考試要求：1．了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義．2．理解平面向量的幾何表示和基本要素．3．掌握平面向量加、減運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義．
必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．向量的有關(guān)概念
解決向量概念問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，還要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否滿足條件，要特別注意零向量的特殊性．
2．平面向量的線性運(yùn)算
2．如圖，設(shè)P，Q兩點(diǎn)把線段AB三等分，則下列向量表達(dá)式錯(cuò)誤的是(　　)
關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”
考點(diǎn)1　向量的相關(guān)概念——基礎(chǔ)性
考點(diǎn)2　平面向量的線性運(yùn)算——綜合性
考點(diǎn)3　共線向量定理及應(yīng)用——應(yīng)用性
1．下面說(shuō)法正確的是(　　)A．平面內(nèi)的單位向量是唯一的B．所有單位向量的終點(diǎn)的集合為一個(gè)單位圓C．所有的單位向量都是共線的D．所有單位向量的模相等
D　解析：因?yàn)槠矫鎯?nèi)的單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．當(dāng)單位向量的起點(diǎn)不同時(shí)，其終點(diǎn)就不一定在同一個(gè)圓上，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．當(dāng)兩個(gè)單位向量的方向不相同也不相反時(shí)，這兩個(gè)向量就不共線，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．因?yàn)閱挝幌蛄康哪６嫉扔?，所以選項(xiàng)D正確．
2．給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②λa＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零；③λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線．其中假命題的個(gè)數(shù)為(　　)A．0B．1C．2D．3D　解析：①假命題，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn)．②假命題，當(dāng)a＝0時(shí)，不論λ為何值，λa＝0.③錯(cuò)誤，當(dāng)λ＝μ＝0時(shí)，λa＝μb＝0，此時(shí)，a與b可以是任意向量．故假命題有3個(gè)，故選D.
1．解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解向量的有關(guān)概念，否則易出錯(cuò)．如第2題第③項(xiàng)易忽視λ＝μ＝0時(shí)a，b為任意向量而致錯(cuò)；第3題中的A選項(xiàng)易誤認(rèn)為“模相等，兩個(gè)向量就相等”而忽略方向．2．對(duì)平面向量概念理解的幾點(diǎn)注意(1)平行向量就是共線向量，二者是等價(jià)的，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān)；非零向量的平行具有傳遞性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有傳遞性．
1．平面向量的線性運(yùn)算技巧(1)不含圖形的情況：可直接運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則求解．(2)含圖形的情況：將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(lái)求解．
2．三種運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)加法的三角形法則要求“首尾相接”，加法的平行四邊形法則要求“起點(diǎn)相同”．(2)減法的三角形法則要求“起點(diǎn)相同”且差向量指向被減向量．(3)數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)向量，運(yùn)算過(guò)程可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算．
根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求參數(shù)問(wèn)題可以研究向量間的關(guān)系，通過(guò)向量的運(yùn)算將向量表示出來(lái)，進(jìn)行比較，求參數(shù)的值或范圍．
A．1B．2 C．3D．4
一題N解·深化綜合提“素養(yǎng)”
1．本題考查利用已知向量作基底表示向量問(wèn)題，解法靈活多變，基本解題策略是借助三角形法則或平行四邊形法則，逐步對(duì)向量進(jìn)行變形，直至用所給基底表達(dá)出來(lái)；或選用不同基底分別表示，再利用向量相等解決．2．本題考查向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性．同時(shí)，解題的過(guò)程需要知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了綜合性．3．基于課程標(biāo)準(zhǔn)，解答本題一般需要良好的讀圖識(shí)圖能力、運(yùn)算求解能力、推理能力．本題的解答體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
A．1B．2C．3D．4
解法三：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)P，

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