考試要求：1．理解平面向量基本定理及其意義．2．掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．3．能用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算．4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．
必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．平面向量基本定理與基底平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_______向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，_________一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝___________．若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)_____．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
1．向量坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵．2．要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)，盡管在形式上它們類似，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向的信息，也有大小的信息.
3．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b?______________．
x1y2－x2y1＝0
2．如圖，設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，給出下列向量組：
關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”
考點(diǎn)1　平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算——基礎(chǔ)性
考點(diǎn)2　平面向量共線的表示——應(yīng)用性
考點(diǎn)3　平面向量基本定理及應(yīng)用——綜合性
2．(多選題)設(shè){e1，e2}是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，下列四組向量中能作為基底的是(　　)A．e2和e1＋e2B．2e1－4e2和－e1＋2e2C．e1和e1－e2D．e1＋2e2和2e1＋e2ACD　解析：由于e2和e1＋e2，e1 和e1－e2，e1＋2e2 和2e1＋e2這三組向量均不共線，故可以作為基底； 2e1－4e2＝－2(－e1＋2e2)，故2e1－4e2和－e1＋2e2共線，不可以作為基底．故選ACD.
解答有關(guān)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)要注意：(1)掌握好向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則，否則易出錯(cuò)．(2)運(yùn)用 “向量相等，則坐標(biāo)相同”這一結(jié)論，建立方程(組)求解，要特別注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性．(3)建立坐標(biāo)系將線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算將使解題更便捷，如第3題．利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．
利用兩向量共線求參數(shù)已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1”解題比較方便.
一般地，在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程組，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．
用已知基底表示向量的關(guān)注點(diǎn)(1)理論依據(jù)：平面向量基本定理．(2)方法：利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．
A　解析：如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
應(yīng)用平面向量基本定理解題的兩種思路(1)基向量法．(2)坐標(biāo)法．能用坐標(biāo)法解決的問題，一般不用基向量法．
用平面向量基本定理解決問題的一般思路(1)先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．(2)在基底未給出的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來方便．另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理．

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