新高考物理一輪復(fù)習精品學案第13章第1講機械振動（含解析）-學案下載-教習網(wǎng)

第1講機械振動
目標要求 1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖像.2.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式.3.理解受迫振動和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件．
考點一簡諧運動的規(guī)律
1．簡諧運動：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動．
2．平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置．
3．回復(fù)力
(1)定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運動的力．
(2)方向：總是指向平衡位置．
(3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力．
1．簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力．( × )
2．簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置．( × )
3．做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的．( × )
4．做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小．( √ )
對簡諧運動的理解
考向1 簡諧運動基本物理量的分析
例1 如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的小物塊與左端固定的輕質(zhì)彈簧相連，構(gòu)成一個水平彈簧振子，彈簧處于原長時小物塊位于O點．現(xiàn)使小物塊在M、N兩點間沿光滑水平面做簡諧運動，在此過程中( )
A．小物塊運動到M點時回復(fù)力與位移方向相同
B．小物塊每次運動到N點時的加速度一定相同
C．小物塊從O點向M點運動過程中做加速運動
D．小物塊從O點向N點運動過程中機械能增加
答案 B
解析根據(jù)F＝－kx可知小物塊運動到M點時回復(fù)力與位移方向相反，故A錯誤；根據(jù)a＝－eq \f(kx,m)可知小物塊每次運動到N點時的位移相同，則加速度一定相同，故B正確；小物塊從O點向M點運動過程中加速度方向與速度方向相反，做減速運動，故C錯誤；小物塊從O點向N點運動過程中彈簧彈力對小物塊做負功，小物塊的機械能減少，故D錯誤．
考向2 簡諧運動的周期性與對稱性
例2 (多選)彈簧振子做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經(jīng)過0.5 s時，振子第一次經(jīng)過P點，又經(jīng)過了0.2 s，振子第二次經(jīng)過P點，則再過多長時間該振子第三次經(jīng)過P點( )
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
答案 AD
解析若振子從O點開始向右振動，作出示意圖如圖甲所示
則振子的振動周期為T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，則該質(zhì)點再經(jīng)過時間Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次經(jīng)過P點；若振子從O點開始向左振動，作出示意圖如圖乙所示
則有0.5 s＋0.1 s＝eq \f(3,4)T2，振子的振動周期為T2＝0.8 s，則該振子再經(jīng)過時間Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次經(jīng)過P點，B、C錯誤，A、D正確．
考點二簡諧運動的表達式和圖像的理解和應(yīng)用
1．簡諧運動的表達式
x＝Asin_(ωt＋φ0)，ωt＋φ0為相位，φ0為初相位，ω為圓頻率，ω＝eq \f(2π,T).
2．簡諧運動的振動圖像
表示做簡諧運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線．
甲：x＝Asin eq \f(2π,T)t
乙：x＝Asin (eq \f(2π,T)t＋eq \f(π,2))．
1．簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡．( × )
2．簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線．( √ )
從圖像可獲取的信息
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)．
(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移．
(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定．
(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同．
(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況．
例3 (多選)如圖甲所示，以O(shè)點為平衡位置，彈簧振子在A、B兩點間做簡諧運動，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像．下列說法中正確的是( )
A．在t＝0.2 s時，小球的加速度為正向最大
B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，小球在同一位置
C．從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，小球做加速度增大的減速運動
D．在t＝0.6 s時，彈簧振子有最小的彈性勢能
答案 BC
解析在t＝0.2 s時，小球的位移為正向最大值，a＝－eq \f(kx,m)，知小球的加速度為負向最大，A錯誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，小球的位移相同，說明小球在同一位置，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，小球從平衡位置向最大位移處運動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，小球做加速度增大的減速運動，C正確；在t＝0.6 s時，小球的位移為負向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤．
例4 某質(zhì)點的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A．1 s和3 s時刻，質(zhì)點的速度相同
B．1 s到2 s時間內(nèi)，質(zhì)點的速度與加速度方向相同
C．簡諧運動的表達式為y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm
D．簡諧運動的表達式為y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm
答案 D
解析 y－t圖像上某點的切線的斜率表示速度；1 s和3 s時刻，質(zhì)點的速度大小相等，方向相反，故A錯誤；1 s到2 s時間內(nèi)，質(zhì)點做減速運動，故加速度與速度反向，故B錯誤；振幅為2 cm，周期為4 s，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,4) rad/s＝0.5π rad/s，t＝0時，y＝2 cm，則φ＝0.5π，故簡諧運動的表達式為y＝Asin (ωt＋φ)＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm，故C錯誤，D正確．
考點三單擺及其周期公式
1．定義：如果細線的長度不可改變，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺．(如圖)
2．視為簡諧運動的條件：θgⅠ，又因為g地>g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球上同一地點進行兩次受迫振動，g相同，擺長長的f小，且有eq \f(fⅠ,fⅡ)＝eq \f(0.2,0.5)，所以eq \f(LⅠ,LⅡ)＝eq \f(25,4)，B正確；因為fⅡ＝0.5 Hz，若圖線Ⅱ是在地面上完成的，根據(jù)f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,L))，可計算出LⅡ約為1 m，C錯誤；單擺的能量除與振幅有關(guān)，還與擺球質(zhì)量有關(guān)，D錯誤．
例8 (多選)(2021·浙江1月選考·15)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則( )
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同
D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
答案 AD
解析根據(jù)共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯誤；打擊結(jié)束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率，所以粗細不同的樹干頻率不同，C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確．
課時精練
1.如圖所示，B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是( )
A．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力
B．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力
C．物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力
D．物塊A受重力、支持力及B對它的非恒定的摩擦力
答案 D
2.(多選)如圖所示，彈簧振子在C、B間做簡諧運動，O點為其平衡位置，則( )
A．物塊在由C點運動到O點的過程中，回復(fù)力逐漸增大
B．物塊在由O點運動到B點的過程中，速度不斷增大
C．物塊在O點加速度最小，在B點加速度最大
D．物塊通過平衡位置O點時，動能最大，勢能最小
答案 CD
解析物塊在由C點運動到O點的過程中，位移減小，由回復(fù)力公式F＝－kx，可知，回復(fù)力逐漸減小，A錯誤；物塊在由O點運動到B點的過程中，回復(fù)力做負功，動能轉(zhuǎn)化為勢能，所以速度不斷減小，B錯誤；由牛頓第二定律和回復(fù)力公式可知，物塊的位移越大加速度越大，位移越小加速度越小，所以物塊在O點加速度最小，在B點加速度最大，C正確；由簡諧運動的規(guī)律可知，物塊通過平衡位置O點時，速度最大，所以動能最大，勢能最小，在最大位移處，速度最小(為零)，動能最小，勢能最大，D正確．
3．(多選)關(guān)于單擺，下列說法正確的是( )
A．將單擺由沈陽移至廣州，單擺周期變大
B．將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期變小
C．當單擺的擺球運動到平衡位置時，擺球的速度最大
D．當單擺的擺球運動到平衡位置時，受到的合力為零
答案 AC
解析將單擺由沈陽移至廣州，因重力加速度減小，根據(jù)T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，單擺周期變大，選項A正確；單擺的周期與擺角無關(guān)，將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期不變，選項B錯誤；當單擺的擺球運動到平衡位置時，擺球的速度最大，有向心加速度，則受到的合力不為零，選項C正確，D錯誤．
4．(多選)一個單擺在地面附近做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則( )
A．此單擺的固有周期為2 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動
答案 ABD
解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1 m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，故選項A、B、D正確．
5.(多選)如圖所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺(稱為“驅(qū)動擺”)驅(qū)動另外幾個單擺．下列說法正確的是( )
A．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同但加速度一定相同
B．如果驅(qū)動擺的擺長為L，則其他單擺的振動周期都等于2πeq \r(\f(L,g))
C．驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量
D．如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大
答案 ABD
解析某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)F＝－kx可得，加速度a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(k,m)x，故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動擺的擺長為L，根據(jù)單擺的周期公式有T＝2πeq \r(\f(L,g))，而其他單擺都做受迫振動，故其振動周期都等于驅(qū)動擺的周期，B正確；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，擺長等于驅(qū)動擺的擺長時，單擺的振幅最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動不僅傳播振動形式，還傳播能量，故C錯誤，D正確．
6.(2021·河北卷·16(1))如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經(jīng)過A點，2 s后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，2 s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4 m．該彈簧振子的周期為________ s，振幅為________ m.
答案 4 0.2
解析根據(jù)簡諧運動對稱性可知，A、B兩點關(guān)于平衡位置對稱，而振子從A到B經(jīng)過了半個周期，則周期為T＝2t＝4 s.
從A到B經(jīng)過了半個周期，路程為s＝0.4 m，則振子經(jīng)過一個完整的周期的路程為0.8 m，故有4A＝0.8 m，解得振幅為A＝0.2 m.
7.(多選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像，則下列說法中正確的是( )
A．甲、乙兩單擺的擺長相等
B．甲擺的振幅比乙擺大
C．甲擺的機械能比乙擺大
D．在t＝0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺
答案 ABD
解析由題圖可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，故A、B正確；兩單擺擺球的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機械能無法比較，故C錯誤；在t＝0.5 s時，乙擺在負向最大位移處，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確．
8.科技館內(nèi)有共振秋千，參觀者坐上秋千，雙腳離地，前后擺動，會發(fā)現(xiàn)對面的球擺也在跟著大幅度擺動．關(guān)于這個現(xiàn)象，以下說法不正確的是( )
A．如果改變對面球的質(zhì)量，會使球擺動幅度變小
B．秋千系統(tǒng)的重心高度與對面球擺的重心高度大致相同
C．如果對秋千施加一個周期性的驅(qū)動力，擺球的振動周期與該驅(qū)動力周期相同
D．若把共振秋千移到太空艙中則無法實現(xiàn)共振現(xiàn)象
答案 A
解析球發(fā)生擺動是因為參觀者晃動秋千使球做受迫振動，受迫振動的周期和頻率等于驅(qū)動力的周期和頻率，故擺球的振動周期與對該秋千施加的周期性的驅(qū)動力的周期相同，C正確；球的擺動幅度和參觀者晃動秋千頻率與球擺的固有擺動頻率有關(guān)，根據(jù)T＝2πeq \r(\f(L,g))，可知球擺的固有頻率只與擺長和重力加速度有關(guān)，與質(zhì)量沒有關(guān)系，A錯誤；發(fā)現(xiàn)對面的球擺也在跟著大幅度擺動，說明發(fā)生共振，周期相同則擺長相同，說明重心高度大致相同，B正確；單擺的重力沿切線方向的分力提供回復(fù)力，共振秋千移到太空艙中處于完全失重狀態(tài)，則不能形成單擺，所以無法實現(xiàn)共振現(xiàn)象，故D正確．
9.(2019·全國卷Ⅱ·34(1))如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方eq \f(3,4)l的O′處有一固定細鐵釘．將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時開始計時．當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘?shù)淖钃酰O(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正．下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的x－t關(guān)系的是( )
答案 A
解析由單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，小球在釘子右側(cè)時的振動周期為在釘子左側(cè)時振動周期的2倍，故B、D項錯誤；由機械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移處距離最低點的高度相同，但由于擺長不同，所以小球在左、右兩側(cè)擺動時相對平衡位置的最大水平位移不同，當小球在釘子右側(cè)擺動時，最大水平位移較大，故A項正確，C項錯誤．
10．(2021·廣東卷·16(1))如圖所示，一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止．現(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T.經(jīng)eq \f(T,8)時間，小球從最低點向上運動的距離________eq \f(A,2)(選填“大于”“小于”或“等于”)；在eq \f(T,4)時刻，小球的動能________(選填“最大”或“最小”)．
答案小于最大
解析根據(jù)簡諧運動的位移公式
y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t－\f(π,2)))
則t＝eq \f(T,8)時有
y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)·\f(T,8)－\f(π,2)))＝－eq \f(\r(2),2)A，
所以小球從最低點向上運動的距離為
Δy＝A－eq \f(\r(2),2)A＝eq \f(2－\r(2),2)A

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