，此時水溫)與開機后用時)成反比例關(guān)系，直至水溫降至，飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為時接通電源，水溫)與時間)的關(guān)系如圖所示：

(1)分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；
(2)怡萱同學(xué)想喝高于的水，請問她最多需要等待 　?。?br /> 13．已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)______，_______．
(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)當(dāng)甲車到達距B地90千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．
14．民生超市計劃購進甲、乙兩種商品共90件進行銷售，有關(guān)信息如下表：
商品
甲
乙
進價（元/件）
60
50
售價（元/件）
100
100（其中一次性銷售超過20件時，超出部分每件再讓利20元）
設(shè)乙種商品有x（件），銷售完兩種商品的總銷售額為y（元）．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若購進乙種商品不超過45件，且該超市購進這兩種商品的總進貨費用不超過5000元．
①問共有多少種購進方案？
②直接寫出總利潤的最大值（總利潤=總銷售額-總進貨費用）．

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)題意得到矩形面積（定值），故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義x、y應(yīng)，其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論．
【詳解】∵根據(jù)題意矩形面積（定值），
∴y是x的反比例函數(shù)，．
故選B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．
2．B
【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．
【詳解】解：當(dāng)m一定時，與V之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．
3．(1)購進A、B兩種紀(jì)念品的單價分別為50元、100元
(2)共有6種進貨方案
(3)當(dāng)購進A種紀(jì)念品160件B種紀(jì)念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元

【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組進行求解即可；
（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式組進行求解即可；
（3）設(shè)總利潤為W元，求出W和x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．
【詳解】（1）設(shè)A種紀(jì)念品單價為a元，B種紀(jì)念品單價為b元
根據(jù)題意，得??解得
∴購進A、B兩種紀(jì)念品的單價分別為50元、100元.
（2）設(shè)該商店購進A種紀(jì)念品x個，購進B種紀(jì)念品y個
根據(jù)題意，得
變形得
由題意得：
由①得：
由②得：
∴
∵x，y均為正整數(shù)
∴x可取的正整數(shù)值是150，152，154，156，158，160
與x相對應(yīng)的y可取的正整數(shù)值是25，24，23，22，21，20
∴共有6種進貨方案.
（3）設(shè)總利潤為W元
則
∵
∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng)時，W有最大值：（元）
∴當(dāng)購進A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元．
【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出二元一次方程組，一元一次不等式組，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解，是解題的關(guān)鍵．
4．(1)0.2
(2)；
(3)通話時間或時，方式一省錢．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出的解析式，再根據(jù)“方式一”的計費方式，也可求得的解析式，比較系數(shù)即可．
（2）根據(jù)兩種計費方式可求出射線和射線EF對應(yīng)的月計費y（單位：元）關(guān)于主叫時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式．
（3）結(jié)合（2）的結(jié)果和圖象分類討論可得結(jié)論．
【詳解】（1）由題圖可知，，
設(shè)所在直線為，
把，代入，
得：，
解得：．
∴．
當(dāng)時，，
∴．
（2）由（1）可知射線對應(yīng)的月計費y關(guān)于主叫時間t的關(guān)系式為，
又∵方式二中超過限定時間的部分0.25元/分鐘，
∴．
∴射線對應(yīng)的月計費y關(guān)于主叫時間t的關(guān)系式為．
（3）當(dāng)即時，解得；
當(dāng)即時，解得；
當(dāng)即時，解得；
所以①時，；
②時，；
③時，．
綜上所述，通話時間或時，方式一省錢．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解．
5．(1)．
(2)；當(dāng)購進甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為24000元．
(3)的最大值為．

【分析】（1）分當(dāng)時，當(dāng)時，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)題意可知，分當(dāng)時，當(dāng)時，分別列出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意可知，降價后，與的關(guān)系式，并根據(jù)利潤不低于15000，可得出的取值范圍．
【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)題意可得，，
解得，
；
當(dāng)時，設(shè)，
根據(jù)題意可得，，
解得，
．
．
（2）根據(jù)題意可知，購進甲種產(chǎn)品千克，
，
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，的最大值為；
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，的最大值為（元，
綜上，；當(dāng)購進甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為24000元．
（3）根據(jù)題意可知，降價后，，
當(dāng)時，取得最大值，
，解得．
的最大值為．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．
6．(1)方案1：購A型電腦21臺，B型電腦19臺；方案2：購A型電腦22臺，B型電腦18臺；方案3：購A型電腦23臺，B型電腦17臺；方案4：購A型電腦24臺，B型電腦16臺；
(2)采用方案4，即購A型電腦24臺，B型電腦16臺的利潤最大，最大利潤是18400元．

【分析】（1）根據(jù)題意，列出不等式組進行求解即可．
（2）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以數(shù)量求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的的性質(zhì)，求出最大利潤即可．
【詳解】（1）解：設(shè)型電腦購進臺，則：型電腦購進臺，由題意得：
，
解得：，
∵為整數(shù)，
∴
∴有4種購買方案：
方案1：購A型電腦21臺，B型電腦19臺；
方案2：購A型電腦22臺，B型電腦18臺；
方案3：購A型電腦23臺，B型電腦17臺；
方案4：購A型電腦24臺，B型電腦16臺；
（2）由題意，得：

，
．
∵，
∴隨x的增大而增大，
∴時，元．
答：采用方案4，即購A型電腦24臺，B型電腦16臺的利潤最大，最大利潤是18400元．
【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出不等式組，一次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．
7．(1)300，800
(2)（）
(3)分鐘，分鐘，6分鐘

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達C地的時間和甲到達C地的時間，進而可求甲的速度；
（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從B地到A地時，兩人相距600米，②乙從A地前往C時，兩人相距600米， 分別列方程求解即可．
【詳解】（1）解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘，
∴乙到達C地的時間為：3＋2400÷800＝6分鐘，
∴甲到達C地的時間為：6＋2＝8分鐘，
∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘，
故答案為：300，800；
（2）解：由（1）可知G（6，2 400），
設(shè)直線FG的解析式為，
∵過F（3，0），G（6，2 400）兩點，
∴，
解得：，
∴直線FG的解析式為：，
自變量x的取值范圍是；
（3）解：設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，
①乙從B地到A地時，兩人相距600米，
由題意得：300t＋800t＝600，
解得：；
②乙從A地前往C時，兩人相距600米，
由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，
解得：或6，
答：出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
8．(1)2.6
(2)甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2≤x≤6）
(3)300千米

【分析】（1）先根據(jù)甲乙兩車相遇時甲車行駛的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；
（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再運用待定系數(shù)法求解即可；
（3）先求出乙車的行駛速度，從而可求出行駛時間，代入函數(shù)關(guān)系式可得結(jié)論．
【詳解】（1）根據(jù)題意得，（時）
（時）
故答案為：2.6；
（2）由（1）得（2，200）和（6，440），
設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
則有：，
解得，
甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2≤x≤6）
（3）甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為440-200=240千米，
∴乙車的速度為：240÷2=120（千米/時）
∴乙車行完全程用時為：440÷120=（時）
∵
∴當(dāng)時，千米，
即：當(dāng)乙車到達A地時，甲車距A地的路程為300千米
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象是解答本題的關(guān)鍵．
9．(1)
(2)當(dāng)16≤≤25時，400≤S≤625

【分析】（1）利用體積等于等面積乘以深度即可得到答案；
（2）先求解反比例函數(shù)的解析式為，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：由圖知：當(dāng)深度=20米時，底面積S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
（2）由（1）得：
，
則（），S隨著的增大而減小，
當(dāng)時，S=625； 當(dāng)時，S=400；
∴當(dāng)16≤≤25時，400≤S≤625．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的范圍是解本題的關(guān)鍵．
10．(1)
(2)

【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出y的值即可．
【詳解】（1）由題意設(shè)，
把，代入，得．
∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．
（2）把代入，得．
∴小孔到蠟燭的距離為．
【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，能正確掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．
11．(1)A對應(yīng)的指標(biāo)值為20
(2)李老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在認真聽講時，進行講解．

【分析】（1）設(shè)當(dāng)時，反比例函數(shù)的解析式為，將點C代入，求出反比例函數(shù)解析式即可確定點D的坐標(biāo)，進而可確定點A的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)時，直線的解析式，再據(jù)此解析式求出當(dāng)時，x的值．由（1）所求反比例函數(shù)的解析式求出當(dāng)時，x的值，即可確定當(dāng)時，注意力指標(biāo)都不低于36，最后由，即可確定李老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在認真聽講時，進行講解．
【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)時，反比例函數(shù)的解析式為，
將代入得：
解得：，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
當(dāng)時，，
∴，
∴，即A對應(yīng)的指標(biāo)值為20；
（2）設(shè)當(dāng)時，的解析式為，
將代入得：，
解得：
∴的解析式為，
當(dāng)時，即，
解得：．
由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，
當(dāng)y=36時，即，
解得：，
∴當(dāng)時，注意力指標(biāo)都不低于36．
∵指標(biāo)達到36為認真聽講，
而，
∴李老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在認真聽講時，進行講解．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像是解題關(guān)鍵．
12．(1)y，與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次
(2)

【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得的值；根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，注意函數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題．
【詳解】（1）解：觀察圖象，可知：當(dāng)時，水溫，
當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，
，
解得，
即當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)時，設(shè)，
100，得，
即當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為y，
當(dāng)時，x，
與的函數(shù)關(guān)系式為：y，與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；
（2）將代入，得，
將代入y，得，
，12，
∴怡萱同學(xué)想喝高于的水，她最多需要等待，
故答案為：．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答．
13．(1)3.6；4.5
(2)
(3)當(dāng)甲車到達距B地90千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為135千米

【分析】（1）根據(jù)圖象可知兩車2小時后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時間”的關(guān)系確定a、b的值；
（2）運用待定系數(shù)法解得即可；
（3）求出甲車到達距B地70千米處時行駛的時間，代入（2）的結(jié)論解答即可．
【詳解】（1）解：乙車的速度為：千米/時，
，．
故答案為：3.6；4.5；
（2）（千米），
當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)題意得：
，
解得，
∴；
當(dāng)時，，
∴；
（3）甲車到達距B地90千米處時行駛的時間為：（小時），
此時甲、乙兩車之間的路程為：（千米）．
答：當(dāng)甲車到達距B地90千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為135千米．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．此題還考查了行程問題，要熟練掌握速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程．
14．(1)
(2)①共有6種購進方案；②總利潤的最大值為3600元

【分析】（1）根據(jù)乙商品超過20和不超過20兩種情況分別進行計算即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①根據(jù)進價不超過5000元建立不等式，解不等式即可得到答案；
②根據(jù)總利潤的公式得到總利潤關(guān)于 的表達式，即可得到答案．
【詳解】（1）當(dāng)且為整數(shù)時，，
當(dāng)且為整數(shù)時，，
綜上所述： ；
（2）①∵購進乙種商品件數(shù)不超過商品總件數(shù)的一半，
∴，
由題意得：，
解得：，
∴，
又x為整數(shù)，
∴x可取40，41，42，43，44，45，故共有6種購進方案；
②∵總利潤=總銷售額-總進貨費用，
∴總利潤為：，
∴當(dāng)時，總利潤的最大，且最利潤為3600元．
【點睛】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立一次函數(shù)和不等式．

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