?第二十四章第23課切線長(zhǎng)定理
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．如圖，的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知的周長(zhǎng)為36．，，則AF的長(zhǎng)為（????）

A．4 B．5 C．9 D．13
2．如圖，PA，PB切⊙O 于點(diǎn)A，B，PA＝20，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，則△PCD 的周長(zhǎng)是（???）

A．20 B．36 C．40 D．44
3．如圖，P為⊙外的一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙于點(diǎn)A，B，CD切⊙于點(diǎn)E，且分別交PA，PB于點(diǎn)C，D，若，則的周長(zhǎng)為（????）

A．5 B．7 C．8 D．10
4．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC＝（????）

A．100° B．110° C．115° D．120°
5．如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、AC、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，則∠EDF的度數(shù)是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
6．如圖，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)O；
（2）以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；
（3）⊙O分別與AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，N；
（4）連接AM，AN，CM，其中AN與CM交于點(diǎn)P．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論：
①＝2；②AB＝2AM；③點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE，交AD于點(diǎn)F，若AE＝BE，則下列說法正確的為（????）

A．點(diǎn)F為△ABC的外心 B．點(diǎn)F到△ABC三邊的距離相等
C．點(diǎn)E、B、C在以F為圓心的同一個(gè)圓上 D．點(diǎn)E為AC中點(diǎn)
8．如圖，P是的直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則當(dāng)（????）時(shí)，直線是的切線．

A． B． C． D．
9．如圖，內(nèi)接于，過A點(diǎn)作直線，當(dāng)（????）時(shí)，直線與相切．


A． B． C． D．
10．如圖，AB是⊙O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是⊙O的切線的是(????)

A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT
C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B
11．如圖，是⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列說法不正確的是（????）

A．若，則是⊙O的切線 B．若，則是⊙O的切線
C．若，則是⊙O的切線 D．若是⊙O的切線，則
12．如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長(zhǎng)是（　　）

A． B． C．5 D．5
13．下列直線是圓的切線的是（???????）
A．與圓有公共點(diǎn)的直線 B．到圓心的距離等于半徑的直線
C．到圓心的距離大于半徑的直線 D．到圓心的距離小于半徑的直線
14．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數(shù)為（????）
??
A．128° B．126° C．122° D．120°
15．下列命題：①平?四邊形是中?對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；②直徑是最長(zhǎng)的弦，半徑是最短的弦；③過切點(diǎn)的直線是圓的切線；④三角形的外?是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；⑤三角形的內(nèi)?是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；其中正確的有（???????）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
16．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線．已知AD＝3，BC＝6，則AB＋CD的值是(????)

A．3 B．6 C．9 D．12
17．已知三角形的周長(zhǎng)為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（???）
A．4 B．3 C．2 D．1
18．下列命題中：①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③垂直于半徑的直線是圓的切線；④E，F(xiàn)是∠AOB的兩邊OA，OB上的兩點(diǎn)，則不同的E，O，F(xiàn)三點(diǎn)確定一個(gè)圓：其中正確的有（????）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．0個(gè)
19．如圖，是的切線，是切點(diǎn)，若，則（????）

A． B． C． D．都不對(duì)
20．如圖：切于，切于，交于，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（????）

A． B． C． D．是的中點(diǎn)
21．小明同學(xué)用一把直尺和一個(gè)直角三角板（有一個(gè)銳角為60°）測(cè)量一張光盤的直徑，他把直尺、三角板和光盤按如圖的方式放置，點(diǎn)A是60°角頂點(diǎn)，B是光盤與直尺的公共點(diǎn)，測(cè)得AB＝3，則此光盤的直徑為（????）

A．3 B． C． D．
22．如圖，在△ABC中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．則下列說法正確的是（????）

A． B．
C．一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心 D．AD一定經(jīng)過△ABC的外心
23．如圖，在中，點(diǎn)為的內(nèi)心，點(diǎn)在邊上，且，若，，則的度數(shù)為（????）

A．111° B．130° C．172° D．170°
24．如圖，AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)C．若，則的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
25．如圖，AB為的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，過點(diǎn)P作的切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接CD交AP于點(diǎn)M，連接BD，AD．若，，則AD的長(zhǎng)為（????）

A． B． C．2 D．
26．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，若BC＝5，AC＝3，則BD的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．2 B．3 C． D．
27．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝8，則△PCD的周長(zhǎng)為(???)

A．8 B．12 C．16 D．20
28．如圖，若等邊△ABC的內(nèi)切圓的半徑是2，則△ABC的面積是（????）

A． B． C． D．
29．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE＝DC，連接BE．對(duì)于下列結(jié)論：
①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③＝；④BE為⊙O的切線，
其中一定正確的是（　?。?br />
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④

二、填空題
30．如圖，PA、PB是⊙O的切線，若∠APO＝25°，則∠BPA＝ ．

31．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長(zhǎng)為20cm，則PA長(zhǎng)為 ．

32．如圖，中，，它的周長(zhǎng)為16．若與三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為

33．如圖，若△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分的周長(zhǎng)是 ．

34．如圖，為的直徑，、為上的點(diǎn)，連接、、、，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且，．若的半徑為，則點(diǎn)到的距離為 ．

35．如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA，PB于點(diǎn)C，D．若⊙O的半徑為2，∠P＝60°，則△PCD的周長(zhǎng)等于 ．


三、解答題
36．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．

37．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAF＝∠B．

(1)求證：AF是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為5，AD是AEF的中線，且AD＝6，求AE的長(zhǎng)．
38．如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE＝2cm，AD＝4cm．
(1)求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
(2)計(jì)算△ABC的面積．

39．已知，，分別與相切于，，三點(diǎn)，，．

（Ⅰ）如圖1，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如圖2，當(dāng)，時(shí)，連接，，求，的長(zhǎng)．
40．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．

(1)求證：PB是⊙O的切線；
(2)求⊙O的半徑；
(3)連接BE，求BE的長(zhǎng)．
41．如圖，PA、PB、CD是的切線，點(diǎn)A、B、E為切點(diǎn)．

(1)如果的周長(zhǎng)為10，求PA的長(zhǎng)；
(2)如果，
①求；
②連AE，BE，求．

參考答案：
1．A
【分析】由切線長(zhǎng)定理可得，再分別設(shè)，，根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)度列出方程組求解未知數(shù)即可．
【詳解】解：的周長(zhǎng)為36．，，
∴,
由切線長(zhǎng)定理可得，
，
設(shè)，，

解得：
∴；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；熟練掌握?qǐng)A的切線長(zhǎng)定理是解決本題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得結(jié)論．
【詳解】解：∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴PB=PA=20，
∵CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，
∴CA=CE，DB=DE，
∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=20+20=40．
則△PCD的周長(zhǎng)是40．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)．
3．C
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴PB=PA=4，
∵CD切⊙O于點(diǎn)E且分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．
4．C
【分析】先利用⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，得出即O是△ABC的內(nèi)心，從而，∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)一步求出∠BOC的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，

∵△ABC中∠A=50°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，
∴O到三角形三條邊的距離相等，
即O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∠1+∠3=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）
=180°-65°
=115°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心，及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】連接IE、IF，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠AEI＝∠AFI＝90°，從而得到∠A＝180°﹣∠EIF，再由圓周角定理可得∠EDF＝90°﹣∠A，即可求解．
【詳解】解：連接IE、IF，如圖，

∵內(nèi)切圓I和邊AC、AB分別相切于點(diǎn)E、F，
∴IE⊥AC，IF⊥AB，
∴∠AEI＝∠AFI＝90°，
∴∠A＝180°﹣∠EIF，
∵∠EDF＝∠EIF，
∴∠EDF＝90°﹣∠A，
∵∠B＝55°，∠C＝75°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣75°＝50°，
∴∠EDF＝90°﹣×50°＝65°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了切線的性質(zhì)．
6．C
【分析】利用垂徑定理可對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用圓周角定理可得到CM、AN為角平分線，則利用三角形內(nèi)心的定義可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)P是△ABC的內(nèi)心得出∠APC=90°+∠B，進(jìn)而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．
【詳解】解：作BC的垂直平分線，則ON平分，則＝，所以①正確；
作AB的垂直平分線，則OM平分，則＝，2AM＞AB，所以②錯(cuò)誤；
∵M(jìn)點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴∠ACM=∠BCM，
∵點(diǎn)N為的中點(diǎn)，∴∠BAN=∠CAN，
故P點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，所以③正確；
∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-(∠BAC+∠BCA)=180°-(180°-∠B)=90°+∠B，
∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，
又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，
∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正確，
∴正確的結(jié)論有3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、三角形內(nèi)心及外心的性質(zhì)、線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖等，熟練掌握各圖形的性質(zhì)及尺規(guī)作圖步驟是解決本題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】根據(jù)AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，由AE＝BE，∠ABE＝∠CBE＝36°，可得點(diǎn)F是三角形角平分線的交點(diǎn)，進(jìn)而可以判斷點(diǎn)F到△ABC三邊的距離相等．
【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣36°）＝72°，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴AD是∠BAC的角平分線，
∵AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA＝36°，
∴∠EBC＝72°﹣36°＝36°，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴BE是∠ABC的角平分線，
∵BE、AD交于點(diǎn)F，
∴點(diǎn)F是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)F到△ABC三邊的距離相等．
由已知條件均得不出A，C，D選項(xiàng)
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外接圓與外心，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分三角形的內(nèi)心與外心．
8．B
【分析】當(dāng)時(shí)，直線是的切線．連接OA．結(jié)合題意可知，從而得出．再根據(jù)，即得出，從而即可求出，即證明直線是的切線．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線是的切線．
證明：如圖，連接OA．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴直線是的切線．
故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．
9．C
【分析】首先過點(diǎn)O作直徑AF，連接BF，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠C＝∠AFB，進(jìn)而可得到∠BAE＝∠F，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，可證出∠AFB+∠BAF＝90°，再利用等量代換可得∠BAE+∠BAF＝90°，進(jìn)而得到直線DE與⊙O相切．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線與相切．
理由如下：
作AF交圓O于F點(diǎn)，連接BF．
∵∠F，∠C是同弧AB所對(duì)的角，
∴∠C＝∠F，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BAE＝∠F，
∵AF為直徑，
∴∠ABF＝90°，
∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，
∵∠F＝∠BAE，
∴∠BAE+∠BAF＝90°，
∴FA⊥DE，
∴直線DE與⊙O相切．
故選：C
．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是正確作出輔助線，證明∠BAE+∠BAF＝90°．
10．D
【分析】分別利用切線的判定進(jìn)而得出∠BAT=90°，得出答案即可．
【詳解】A．
∵AB=4，AT=3，BT=5，∴AB2+AT2=BT2，∴△BAT是直角三角形，∴∠BAT=90°，∴直線AT是⊙O的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．∵∠B=45°，AB=AT，∴∠T=45°，∴∠BAT=90°，∴直線AT是⊙O的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．∵AB為直徑，∴∠BAC=90°．
∵∠B=55°，∴∠BAC=35°．
∵∠TAC=55°，∴∠CAT=90°，∴直線AT是⊙O的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．∠ATC=∠B，無法得出直線AT是⊙O的切線，故此選項(xiàng)正確．
故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，正確把握判定方法得出∠BAT=90°是解題的關(guān)鍵．
11．A
【分析】根據(jù)AB=AC，連接AD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OD是△ABC的中位線，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以證明DE是⊙O的切線，可判斷B選項(xiàng)正確；
若DE是⊙O的切線，同上法倒推可證明AB=AC，可判斷D選項(xiàng)正確；
根據(jù)CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位線，同上可以證明DE是⊙O的切線，可判斷C選項(xiàng)正確；
若，沒有理由可證明DE是⊙O的切線．
【詳解】解：當(dāng)AB=AC時(shí)，如圖：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線，所以B選項(xiàng)正確；
當(dāng)DE是⊙O的切線時(shí)，如圖：連接AD，

∵DE是⊙O的切線，
∴DE⊥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴CD∥BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
∴AD是線段BC的垂直平分線，
∴AB=AC，所以D選項(xiàng)正確；
當(dāng)CD=BD時(shí)，又AO=BO，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線，所以C選項(xiàng)正確．
若，沒有理由證明DE是⊙O的切線，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】先利用切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判斷△APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：∵PA，PB為⊙O的切線，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△APB為等邊三角形，
∴AB=PA=5．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
13．B
【分析】根據(jù)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,可判定C、D錯(cuò)誤;由切線的定義:到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線,可判定A錯(cuò)誤,B正確.
【詳解】A、與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線,故本選項(xiàng)正確;
C、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定方法，如果直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)直線與圓的位置關(guān)系叫做相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
14．C
【分析】根據(jù)圓周角定理推論可求∠CAD=32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．
【詳解】在⊙O中，
∵∠CBD=32°，
∵∠CAD=32°，
∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAC=64°，
∴∠EBC+∠ECB=（180°-64°）÷2=58°，
∴∠BEC=180°-58°=122°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理推論，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．
15．B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷①，根據(jù)圓的基本性質(zhì)判斷②③，根據(jù)三角形內(nèi)接圓和外切圓的定義判定④⑤即可．
【詳解】解：①平?四邊形是中?對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；②直徑是最長(zhǎng)的弦，正確，半徑是最短的弦，錯(cuò)誤，半徑不是弦；③過切點(diǎn)的直線是圓的切線，錯(cuò)誤；④三角形的外?是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確；⑤三角形的內(nèi)?是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及三角形內(nèi)接圓外切圓的性質(zhì)．
16．C
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可以得到等量關(guān)系，AE=AF，BE=BH，DF=DG，CG=CH，又根據(jù)題目中已知AD=3，BC=6，從而進(jìn)行等量替換計(jì)算出AB+CD的長(zhǎng)度．
【詳解】解：∵AB、BC、CD、DA都是的切線，
∴可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F，如圖所示：
∴AE=AF，BE=BH，DF=DG，CG=CH，
∴AB+CD=AE+BE+DG+CG=AF+BH+DF+CH=AD+BC
∵AD=3，BC=6
∴AB+CD=3+6=9
故選C．
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，可以證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，即可解決問題．
17．D
【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑．
【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r

解得：r=1
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵．
18．D
【分析】根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系，垂徑定理，切線的判定定理，三點(diǎn)確定一個(gè)圓判斷即可．
【詳解】解：①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；故錯(cuò)誤；
②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；故錯(cuò)誤；
③垂直于半徑且過半徑的外端點(diǎn)的直線是圓的切線；故錯(cuò)誤；
④E、F是∠AOB（∠AOB≠180°）的兩邊OA、OB上的兩點(diǎn)，則E、O、F三點(diǎn)確定一個(gè)圓；故錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，三點(diǎn)確定一個(gè)圓，垂徑定理等知識(shí)，熟練掌握各性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．
19．A
【分析】先運(yùn)用圓的切線長(zhǎng)定理可以得到：PA=PB，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠PAB的度數(shù)，最后利用切線的性質(zhì)解題即可．
【詳解】解：PA，PB是⊙O的切線，
，
，
，
，
，
，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線長(zhǎng)定理以及切線的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理以及切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20．D
【分析】利用切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)、切割線定理即可得出．
【詳解】、是的切線，切點(diǎn)是、，
，，
選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
，，
，
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
根據(jù)已知不能得出是的中點(diǎn)，
故選項(xiàng)D正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長(zhǎng)定理，屬于基礎(chǔ)題．
21．D
【分析】設(shè)光盤的圓心為,直角三角板與的切點(diǎn)為，連接，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，進(jìn)而利用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得的長(zhǎng)，即可求得答案．
【詳解】如圖，設(shè)光盤的圓心為,直角三角板與的切點(diǎn)為，連接，

是的切線，
，，



此光盤的直徑為
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．
22．C
【分析】根據(jù)題意判斷AD是∠BAC的角平分線，然后逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．
【詳解】根據(jù)作圖步驟得：AD是∠BAC的角平分線
A、在△ABD中，AD+BD＞AB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、由角平分線得，而不一定成立，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、△ABC的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確，符合題意；
D、△ABC的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、三角形內(nèi)心與外心的定義和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握這些定義是解題的關(guān)鍵．
23．C
【分析】中，點(diǎn)為的內(nèi)心，可求出CAI的度數(shù)，根據(jù)四邊形AIDC的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．
【詳解】解：在中，，
BAC＝180－42－58＝80
點(diǎn)為的內(nèi)心，
CAI＝BAI＝＝40
四邊形AIDC的內(nèi)角和180（4－2）＝360，且
＝360－－－CAI＝360－90－40－58＝172
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義及多邊形的內(nèi)角和，牢固掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
24．B
【分析】連接OC，證明△PAO≌△PCO（SAS），得到∠OCP=90°，進(jìn)而求得．
【詳解】
如圖，連接OC，
因?yàn)镺B=OC，
所以∠OCB=∠OBC=70°，
所以∠BOC=180°-70°-70°=40°，
又因?yàn)椋?br /> 所以∠AOP=∠B=70°，
∴∠POC=180°-∠AOP-∠BOC=70°，
所以在△PAO和△PCO中，
，
所以△PAO≌△PCO（SAS），
所以∠OCP=∠OAP
因?yàn)镻A與相切于點(diǎn)A，
所以∠OCP=∠OAP=90°，
所以∠OPC=180°-∠POC-∠OCP=20°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線、證明全等三角形和平行線等知識(shí)內(nèi)容，靈活運(yùn)用條件，學(xué)會(huì)選擇輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．A
【分析】連接，設(shè)，的半徑為，由勾股定理求出，在中，由可得方程，代入的值，可求出x的值，再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論．
【詳解】解：連接，如圖所示，

∵PC，PD是的切線，
∴
設(shè)
∵
∴
∴
設(shè)的半徑為
∴
在中，，
解得，
在中，
∵是的切線，
∴
在中，
∵
∵
∴
整理得，
∴
解得，或（舍去）
∴
∴

在中，，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
26．C
【分析】如圖，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E，DF ⊥BC于F， DH⊥AC于H， 連接AD， CD，求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)，求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)S△ABC = S△ABD + S△BDC + S△ADC，求出DE的長(zhǎng)，由勾股定理即可得答案．
【詳解】解： 如下圖，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E，DF ⊥BC于F， DH⊥AC于H， 連接AD， CD，

∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC= 90°，
∵BC＝5，AC＝3，
∴ ，
∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，
∴ DE= DF= DH，AE= АН，BE= BF，CF= CH，
設(shè)BE= x，則BF= x，AE=4- x，CF=5-x，CH=5-x，AН=4-x，
∵AC=3，
∴4-x+5-x=3，
解得：x=3
∴BE=3，
設(shè)DE= r，
∵S△ABC = S△ABD + S△BDC + S△ADC，
∴ ，
解得：r= 1，
∴ DE= 1，
在Rt△BDE中， ，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，內(nèi)心的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作垂線，構(gòu)造直角．
27．C
【分析】由切線長(zhǎng)定理可求得PA=PB，AC=CE，BD=ED，則可求得答案．
【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，
∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，
∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=8+8=16，
即△PCD的周長(zhǎng)為16．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關(guān)鍵．
28．D
【分析】連接連接，，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)是等邊的內(nèi)切圓，求出，求出，根據(jù)勾股定理求出，同理求出，得到，求出，即可得出答案．
【詳解】解：連接，，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

是等邊的內(nèi)切圓，
，，
，
由勾股定理得：，
同理，
，
是等邊三角形，，，三點(diǎn)共線，
，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓，勾股定理，含角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并求出和的長(zhǎng)．
29．D
【分析】根據(jù)圓周角定理和AB=AC可得結(jié)論①；根據(jù)等邊對(duì)等角和平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝∠DEC，可得結(jié)論②；無法確定∠BAC=90°，③不一定正確；由DB＝DC＝DE可得點(diǎn)E在以BC為直徑的圓上，于是∠BEC＝90°，由AB∥CE即可得結(jié)論④；
【詳解】解：∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
而AB＝CA，
∴BD＝DC，所以①正確；
∵AB＝CA，
∴∠ABC＝∠ACB，
而CD＝ED，
∴∠DCE＝∠DEC，
∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠DCE，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝∠DEC，
∴△CBA∽△CED，所以②正確；
∵△ABC不能確定為直角三角形，
∴∠ABC不能確定等于45°，
∴與不能確定相等，所以③不一定正確；
∵DB＝DC＝DE，
∴點(diǎn)E在以BC為直徑的圓上，
∴∠BEC＝90°，
∴CE⊥BE，
而CF∥AB，
∴AB⊥BE，
∴BE為⊙O的切線，所以④正確；
綜上所述①②④正確，
故選： D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，切線的判定等知識(shí)；掌握相關(guān)性質(zhì)和判定方法是解題關(guān)鍵．
30．50°
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到∠BPO＝∠APO，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
∴∠BPA＝50°，
故答案為：50°．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，熟知切線長(zhǎng)定理的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
31．10cm
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可將△PDE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩條切線長(zhǎng)的和，已知了△PDE的周長(zhǎng)，即可求出切線的長(zhǎng)．
【詳解】解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：
AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，
則△PDE的周長(zhǎng)＝
2PA＝20，
PA＝10．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵
32．2
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AD=AF，BE=BD，CE=CF，得出等邊三角形ADF，推出，根據(jù)BC=6，求出BD+CF=6，求出AD+AF=4，即可求出答案．
【詳解】解：∵⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，
∴AD=AF，BE=BD，CE=CF，
∵BC=BE+CE=6，
∴BD+CF=6，
∵AD=AF，∠A=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=AF=DF，
∵AB+AC+BC=16，BC=6，
∴AB+AC=10，
∵BD+CF=6，
∴AD+AF=4，
∵AD=AF=DF，
∴DF=AF=AD=，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出AD+AF的值．
33．8
【分析】利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠A＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得四邊形OFAE為正方形，設(shè)OE＝r，繼而根據(jù)切線長(zhǎng)定理求得，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，
∴，
∴△ABC為直角三角形，∠A＝90°，
∵AB、AC與⊙O分別相切于點(diǎn)E、F，
∴OF⊥AB，OE⊥AC，
∴四邊形OFAE為矩形，
∵OE=OF
∴四邊形OFAE為正方形，
設(shè)OE＝r，
則AE＝AF＝r，
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，
∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，
∴5﹣r+12﹣r＝13，
∴r＝2，
∴陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是2×4＝8．
故陰影部分的周長(zhǎng)是：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理的逆定理，正方形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
34．/
【分析】連接OC，證明CD⊥OC；運(yùn)用勾股定理求出OD=10，過點(diǎn)A作AF⊥DC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，在Rt△OCD中運(yùn)用等積關(guān)系求出CD，同理，在△ACD中運(yùn)用等積關(guān)系可求出AF
【詳解】解：連接OC，

∵AB是圓的直徑，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，即OC⊥CD
∵的半徑為
∴

在Rt△OCD中，
∴
∴
過點(diǎn)A作AF⊥DC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，
∵
∴，解得，
同理：
∴
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、三角形面積、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．
35．
【分析】連接OA，OB，OP，根據(jù)切線的性質(zhì)以及角平分線的判定得出PO是∠APB的角平分線，利用勾股定理求出PA的長(zhǎng)，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AC＝CE，BD＝DE，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接OA，OB，OP，

∵PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，OA，OB是半徑，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，且OA＝OB，
∴PO是∠APB的平分線，
∵∠APB＝60°，
∴∠APO＝30°，
∴OP＝2OA＝4，
在Rt△APO中，由勾股定理得AP＝，
∵PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，
∴PA＝PB＝，
∵CD切⊙O于點(diǎn)E，
∴AC＝CE，BD＝DE，
∴△PCD的周長(zhǎng)＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝PA+PB＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的判定，勾股定理，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)以及角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．
36．（1）相切，理由見解析；（2）⊙O的半徑為6
【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，根據(jù)OE2＝EB2+OB2，可得（16﹣r）2＝r2+82，推出r＝6，即可解決問題．
【詳解】解：（1）相切，理由如下，
如圖，連接OC，
在△OCB與△OCD中，
，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（16﹣r）2＝r2+82，
∴r＝6，
∴⊙O的半徑為6．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題是關(guān)鍵．
37．(1)見解析
(2)

【分析】（1）由圓周角定理得∠ADC=90°，則∠ACD+∠DAC=90°，從而說明，即可證明結(jié)論；
（2）作于點(diǎn)H，利用△ADH～△ACD，，求出AH的長(zhǎng)，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出AD=DE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）證明：∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，
∴∠DAF=∠ACD，
∴∠DAF+∠DAC=90°，
∴，
∵AC是直徑，
∴AF是⊙O的切線；
（2）解：作于點(diǎn)H，

∵⊙O的半徑為5，
∴AC=10，
∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，
∴△ADH～△ACD，
∴，
∴，
∵AD＝6，
∴，
∵AD是△AEF的中線，∠EAF=90°，
∴AD=ED，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出AH的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
38．（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24..
【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)得OD⊥AC，，在Rt△ODA中運(yùn)用勾股定理可以求出半徑OD，即可求得直徑BE的長(zhǎng)；
（2）由切線長(zhǎng)定理知，CD=BC，在Rt△ABC中運(yùn)用勾股定理可以求出BC，則可由直角三角形的面積公式求得△ABC的面積．
【詳解】（1）連接OD，

∴OD⊥AC
∴△ODA是直角三角形
設(shè)半徑為r
∴AO＝r＋2
∴
解之得：r＝3
∴BE＝6
(2)∵∠ABC＝900
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切線
∵CD切⊙O于D
∴CB＝CD
令CB＝x
∴AC＝x＋4， CB＝x，AB＝8
∵
∴x＝6.
∴S△ABC＝24（cm2）.
故答案為（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24..

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，切線的定義，切線長(zhǎng)定理.
39．（Ⅰ）4；（Ⅱ），．
【分析】（Ⅰ）由切線長(zhǎng)定理可知BM=BA=1，CM=CD=3，則BC=BM+CM=4；
（Ⅱ）如圖所示，連接OD，OM，OA，先證明Rt△OCD≌Rt△OCM得到∠OCD=∠OCM，
同理可得∠OBA=∠OBM，即可求出∠OCM=30°，∠OBM=60°，OC=2OM，，由此即可求解．
【詳解】解：（Ⅰ）∵AB，BC，CD都是圓O的切線，
∴BM=BA=1，CM=CD=3，
∴BC=BM+CM=4；
（Ⅱ）如圖所示，連接OD，OM，OA，
∵BC，DC都是圓O的切線，
∴∠ODC=∠OMC=∠OMB=90°，CM=CD，
又∵OC=OC，
∴Rt△OCD≌Rt△OCM（HL），
∴∠OCD=∠OCM，
同理可得∠OBA=∠OBM，
∵∠DCB=60°，AB∥CD，
∴∠OCM=30°，∠ABM=120°
∴OC=2OM，∠OBM=60°，
∴，
∴，
∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)．
40．(1)見解析
(2)3
(3)

【分析】（1）由已知角相等及直角三角形的性質(zhì)得到為直角，即可得證；
（2）在直角三角形中，由與的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，由切線長(zhǎng)定理得到，由求出的長(zhǎng)，在直角三角形中，設(shè)，則有，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，即為圓的半徑．
（3）延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，求出的長(zhǎng)，則可得出答案．
【詳解】（1）證明：，
，
，，，
，
，
為的切線；
（2）解：在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
與都為的切線，
，
；
在中，設(shè)，則有，
根據(jù)勾股定理得：，
解得：，
則圓的半徑為3．
（3）延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，

與都為的切線，
平分，
，
，
，
又，
，
，，
，
在中，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查圓和三角形的綜合應(yīng)用．本題是中考題?？碱}型，熟練掌握?qǐng)A中的等量關(guān)系，切線的證明方法，以及通過等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化證明三角形全等，利用解直角三角形解決求線段長(zhǎng)度的問題是解題的關(guān)鍵．
41．(1)5
(2)①70°；②110°

【分析】（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理求解即可；
（2）①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，最后由三角形內(nèi)角和定理可得；
②連接OA，OB，由切線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得結(jié)論．
【詳解】（1）∵分別切于點(diǎn)
∴
∴△的周長(zhǎng)





∴
（2）①


∵分別切于點(diǎn)





②連接OA，OB

∵PA，PB是切線,
∴
∵
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部