新高考物理一輪復習精品學案第10章第1講磁場及其對電流的作用（含解析）

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第1講 磁場及其對電流的作用
目標要求 1.了解磁場，掌握磁感應(yīng)強度的概念，會用磁感線描述磁場.2.會判斷通電直導線和通電線圈周圍的磁場方向.3.會判斷安培力的方向，會計算安培力的大小，了解安培力在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．
考點一 安培定則 磁場的疊加
1．磁場、磁感應(yīng)強度
(1)磁場的基本性質(zhì)
磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用．
(2)磁感應(yīng)強度
①物理意義：描述磁場的強弱和方向．
②定義式：B＝eq \f(F,Il)(通電導線垂直于磁場)．
③方向：小磁針靜止時N極所指的方向．
④單位：特斯拉，符號為T.
(3)勻強磁場
磁場中各點的磁感應(yīng)強度的大小相等、方向相同，磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線．
(4)地磁場
①地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布如圖所示．
②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應(yīng)強度相等，且方向水平向北．
③地磁場在南半球有豎直向上的分量，在北半球有豎直向下的分量．
2．磁感線的特點
(1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向．
(2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場的強弱．
(3)磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內(nèi)部，由S極指向N極．
(4)同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切．
(5)磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在．
3．幾種常見的磁場
(1)條形磁體和蹄形磁體的磁場(如圖所示)
(2)電流的磁場
1．磁場是客觀存在的一種物質(zhì)，磁感線也是真實存在的．( × )
2．磁場中的一小段通電導線在該處受力為零，此處磁感應(yīng)強度B不一定為零．( √ )
3．由定義式B＝eq \f(F,Il)可知，電流I越大，導線l越長，某點的磁感應(yīng)強度B就越?。? × )
4．北京地面附近的地磁場方向是水平向北的．( × )
磁場疊加問題的解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線．
(2)定位空間中需要求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點產(chǎn)生的磁場BM、BN.
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進行合成，如圖中的B為合磁場．
例1 有人根據(jù)B＝eq \f(F,Il)提出以下說法，其中正確的是( )
A．磁場中某點的磁感應(yīng)強度B與通電導線在磁場中所受的磁場力F成正比
B．磁場中某點的磁感應(yīng)強度B與Il的乘積成反比
C．磁場中某點的磁感應(yīng)強度B不一定等于eq \f(F,Il)
D．通電直導線在某點所受磁場力為零，則該點磁感應(yīng)強度B為零
答案 C
解析 磁感應(yīng)強度B＝eq \f(F,Il)是用比值定義法定義B的，但磁感應(yīng)強度是磁場的固有性質(zhì)，與通電導線所受磁場力F及Il的乘積等外界因素無關(guān)，A、B錯誤；B＝eq \f(F,Il)是在電流與磁場垂直的情況下得出的，如果不垂直，設(shè)電流方向與磁場方向夾角為θ，則根據(jù)F＝IlBsin θ得B＝eq \f(F,Ilsin θ)，即B不一定等于eq \f(F,Il)， 如果θ＝0，雖然B≠0，但F＝0，故C正確，D錯誤．
例2 (多選)如圖，三根通電長直細導線垂直于紙面固定，導線的橫截面(截面積不計)分別位于以O(shè)點為圓心的圓環(huán)上a、c、d三處，已知每根導線在O點的磁感應(yīng)強度大小均為B，則( )
A．O點的磁感應(yīng)強度方向垂直于aO向右
B．O點的磁感應(yīng)強度方向從O指向a
C．O點的磁感應(yīng)強度大小為(eq \r(2)＋1)B
D．O點的磁感應(yīng)強度大小為(eq \r(2)－1)B
答案 AC
解析 磁感應(yīng)強度的矢量疊加如圖所示，每根導線在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小均為B，可得O處的磁感應(yīng)強度大小為BO＝2Bcs 45°＋B＝(eq \r(2)＋1)B，BO方向垂直于aO向右．故選A、C.
考點二 安培力的分析與計算
1．安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ為B與I之間的夾角)
(1)磁場和電流垂直時：F＝BIl.
(2)磁場和電流平行時：F＝0.
2．安培力的方向
左手定則判斷：
(1)如圖，伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)．
(2)讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向電流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．
1．在磁場中同一位置，電流元的電流越大，所受安培力也一定越大．( × )
2．安培力的方向既跟磁感應(yīng)強度方向垂直，又跟電流方向垂直．( √ )
3．通電導線與磁場不垂直，有一定夾角時，左手定則就不適用了．( × )
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B與I決定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的應(yīng)用條件
(1)l與B垂直．
(2)l是指有效長度．
彎曲通電導線的有效長度l等于連接導線兩端點的直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿兩端點連線由始端流向末端，如圖所示．
3．安培力作用下導體運動情況判定的五種方法
考向1 通電導線有效長度問題
例3 (2022·山東濟南市高三月考)如圖所示，將一根同種材料，粗細均勻的導體圍成半徑為R的閉合導體線圈，固定在垂直線圈平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．C、D兩點將線圈分為上、下兩部分，且C、D兩點間上方部分的線圈所對應(yīng)的圓心角為120°.現(xiàn)將大小為I的恒定電流自C、D兩點間通入，則線圈C、D兩點間上、下兩部分導線受到的總安培力的大小為( )
A.eq \r(3)BIR B.eq \r(2)BIR
C．BIR D．0
答案 A
解析 由幾何關(guān)系可知，C、D兩點間的距離L＝Rsin 60°×2＝eq \r(3)R，由等效思想可知，導體線圈受到的總安培力的大小F安＝BIL＝eq \r(3)BIR，故選A.
考向2 判斷安培力作用下導體的運動情況
例4 一個可以沿過圓心的水平軸自由轉(zhuǎn)動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示．當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將( )
A．不動
B．順時針轉(zhuǎn)動
C．逆時針轉(zhuǎn)動
D．在紙面內(nèi)平動
答案 B
解析 方法一(電流元法) 把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動軸分成上、下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動．
方法二(等效法) 把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，小磁針的N極應(yīng)指向該點環(huán)形電流I2的磁場方向，由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上，而L1等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動．
方法三(結(jié)論法) 環(huán)形電流I1、I2不平行，則一定有相對轉(zhuǎn)動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止．據(jù)此可得，從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動．
例5 (2022·上海師大附中高三學業(yè)考試)水平桌面上一條形磁體的上方，有一根通電直導線由S極的上端平行于桌面移到N極上端的過程中，磁體始終保持靜止，導線始終保持與磁體垂直，電流方向如圖所示．則在這個過程中，磁體受到的摩擦力的方向和桌面對磁體的彈力( )
A．摩擦力始終為零，彈力大于磁體重力
B．摩擦力始終不為零，彈力大于磁體重力
C．摩擦力方向由向左變?yōu)橄蛴?，彈力大于磁體重力
D．摩擦力方向由向右變?yōu)橄蜃?，彈力小于磁體重力
答案 C
解析 如圖所示，導線在S極上方時所受安培力方向斜向左上方，由牛頓第三定律可知，磁體受到的磁場力斜向右下方，磁體有向右的運動趨勢，則磁體受到的摩擦力水平向左；磁體對桌面的壓力大于磁體的重力，因此桌面對磁體的彈力大于磁體重力；
如圖所示，當導線在N極上方時，導線所受安培力方向斜向右上方，由牛頓第三定律可知，磁體受到的磁場力斜向左下方，磁體有向左的運動趨勢，則磁體受到的摩擦力水平向右；磁體對桌面的壓力大于磁體的重力，因此桌面對磁體的彈力大于磁體重力；由以上分析可知，磁體受到的摩擦力先向左后向右，桌面對磁體的彈力始終大于磁體的重力，故A、B、D錯誤，C正確．
考點三 安培力作用下的平衡和加速問題
解題思路：
(1)選定研究對象．
(2)受力分析時，變立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如圖所示：
考向1 安培力作用下的平衡問題
例6 如圖所示，水平導軌間距為L＝1.0 m，導軌電阻忽略不計；導體棒ab的質(zhì)量m＝1 kg，接入導軌間的電阻R0＝0.9 Ω，與導軌垂直且接觸良好；電源電動勢E＝10 V，內(nèi)阻r＝0.1 Ω，電阻R＝9 Ω；外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝10 T，方向垂直于ab，與導軌平面的夾角α＝53°；ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，定滑輪摩擦不計，輕繩與導軌平行且對ab的拉力為水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab處于靜止狀態(tài)．已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.求：
(1)ab受到的安培力大小；
(2)重物重力G的取值范圍．
答案 (1)10 N (2)6 N≤G≤10 N
解析 (1)由閉合電路歐姆定律可得，通過ab的電流
I＝eq \f(E,R＋R0＋r)＝1 A，
ab受到的安培力F＝BIL＝10 N
(2)ab受力如圖所示，最大靜摩擦力
Ffmax＝μ(mg－Fcs 53°)＝2 N
由平衡條件得，當最大靜摩擦力方向向右時
FTmin＝Fsin 53°－Ffmax＝6 N
當最大靜摩擦力方向向左時
FTmax＝Fsin 53°＋Ffmax＝10 N
由于重物受力平衡，故FT＝G
則重物重力的取值范圍為6 N≤G≤10 N.
考向2 安培力作用下的加速問題
例7 如圖所示，寬為L＝0.5 m的光滑導軌與水平面成θ＝37°角，質(zhì)量為m＝0.1 kg、長也為L＝0.5 m的金屬桿ab水平放置在導軌上，電源電動勢E＝3 V，內(nèi)阻r＝0.5 Ω，金屬桿電阻為R1＝1 Ω，導軌電阻不計．金屬桿與導軌垂直且接觸良好．空間存在著豎直向上的勻強磁場(圖中未畫出)，當電阻箱的電阻調(diào)為R2＝0.9 Ω時，金屬桿恰好能靜止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)磁感應(yīng)強度B的大??；
(2)保持其他條件不變，當電阻箱的電阻調(diào)為R2′＝0.5 Ω時，閉合開關(guān)S，同時由靜止釋放金屬桿，求此時金屬桿的加速度．
答案 (1)1.2 T (2)1.2 m/s2，方向沿斜面向上
解析 (1)由安培力公式和平衡條件可得
mgsin θ＝BILcs θ
由閉合電路歐姆定律得I＝eq \f(E,R1＋R2＋r)
解得B＝1.2 T
(2)由牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律有
BI′Lcs θ－mgsin θ＝ma
I′＝eq \f(E,R1＋R2′＋r)
解得a＝1.2 m/s2
方向沿斜面向上．
課時精練
1．(2022·廣東廣州市執(zhí)信中學高三開學考試)關(guān)于磁場的說法正確的是( )
A．通電導線在磁場中受到安培力越大，該位置的磁感應(yīng)強度越大
B．因地磁場影響，在進行奧斯特實驗時，通電導線南北放置時實驗現(xiàn)象最明顯
C．垂直磁場放置的通電導線受力的方向就是磁感應(yīng)強度的方向
D．地球表面上任意位置的地磁場方向都與地面平行
答案 B
解析 通電導線在磁感應(yīng)強度很大的地方，若平行磁場放置，安培力也可能為零，故A錯誤；根據(jù)安培定則可知，導線的磁場方向與導線電流的方向垂直，可知因地磁場影響，在進行奧斯特實驗時，通電導線南北放置時實驗現(xiàn)象最明顯，故B正確；垂直磁場放置的通電導線受力的方向與磁感應(yīng)強度方向相互垂直，故C錯誤；磁感線是閉合的曲線，不是地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行，故D錯誤．
2.(多選)如圖所示，用細線將一條形磁體掛于天花板上，磁體處于水平且靜止的狀態(tài)，條形磁體的正下方固定一直導線ab，現(xiàn)將直導線中通入由a指向b的電流，在磁體轉(zhuǎn)動90°的過程中，下列說法正確的是( )
A．條形磁體的N極向紙面內(nèi)偏轉(zhuǎn)
B．條形磁體的N極向紙面外偏轉(zhuǎn)
C．條形磁體受到的拉力小于其受到的重力
D．條形磁體受到的拉力大于其受到的重力
答案 BD
解析 直導線通入電流時，直導線的左端受到方向垂直紙面向里的安培力，根據(jù)牛頓第三定律可知，磁體的N極受到方向垂直紙面向外的作用力，應(yīng)向紙面外偏轉(zhuǎn)，選項A錯誤，B正確；磁體轉(zhuǎn)動后，對直導線有向上的作用力，所以磁體受到向下的作用力，故條形磁體受到的拉力大于其受到的重力，選項C錯誤，D正確．
3.如圖，等腰梯形線框abcd是由相同材料、相同橫截面積的導線制成，梯形上底和腰長度均為L，且腰與下底夾角為60°.整個線框處在與線框平面垂直的勻強磁場中．現(xiàn)給線框通入圖示電流，若下底cd受到的安培力為F，則整個線框受到的安培力為( )
A.eq \f(4,3)F B.eq \f(5,3)F
C．2F D.eq \f(3,2)F
答案 B
解析 梯形上底和腰長度均為L且腰與下底夾角為60°，由幾何關(guān)系可知，梯形的下底dc長為2L；由電阻的決定式R＝eq \f(ρL,S)，可知梯形的邊dabc的電阻等于下底dc的電阻的1.5倍，兩者為并聯(lián)關(guān)系，設(shè)dc中的電流大小為I′，根據(jù)歐姆定律，則dabc中的電流為eq \f(2,3)I′；由已知條件可知ab邊與dc的電流方向相同，由題意知F＝BI′·2L，所以邊dabc所受安培力為F′＝B·eq \f(2,3)I′·2L＝eq \f(2,3)F，方向與dc邊所受安培力的方向相同，則整個線框受到的安培力為eq \f(5,3)F，故選B.
4．(2021·廣東卷·5)截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線，若中心直導線通入電流I1，四根平行直導線均通入電流I2，I1?I2，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是( )
答案 C
解析 因I1?I2，則可不考慮四個邊上的直導線之間的相互作用；根據(jù)兩通電直導線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，則正方形左右兩側(cè)的直導線要受到中心直導線吸引的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導線要受到中心直導線排斥的安培力，形成凸形，故變形后的形狀如圖C，故選C.
5．(多選)(2021·浙江6月選考·15)如圖所示，有兩根用超導材料制成的長直平行細導線a、b，分別通以80 A和100 A流向相同的電流，兩導線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點p，到兩導線的距離相等．下列說法正確的是( )
A．兩導線受到的安培力Fb＝125Fa
B．導線所受的安培力可以用F＝ILB計算
C．移走導線b前后，p點的磁感應(yīng)強度方向改變
D．在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強度為零的位置
答案 BCD
解析 兩導線受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A錯誤；導線所受的安培力可以用F＝BIL計算，因為磁場與導線垂直，故B正確；移走導線b前，b的電流較大，則p點磁場方向垂直紙面向里，移走后，p點磁場方向垂直紙面向外，故C正確；在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，兩導線在任意點產(chǎn)生的磁場均不在同一條直線上，故不存在磁感應(yīng)強度為零的位置，故D正確．
6.如圖所示，三根長為L，電流大小均為I的直線電流在空間構(gòu)成等邊三角形，其中A、B電流的方向均垂直紙面向外，C電流的方向垂直紙面向里．A、B電流在C處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小均為B0，導線C位于水平面上且處于靜止狀態(tài)，則導線C受到的靜摩擦力為( )
A．0
B.eq \f(\r(3),2)B0IL，方向水平向右
C.eq \r(3)B0IL，方向水平向左
D.eq \r(3)B0IL，方向水平向右
答案 C
解析 如圖所示
A、B電流在C處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小都為B0，根據(jù)右手螺旋定則和力的平行四邊形定則，由幾何關(guān)系得
B合＝eq \r(3)B0
由左手定則可知，導線C所受的安培力方向水平向右，大小為F安＝eq \r(3)B0IL
由于導線C位于水平面處于靜止狀態(tài)，所以導線C受到的摩擦力大小Ff＝F安＝eq \r(3)B0IL，方向水平向左．
故選C.
7.(多選)如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放置兩個相同的條形磁體，兩磁體的N極正對．在兩磁體豎直對稱軸上的C點固定一垂直于紙面的長直導線，并通以垂直紙面向里的恒定電流，木板和磁體處于靜止狀態(tài)，設(shè)兩磁體和木板的總重力為G，則( )
A．導線受到的安培力水平向右
B．導線受到的安培力豎直向上
C．木板對地面的壓力小于G
D．木板受到地面的摩擦力水平向右
答案 AD
解析 兩磁體在C處產(chǎn)生的合磁場豎直向上，根據(jù)左手定則，導線受到的安培力水平向右．根據(jù)相互作用力的關(guān)系，導線對磁體的作用力水平向左，所以木板有向左運動的趨勢，說明木板受到地面的摩擦力水平向右．在豎直方向上，沒有相互作用力，所以木板對地面的壓力等于G.故選A、D.
8．如圖所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c兩點在同一水平線上，垂直紙面的直導線置于b、c兩點，通有大小相等、方向向里的恒定電流，d點的磁感應(yīng)強度大小為B0.若把置于c點的直導線的電流反向，大小保持不變，則變化后d點的磁感應(yīng)強度( )
A．大小為eq \f(\r(3),3)B0，方向水平向左
B．大小為B0，方向水平向右
C．大小為eq \r(3)B0，方向豎直向下
D．大小為2B0，方向豎直向下
答案 C
解析 如圖所示
由幾何關(guān)系知θ＝60°，設(shè)每根導線在d點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B，根據(jù)平行四邊形定則有B0＝2Bcs θ＝2B×eq \f(1,2)＝B，若把置于c點的直導線的電流反向，根據(jù)幾何知識可得α＝30°，d點合磁感應(yīng)強度大小為B′＝2Bcs α＝eq \r(3)B0，方向豎直向下，C正確．
9．在城市建設(shè)施工中，經(jīng)常需要確定地下金屬管線的位置．如圖所示，已知一根金屬長直管線平行于水平地面，為探測其具體位置，首先給金屬管線通上恒定電流，再用可以測量磁場強弱、方向的儀器進行以下操作：①用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應(yīng)強度最強的某點，記為a；②在a點附近的地面上，找到與a點磁感應(yīng)強度相同的若干點，將這些點連成直線EF；③在地面上過a點垂直于EF的直線上，找到磁場方向與地面夾角為45°的b、c兩點，測得b、c兩點距離為L.由此可確定( )
A．金屬管線在EF正下方，深度為eq \f(1,2)L
B．金屬管線在EF正下方，深度為eq \f(\r(2),2)L
C．金屬管線的走向垂直于EF，深度為eq \f(1,2)L
D．金屬管線的走向垂直于EF，深度為eq \f(\r(2),2)L
答案 A
解析 用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應(yīng)強度最強的某點，記為a，說明a點離金屬管線最近；找到與a點磁感應(yīng)強度相同的若干點，將這些點連成直線EF，故說明這些點均離金屬管線最近，因此通電的金屬管線平行于EF；畫出左側(cè)視圖，如圖所示
b、c間距為L，且磁場方向與地面夾角為45°，故金屬管線在EF正下方，深度為eq \f(1,2)L，故選A.
10．(多選)在傾角θ＝37°的光滑導體滑軌的上端接入一個電動勢E＝3 V，內(nèi)阻r＝0.5 Ω的電源，滑軌間距L＝50 cm，將一個質(zhì)量m＝40 g，電阻R＝1 Ω的金屬棒水平放置在滑軌上．若滑軌所在空間加一勻強磁場，當閉合開關(guān)S后，金屬棒剛好靜止在滑軌上，如圖所示．(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)則下列說法正確的是( )
A．磁感應(yīng)強度有最小值為0.24 T，方向垂直滑軌平面向下
B．磁感應(yīng)強度有最大值0.4 T，方向水平向右
C．磁感應(yīng)強度有可能為0.3 T，方向豎直向下
D．磁感應(yīng)強度有可能為0.4 T，方向水平向左
答案 AC
解析 由閉合電路歐姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(3,0.5＋1) A＝2 A，對金屬棒受力分析可知，當安培力沿斜面向上時，安培力最小，此時Fmin＝mgsin θ＝0.04×10×sin 37° N＝0.24 N，當安培力最小，且磁感應(yīng)強度方向與電流方向相互垂直時，磁感應(yīng)強度最小為Bmin＝eq \f(Fmin,IL)＝eq \f(0.24,0.5×2) T＝0.24 T，由左手定則可知，磁感應(yīng)強度的方向為垂直滑軌平面向下，故A正確；當磁感應(yīng)強度方向水平向右時，金屬棒受到的安培力方向豎直向上，當BIL＝mg時，金屬棒剛好靜止在滑軌上，可得B＝eq \f(mg,IL)＝eq \f(0.04×10,0.5×2) T＝0.4 T，但此時磁感應(yīng)強度并不是最大值，故B錯誤；當磁感應(yīng)強度方向豎直向下時，金屬棒受到安培力方向水平向右，由金屬棒受力平衡可得B′ILcs 37°＝mgsin 37°，解得B′＝eq \f(mgsin 37°,ILcs 37°)＝eq \f(0.04×10×0.6,0.5×2×0.8) T＝0.3 T，故C正確；當磁感應(yīng)強度方向水平向左時，安培力豎直向下，不可能平衡，故D錯誤．
11．某同學自制一電流表，其原理如圖所示．質(zhì)量為m的均勻細金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強磁場，ab＝L1，bc＝L2，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外．MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標尺上的刻度．MN的長度大于ab，當MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區(qū)域的ab邊重合，且指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流時，指針示數(shù)可表示電流強度．MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g.下列說法中正確的是( )
A．當電流表的示數(shù)為零時，彈簧的長度為eq \f(mg,k)
B．標尺上的電流刻度是均勻的
C．為使電流表正常工作，流過金屬桿的電流方向為N→M
D．電流表的量程為 eq \f(mg＋kL2,BL1)
答案 B
解析 電流表示數(shù)為零時，金屬桿不受安培力，金屬桿在重力與彈簧彈力作用下處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得mg＝kx0，解得x0＝eq \f(mg,k)，x0 為彈簧伸長量，不是彈簧的長度，A錯誤；當電流為I時，安培力為FA＝BIL1，靜止時彈簧伸長量的增加量為Δx，根據(jù)胡克定律ΔF＝kΔx，可得Δx＝eq \f(FA,k)＝eq \f(BIL1,k)，Δx∝I，故標尺上的電流刻度是均勻的，B正確；要使電流表正常工作，金屬桿應(yīng)向下移動，所受的安培力應(yīng)向下，由左手定則知金屬桿中的電流方向應(yīng)從M至N，C錯誤；設(shè)Δx＝L2，則有I＝Im，BImL1＝kL2，解得Im＝eq \f(kL2,BL1)，故電流表的量程為eq \f(kL2,BL1)，D錯誤．
12．如圖，兩形狀完全相同的平行金屬環(huán)A、B豎直固定在絕緣水平面上，且兩圓環(huán)的圓心O1、O2的連線為一條水平線，其中M、N、P為該連線上的三點，相鄰兩點間的距離滿足MO1＝O1N＝NO2 ＝O2P.當兩金屬環(huán)中通有從左向右看逆時針方向的大小相等的電流時，經(jīng)測量可得M點的磁感應(yīng)強度大小為B1、N點的磁感應(yīng)強度大小為B2，如果將右側(cè)的金屬環(huán)B取走，P點的磁感應(yīng)強度大小應(yīng)為( )
A．B2－B1 B．B1－eq \f(B2,2)
C．B1＋eq \f(B2,2) D.eq \f(B1,3)
答案 B
解析 對于題圖中單個環(huán)形電流，根據(jù)安培定則，其在中軸線上的磁場方向均是向左，故M點的磁場方向也是向左的，設(shè)A環(huán)形電流在M點的磁感應(yīng)強度大小為BAM，B環(huán)形電流在M點的磁感應(yīng)強度大小為BBM，測量可得M點的磁感應(yīng)強度大小為B1，則有B1＝BAM＋BBM，而N點的磁感應(yīng)強度大小為B2，則有BAM＝eq \f(1,2)B2，將右側(cè)的金屬環(huán)B取走，P點的磁感應(yīng)強度大小應(yīng)為BAP＝B1－eq \f(1,2)B2，故選B.
13.已知通有恒定電流I的無限長直導線產(chǎn)生的磁場，磁感應(yīng)強度與該點到導線的距離成反比，如圖，有三根無限長、通有大小一樣電流的直導線a、b、c等間距放置，其中b中電流與a、c相反，此時與a、b距離都相等的P點(未畫出)磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)取走導線a，則P點的磁感應(yīng)強度為( )
A．B B．1.5B C．0.4B D．0.5B
答案 C
解析 設(shè)P點到a、b距離為x，則到c的距離為 3x，a、b在P點產(chǎn)生的磁場均向內(nèi)，磁感應(yīng)強度設(shè)為B0，則c在P點產(chǎn)生的磁場向外，磁感應(yīng)強度大小為eq \f(B0,3)，因此B＝B0＋B0－eq \f(B0,3)，得B0＝eq \f(3,5)B，撤去a導線后，P點的磁感應(yīng)強度為b、c兩導線在P點產(chǎn)生磁場的疊加，B0－eq \f(B0,3)＝eq \f(2,3)B0＝0.4B，故C正確． 考查內(nèi)容
自主命題卷
全國卷
考
情
分
析
磁場的疊加
2020·浙江7月選考·T9
2021·全國甲卷·T16
2018·全國卷Ⅱ·T20
安培力
2021·廣東卷·T5
2021·浙江6月選考·T15
2017·全國卷Ⅰ·T19
2017·全國卷Ⅱ·T21
帶電粒子在磁場中運動
2020·天津卷·T7
2021·全國乙卷·T16
2020·全國卷Ⅱ·T24
2019·全國卷Ⅲ·T18
帶電粒子在組合場中運動
2021·山東卷·T17
2021·河北卷·T14
2021·浙江6月選考·T22
2021·廣東卷·T14
2020·江蘇卷·T16
2020·山東卷·T17
2021·全國甲卷·T25
2020·全國卷Ⅱ·T17
帶電粒子在疊加場中運動
2017·浙江11月選考·T8
2017·全國卷Ⅰ·T16
試題情境
生活實踐類
生活和科技、地磁場、電磁炮、回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、霍爾元件等
學習探究類
通電導線在安培力作用下的平衡與加速問題，帶電粒子在磁場、組合場、疊加場中的運動
直線電流的磁場
通電螺線管的磁場
環(huán)形電流的磁場
安培定則
立體圖
縱截面圖
電流元法
分割為電流元 eq \(----------→,\s\up7(左手定則))安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效法
環(huán)形電流?小磁針
條形磁體?通電螺線管?多個環(huán)形電流
結(jié)論法
同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢
轉(zhuǎn)換研究對象法
先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力