2．如圖，把△ABC繞著點A順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三點在同一條直線上，∠B'CB＝46°，則α的度數(shù)是 ．
3．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，將△ABC繞A點按順時針旋轉60°，得到△AB'C′，則CC′＝ ．
4．如圖，直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），將△AOB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①，②，③，④，…則第19個三角形中頂點A的坐標是 ．
5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度后，得到△ADE，且點B的對應點D恰好落在BC邊上，若∠B＝70°，則∠CAE的度數(shù)是 度．
6．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點A2019的坐標是 ．
7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD繞著點B順時針旋轉后得到矩形A'BC'D'，點A的對應點A'在對角線AC上，點C、D分別與點C'、D'對應，A′D'與邊BC交于點E，那么BE的長是 ．
8．如圖，線段AB＝4，M為AB的中點，動點P到點M的距離是1，連接PB，線段
PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是 ．
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是 ．
10．將點A（2，0）繞著原點按逆時針方向旋轉135°得到點B，則點B的坐標為 ．
11．如圖，正方形ABCD的邊長為1，P為AB上的點，Q為AD上的點，且△APQ的周長為2，則∠PCQ＝ 度．
12．如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A＝ °．
13．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是 ．
14．如圖，四邊形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE繞著點A旋轉后能與△ADF重合，若AF＝5cm，則四邊形ABCD的面積為 ．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉至
△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，則CC1的長為 ．
16．如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉得到△AED，點D正好落在BC邊上．已知∠C＝80°，則∠EAB＝ °．
17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是 ．
18．如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉60°后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為 ，∠APB＝ ．
19．已知A，B，O三點不共線，點A，A?關于點O對稱，點B，B?關于點O對稱，那么線段AB與A?B?的關系是 ．
20．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，現(xiàn)將△ABC繞著頂點B旋轉，記點C的對應點為點C1，當點A，B，C1三點共線時，求∠BC1C的正切值＝ ．
21．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，1），將線段OA（O為坐標原點）繞點O逆時針旋轉135°得線段OB，則點B的坐標是 ．
22．圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是 ．
23．將點（0，1）繞原點順時針旋轉90°，所得的點的坐標為 ．
24．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為 ．
25．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（8，4），將矩形OABC繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上的點B′處，得到矩形OA′B′C′，OA′與BC相交于點D，則經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式是 ．
參考答案
1．解：連接AD，
∵線段BC繞B逆時針旋轉60°得到線段BD，
則BC＝BD，∠DBC＝60°，
∴△BCD為等邊三角形，
∴BD＝CD，∠DCB＝∠DBC＝60°，
在△ABD與△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∵∠BCE＝150°，
∴∠DCE＝90°，
∵∠DEC＝45°，
∴∠CDE＝∠DEC＝45°，
∴CD＝CE＝CB，且∠BCE＝150°，
∴∠CBE＝∠CEB＝15°，
∵∠ABE＝∠DBC＝60°
∴∠ABD＝∠ACD＝∠CBE＝15°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝30°，
故答案為：30°．
2．解：由題意可得：AC＝AC′，∠C'＝∠ACB，
∴∠ACC'＝∠C'，
∵把△ABC繞著點A順時針方向旋轉α，得到△AB′C′，點C剛好落在邊B′C′上，
∴∠B'CB+∠ACB＝∠C'+∠CAC′，
∠B'CB＝∠CAC'＝46°．
故答案為：46°．
3．解：連接CC′，如圖所示．
由旋轉，可知：AC＝AC′，∠CAC′＝60°，
∴△ACC′為等邊三角形，
∴CC′＝AC．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝，
∴CC′＝．
故答案為：．
4．解：∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
∵△AOB連續(xù)作三次旋轉變換回到原來的狀態(tài)，
而19＝3×6+1，
∴第19個三角形的狀態(tài)與第1個一樣，
∴第19個三角形中頂點A的橫坐標為6×12＝72，縱坐標是4，
即第19個三角形中頂點A的坐標是（72，3）．
故答案為（72，3）．
5．解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度后，得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠BAD＝40°＝∠CAE，
故答案為：40．
6．解：∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8＝252……3，
∴點A2019的坐標為（，﹣）．
故答案為（，﹣）．
7．解：如圖，過點B作BF⊥AC，過點E作EH⊥AC，
∵AB＝3，AD＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵S△ABC＝AB×BC＝AC×BF，
∴3×4＝5BF，
∴BF＝
∴AF＝＝＝，
∵將矩形ABCD繞著點B順時針旋轉后得到矩形A'BC'D'，
∴AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，且BF⊥AC，
∴∠BAC＝∠BA'A，AF＝A'F＝，∠BA'A+∠EA'C＝90°，
∴A'C＝AC﹣AA'＝，
∵∠BA'A+∠EA'C＝90°，∠BAA'+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠EA'C，
∴A'E＝EC，且EH⊥AC，
∴A'H＝HC＝A'C＝，
∵∠ACB＝∠ECH，∠ABC＝∠EHC＝90°，
∴△EHC∽△ABC，
∴
∴
∴EC＝，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣＝，
故答案為：．
8．解：如圖所示：過點C作CD⊥y軸，垂足為D，過點P作PE⊥DC，垂足為E，延長EP交x軸于點F．
∵AB＝4，M為AB的中點，
∴A（﹣2，0），B（2，0）．
設點P的坐標為（x，y），則x2+y2＝1．
∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，
∴∠ECP＝∠FPB．
由旋轉的性質可知：PC＝PB．
在△ECP和△FPB中，
，
∴△ECP≌△FPB．
∴EC＝PF＝y(tǒng)，F(xiàn)B＝EP＝2﹣x．
∴C（x+y，y+2﹣x）．
∵AB＝4，M為AB的中點，
∴AC＝＝．
∵x2+y2＝1，
∴AC＝．
∵﹣1≤y≤1，
∴當y＝1時，AC有最大值，AC的最大值為＝3．
故答案為：3．
9．解：如圖連接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根據(jù)旋轉不變性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．
故答案為：3．
10．解：過B作BH⊥x軸于H，如圖，
∵點A的坐標為（2，0），
∴OA＝2，
∵點A繞著原點按逆時針方向旋轉135°得到點B，
∴OB＝OA＝2，∠AOB＝135°，
∴∠BOH＝45°，
∴△OBH為等腰直角三角形，
∴BH＝OH＝×2＝2，
∴B（﹣2，2）．
故答案為（﹣2，2）．
11．解：把Rt△CBP繞C順時針旋轉90°，得到Rt△CDE，如圖，
則E在AD的延長線上，并且CE＝CP，DE＝PB，∠ECP＝90°，
∵△APQ的周長為2，
∴QP＝2﹣AQ﹣AP，
而正方形ABCD的邊長為1，
∴DE＝PB＝1﹣AP，
DQ＝1﹣AQ，
∴QE＝DE+DQ＝2﹣AQ﹣AP，
∴QE＝QP，
而CQ公共，
∴△CQE≌△CQP，
∴∠PCQ＝∠QCE，
∴∠PCQ＝45°．
故答案為：45．
12．解：∵三角形△ABC繞著點C時針旋轉35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′＝35°，∠A'DC＝90°
∴∠A′＝55°，
∵∠A的對應角是∠A′，即∠A＝∠A′，
∴∠A＝55°；
故答案為：55°．
13．解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案是：30°．
14．解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∵AB＝AD，△BEA旋轉后能與△DFA重合，
∴△ADF≌△ABE，
∴∠AEB＝∠F，AE＝AF，
∵∠C＝90°，
∴∠AEC＝∠C＝∠F＝90°，
∴四邊形AECF是矩形，
又∵AE＝AF，
∴矩形AECF是正方形，
∵AF＝5cm，
∴四邊形ABCD的面積＝四邊形AECF的面積＝52＝25cm2．
故答案為：25cm2．
15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，
∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，
∴BB1＝AB＝AB1，
∴△ABB1是等邊三角形，
∴∠BAB1＝∠B＝60°，
∴∠CAC1＝60°，
∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉至△AB1C1的位置，
∴CA＝C1A，
∴△AC1C是等邊三角形，
∴CC1＝CA，
∵AB＝2，
∴CA＝2，
∴CC1＝2．
故答案為：2．
16．解：∵△ABC的繞點A順時針旋轉得到△AED，
∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，
∵點D正好落在BC邊上，
∴∠C＝∠ADC＝80°，
∴∠CAD＝180°﹣2×80°＝20°，
∵∠BAE＝∠EAD﹣∠BAD，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴∠EAB＝20°．
故答案為：20．
17．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
∵△AB′C由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到，
∴AC′＝AC，∠C′AB′＝∠CAB＝90°，∠AC′B′＝30°，
∴△ACC′為等腰直角三角形，
∴∠AC′C＝45°，
∴∠CC′B′＝∠AC′C﹣∠AC′B′＝45°﹣30°＝15°．
故答案為15°．
18．解：連接PP′，如圖，
∵△PAC繞點A逆時針旋轉60°后，得到△P′AB，
∴∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，
∴△PAP′為等邊三角形，
∴PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，
在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，
∵62+82＝102，
∴PP′2+PB2＝P′B2，
∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．
故答案為6，150°．
19．解：∵點A′與點A關于點O對稱，點B′與點B關于點O對稱，
∴線段AB與A′B′關于點O對稱．
∴AB∥A′B′，且AB＝A′B′
故答案為：平行且相等．
20．解：如圖作CE⊥AB，垂足為E，
情形①當點C1在線段AB上時，
∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AB?CE＝AC?BC，
∴CE＝，
∴EB＝＝＝，
∵BC＝BC1，
∴EC1＝BC1﹣EB＝4﹣＝，
∴tan∠BC1C＝＝3．
情形②當C1′在AB的延長線上時，tan∠BC1′C＝＝＝．
故答案為3或．
21．解：∵點A的坐標是（﹣1，1），
∴OA＝，
線段OA（O為坐標原點）繞點O逆時針旋轉135°得線段OB，則B一定在y軸的負半軸上，且OB＝OA，
則B的坐標是（0，﹣）．
22．解：當正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形．
故答案為：③．
23．解：將點（0，1）繞原點順時針旋轉90°，
所得的點在x軸的正半軸上，到原點的距離為1，
因而該點的坐標為（1，0）．
故答案為（1，0）．
24．解：如圖，
由旋轉的性質可知：AC＝AC'，
∵D為AC'的中點，
∴AD＝，
∵ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝EC，
∴DE＝，
∴CE＝＝，
DE＝，
AD＝，
∴＝．
故答案為．
25．解：∵B（8，4），
∴OA＝8，AB＝OC＝4，
∴A′O＝OA＝8，A′B′＝AB＝4，
tan∠COD＝＝，
即＝，
解得CD＝2，
∴點D的坐標為（2，4），
設經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為y＝（k≠0），
則＝4，
解得k＝8，
所以，經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為y＝．
故答案為：y＝．

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