考試要求：1．理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義．2．了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義．3．掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．4．能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．5．會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題以及其他一些實(shí)際問(wèn)題．
必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．向量的夾角
2.平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量____________叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b.
|a|·|b|cs θ
(1)在分析兩向量的夾角時(shí)，必須使兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合，如果起點(diǎn)不重合，可通過(guò)“平移”實(shí)現(xiàn)．(2)兩個(gè)向量夾角的范圍是[0，π]，在使用平面向量解決問(wèn)題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可能是0或π的情況．兩個(gè)向量a，b的夾角為銳角?a·b＞0且a，b不共線；兩個(gè)向量a，b的夾角為鈍角?a·b＜0且a，b不共線．
3．向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝_____．(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__________．(3)(a＋b)·c＝___________．
(1)要準(zhǔn)確理解數(shù)量積的運(yùn)算律，例如，由a·b＝a·c(a≠0)，不能得出b＝c，兩邊不能約去同一個(gè)向量．(2)平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式．①(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.②(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.③(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.
4．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)已知兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夾角為θ，則a·b＝___________．
x1x2＋y1y2＝0
5.常用結(jié)論：(1)|a＋b|＝|a－b|?a⊥b.(2)|a|＝|b|?(a＋b)⊥(a－b)．
2．已知a，b為非零向量，則“a·b>0”是“a與b的夾角為銳角”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B　解析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知，若a·b>0，則a與b的夾角為銳角或零角，若a與b的夾角為銳角，則一定有a·b>0，所以“a·b>0”是“a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選B.
5．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝___．12　解析：因?yàn)?a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.
關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”
考點(diǎn)1　平面向量數(shù)量積的運(yùn)算——基礎(chǔ)性
考點(diǎn)2　向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用——應(yīng)用性
考點(diǎn)3　平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用——綜合性
方法二：(坐標(biāo)法)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xAy.
當(dāng)已知向量模和夾角時(shí)，可利用定義法求解，此時(shí)需注意向量夾角的取值．當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.當(dāng)已知向量是非坐標(biāo)形式時(shí)，若圖形適合建立平面直角坐標(biāo)系，可建立坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)法求解，如第4題；對(duì)于數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合問(wèn)題，可先運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算律、幾何意義等化簡(jiǎn)，再運(yùn)算．
1．設(shè)a，b為兩個(gè)非零向量，則有a⊥b?a·b＝0，所以解決向量垂直問(wèn)題時(shí)要利用向量的數(shù)量積公式．2．向量垂直問(wèn)題主要表現(xiàn)為利用垂直關(guān)系求問(wèn)題中參數(shù)的值．
求平面向量夾角的2種方法
求平面向量模的2種方法
任意的非零向量a在另一非零向量b上的投影向量等于|a|cs θ·e(θ為向量a，b的夾角，e為與b同向的單位向量)．
2．已知|a|＝8，|b|＝4，a與b的夾角為120°，與a同向的單位向量為e，則向量b在a方向上的投影向量為(　　)A．4eB．－4eC．2eD．－2eD　解析：向量b在a方向上的投影向量為|b|·cs θe＝4×cs 120°e＝－2e.
平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題思路是經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等．
求解平面向量的最值的兩種方法(1)幾何法：充分利用幾何圖形的特征，結(jié)合向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積運(yùn)算解決．(2)代數(shù)法：將平面向量的最值轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，建立目標(biāo)函數(shù)，利用代數(shù)方法解決．
6　解析：方法一：如圖，設(shè)P(x，y)，

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