新高考物理一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案第7章第1講動(dòng)量定理及應(yīng)用（含解析）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第1講動(dòng)量定理及應(yīng)用
目標(biāo)要求 1.能用動(dòng)量定理解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象.2.能利用動(dòng)量定理解決相關(guān)問題，會(huì)在流體力學(xué)中建立“柱狀”模型．
考點(diǎn)一動(dòng)量和沖量
1．動(dòng)量
(1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積．
(2)表達(dá)式：p＝mv.
(3)方向：與速度的方向相同．
2．動(dòng)量的變化
(1)動(dòng)量是矢量，動(dòng)量的變化量Δp也是矢量，其方向與速度的改變量Δv的方向相同．
(2)動(dòng)量的變化量Δp，一般用末動(dòng)量p′減去初動(dòng)量p進(jìn)行矢量運(yùn)算，也稱為動(dòng)量的增量．即Δp＝p′－p.
3．沖量
(1)定義：力與力的作用時(shí)間的乘積叫作力的沖量．
(2)公式：I＝FΔt.
(3)單位：N·s.
(4)方向：沖量是矢量，其方向與力的方向相同．
1．物體的速度大小不變，其動(dòng)量不變．( × )
2．物體所受合力不變，其動(dòng)量也不變．( × )
3．物體沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力不做功，其沖量為零．( × )
4．兩物體動(dòng)量大的動(dòng)能不一定大．( √ )
1．動(dòng)量與動(dòng)能的比較
2.沖量的計(jì)算方法
(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計(jì)算．
(2)變力的沖量
①作出F－t圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示．
②對(duì)于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解．
考向1 動(dòng)量與動(dòng)能的比較
例1 (多選)在光滑水平面上，原來靜止的物體在水平力F的作用下，經(jīng)過時(shí)間t、通過位移L后動(dòng)量變?yōu)閜、動(dòng)能變?yōu)镋k.以下說法正確的是( )
A．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過位移2L，其動(dòng)量等于2p
B．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過位移2L，其動(dòng)能等于2Ek
C．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過時(shí)間2t，其動(dòng)能等于2Ek
D．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過時(shí)間2t，其動(dòng)量等于2p
答案 BD
解析在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根據(jù)動(dòng)能定理知FL＝eq \f(1,2)mv2，位移變?yōu)樵瓉淼?倍，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)p＝eq \r(2mEk)，知?jiǎng)恿孔優(yōu)樵瓉淼膃q \r(2)倍，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)量定理知，F(xiàn)t＝mv，時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，則動(dòng)量變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)Ek＝eq \f(p2,2m)知，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，故C錯(cuò)誤，D正確．
考向2 恒力沖量的計(jì)算
例2 如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊沿傾角為θ的固定斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1，速度為零并又開始下滑，經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終為Ff，重力加速度為g.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是( )
A．重力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)sin θ
B．支持力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cs θ
C．合外力的沖量為0
D．摩擦力的總沖量為Ff(t1＋t2)
答案 B
解析重力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；支持力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cs θ，B項(xiàng)正確；整個(gè)過程中滑塊的動(dòng)量發(fā)生了改變，故合外力的總沖量不為0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的總沖量為Ff(t2－t1)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
考向3 利用F－t圖像求沖量
例3 一質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上，現(xiàn)對(duì)其施加水平外力F，力F隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖所示，下列說法正確的是( )
A．第2 s末，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為0
B．第2 s末，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量方向發(fā)生變化
C．第4 s末，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)
D．在1～3 s時(shí)間內(nèi)，力F的沖量為0
答案 D
解析由題圖可知，0～2 s時(shí)間內(nèi)F的方向和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相同，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷了加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)和加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，所以第2 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度最大，動(dòng)量最大，方向不變，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；2～4 s內(nèi)F的方向與0～2 s內(nèi)F的方向不同，該質(zhì)點(diǎn)0～2 s內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，2～4 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)在0～4 s內(nèi)的位移均為正，第4 s末沒有回到出發(fā)點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在F－t圖像中，圖線與橫軸所圍的面積表示力F的沖量，由題圖可知，1～2 s內(nèi)的面積與2～3 s內(nèi)的面積大小相等，一正一負(fù)，則在1～3 s時(shí)間內(nèi)，力F的沖量為0，故選項(xiàng)D正確．
考點(diǎn)二動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用
1．內(nèi)容：物體在一個(gè)過程中所受力的沖量等于它在這個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量．
2．公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p.
1．物體所受合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化量的方向是一致的．( √ )
2．動(dòng)量定理描述的是某一狀態(tài)的物理規(guī)律．( × )
3．運(yùn)動(dòng)員接籃球時(shí)手向后緩沖一下，是為了減小動(dòng)量的變化量．( × )
1．對(duì)動(dòng)量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物體所受的合外力的沖量．
(2)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,t)＝eq \f(Δp,t)，即物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率．
(4)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)量定理．
2．解題基本思路
(1)確定研究對(duì)象．
(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析．可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量．
(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào)．
(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解．
考向1 用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象
例4 (2020·全國卷Ⅰ·14)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體．若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是( )
A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量
C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能
D．延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積
答案 D
解析汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機(jī)身體接觸．司機(jī)在很短時(shí)間內(nèi)由運(yùn)動(dòng)到靜止，動(dòng)量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時(shí)間變長，據(jù)動(dòng)量定理Δp＝FΔt知，司機(jī)所受作用力減??；又知安全氣囊打開后，司機(jī)受力面積變大，因此減小了司機(jī)單位面積的受力大??；碰撞過程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．綜上可知，選項(xiàng)D正確．
考向2 動(dòng)量定理的有關(guān)計(jì)算
例5 高空作業(yè)須系安全帶．如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前，人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))，此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長量，若在此過程中該作用力始終豎直向上．重力加速度為g，忽略空氣阻力，則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均作用力大小為( )
A.eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq \f(m\r(2gh),t)－mg
C.eq \f(m\r(gh),t)＋mg D.eq \f(m\r(gh),t)－mg
答案 A
解析安全帶對(duì)人起作用之前，人做自由落體運(yùn)動(dòng)；由v2＝2gh可得，安全帶對(duì)人起作用前瞬間，人的速度v＝eq \r(2gh)；安全帶達(dá)到最大伸長量時(shí)，人的速度為零；從安全帶開始對(duì)人起作用到安全帶伸長量最大，取豎直向下為正方向，由動(dòng)量定理可得(mg－eq \x\t(F))t＝0－mv，故eq \x\t(F)＝eq \f(mv,t)＋mg＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg，故選項(xiàng)A正確．
考向3 動(dòng)量定理在多過程中的應(yīng)用
例6 (2022·云南省玉溪第一中學(xué)高三月考)將質(zhì)量為m＝1 kg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，現(xiàn)在物塊上施加一個(gè)平行于水平地面的恒力F＝10 N，物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，作用4 s后撤去F.已知g＝10 m/s2，對(duì)于物塊從靜止開始到物塊停下這一過程下列說法正確的是( )
A．整個(gè)過程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6 s
B．整個(gè)過程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8 s
C．整個(gè)過程中物塊的位移大小為40 m
D．整個(gè)過程中物塊的位移大小為60 m
答案 B
解析在整個(gè)過程中由動(dòng)量定理得Ft1－μmgt＝0，解得t＝8 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在物塊前4 s運(yùn)動(dòng)的過程中由動(dòng)量定理得Ft1－μmgt1＝mv，解得v＝20 m/s，因物塊加速和減速過程的平均速度都為eq \x\t(v)＝eq \f(0＋v,2)＝eq \f(v,2)，全程的平均速度也為eq \f(v,2)，則物塊的總位移x＝eq \f(v,2)t＝eq \f(20,2)×8 m＝80 m，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”的沖擊力問題
考向1 應(yīng)用動(dòng)量定理處理流體類問題
例7 為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45 mm.查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12 m/s，據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×103 kg/m3)( )
A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa
答案 A
解析設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為F.設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為Δm的雨水的速度由v＝12 m/s減為零．以向上為正方向，對(duì)這部分雨水應(yīng)用動(dòng)量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝eq \f(Δm,Δt)v.設(shè)水杯橫截面積為S，對(duì)水杯里的雨水，在Δt時(shí)間內(nèi)水面上升Δh，則有Δm＝ρSΔh，得F＝ρSveq \f(Δh,Δt)，由牛頓第三定律得F′＝F，壓強(qiáng)p＝eq \f(F′,S)＝ρveq \f(Δh,Δt)＝1×103×12×eq \f(45×10－3,3 600) Pa＝0.15 Pa.
考向2 應(yīng)用動(dòng)量定理處理微粒類問題
例8 宇宙飛船在飛行過程中有很多技術(shù)問題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)，如何保持速度不變的問題．假設(shè)一宇宙飛船以v＝2.0×103 m/s的速度進(jìn)入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒塵區(qū)，飛船垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的最大橫截面積S＝5 m2，且認(rèn)為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則飛船要保持速度v不變，所需推力多大？
答案 40 N
解析設(shè)飛船在微粒塵區(qū)的飛行時(shí)間為Δt，
則在這段時(shí)間內(nèi)附著在飛船上的微粒質(zhì)量Δm＝ρSvΔt
微粒由靜止到與飛船一起運(yùn)動(dòng)，微粒的動(dòng)量增加，
由動(dòng)量定理得
FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv
所以飛船所需推力大小
F′＝F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2 N＝40 N.
課時(shí)精練
1．對(duì)于一定質(zhì)量的某物體而言，下列關(guān)于動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系正確的是( )
A．物體的動(dòng)能改變，其動(dòng)量不一定改變
B．物體動(dòng)量改變，則其動(dòng)能一定改變
C．物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變
D．動(dòng)量是標(biāo)量，動(dòng)能是矢量
答案 C
解析物體的動(dòng)能改變，則物體的速度大小一定改變，則其動(dòng)量一定改變，A錯(cuò)誤；動(dòng)量表達(dá)式為p＝mv，動(dòng)量改變可能只是速度方向改變，其動(dòng)能不一定改變，故B錯(cuò)誤；物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變，C正確；動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，D錯(cuò)誤．
2．人從高處跳到低處，為了安全，一般都是腳尖先著地，這樣做的目的是( )
A．減小著地時(shí)所受沖量
B．使動(dòng)量增量變得更小
C．增大人對(duì)地面的壓強(qiáng)，起到安全作用
D．延長與地面的作用時(shí)間，從而減小地面對(duì)人的作用力
答案 D
解析人在和地面接觸時(shí)，人的速度減為零，由動(dòng)量定理可知(F－mg)t＝mv，而腳尖著地可以增加人與地面的作用時(shí)間，由公式可知可以減小所受地面的沖擊力．故選D.
3.用細(xì)繩拴一小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)再次轉(zhuǎn)到A點(diǎn)的過程中，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．合力的沖量為0
B．合力的沖量不為0
C．重力的沖量為0
D．繩中拉力的沖量大小大于重力的沖量大小
答案 A
解析根據(jù)動(dòng)量定理可知，合力的沖量等于動(dòng)量的變化量，小球從A點(diǎn)再次轉(zhuǎn)到A點(diǎn)的過程中，動(dòng)量變化為零，則合外力的沖量為0，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；重力的沖量為mgt，不為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；合外力的沖量等于拉力和重力的沖量的矢量和，合外力的沖量為0，則繩中拉力的沖量大小等于重力的沖量大小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
4．(2022·山東煙臺(tái)市期中)跳水運(yùn)動(dòng)一直是我國傳統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)體育項(xiàng)目，我們的國家跳水隊(duì)享有“夢(mèng)之隊(duì)”的贊譽(yù)．在某次訓(xùn)練中，跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上由靜止開始豎直落下，進(jìn)入水中后在水中做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)并未到達(dá)池底．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量變化量大于重力的沖量
B．運(yùn)動(dòng)員從剛進(jìn)入水中到速度減為零的過程中，其重力的沖量等于水的作用力的沖量
C．運(yùn)動(dòng)員從開始下落到速度減為零的過程中，其動(dòng)量的改變量等于水的作用力的沖量
D．運(yùn)動(dòng)員從開始下落到速度減為零的過程中，其重力的沖量與水的作用力的沖量等大反向
答案 D
解析運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，根據(jù)動(dòng)量定理可知運(yùn)動(dòng)員在空中動(dòng)量的變化量等于重力的沖量，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在水中運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和水對(duì)他的作用力，動(dòng)量的變化量方向向上，則其重力的沖量小于水的作用力的沖量，故B錯(cuò)誤；整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)量定理可得I＝mΔv＝0，故運(yùn)動(dòng)員整個(gè)向下運(yùn)動(dòng)過程中合外力的沖量為零，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)量定理可得I＝IG＋I(xiàn)F＝mΔv＝0，所以IG＝－IF，即運(yùn)動(dòng)員整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中重力的沖量與水的作用力的沖量等大反向，故D正確．
5.如圖所示，質(zhì)量為0.2 kg的帶有遮光條的滑塊在氣墊導(dǎo)軌上，從光電門的左側(cè)向右運(yùn)動(dòng)，撞到右側(cè)擋板經(jīng)0.2 s后彈回，測(cè)量顯示滑塊兩次經(jīng)過光電門時(shí)遮光條的遮光時(shí)間分別是0.002 s和0.003 s，已知遮光條寬度為1.2 cm，取向右為正方向，則滑塊受到擋板的平均作用力大小是( )
A．4 N B．6 N C．10 N D．20 N
答案 C
解析第一次通過光電門的速度大小v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(0.012,0.002) m/s＝6 m/s，第二次通過光電門的速度大小v2＝eq \f(d,t2)＝eq \f(0.012,0.003) m/s＝4 m/s，取向右為正方向，則小球與擋板碰撞過程中動(dòng)量的變化為Δp＝－mv2－mv1＝－0.2×(4＋6) kg·m/s＝－2 kg·m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左，根據(jù)動(dòng)量定理得Ft＝Δp，代入數(shù)據(jù)求得F＝－10 N，負(fù)號(hào)表示方向向左．
6.(2022·山東省日照一中月考)質(zhì)量m＝1 kg的物體在合外力F的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．物體所受的合外力F隨時(shí)間t變化圖像如圖所示．下列說法正確的是( )
A．物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)
B．4 s末物體的速度為零
C．0～6 s內(nèi)合外力的沖量為8 N·s
D．0～6 s內(nèi)合外力做功為8 J
答案 D
解析由題圖可知，0～4 s內(nèi)合外力方向不變，則物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，0～4 s內(nèi)合外力方向不變，則物體一直做加速運(yùn)動(dòng)，4 s末物體的速度不為0，故B錯(cuò)誤；F－t圖線與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示合外力的沖量，0～2 s合外力沖量為I1＝2×2 N·s＝4 N·s,2～6 s合外力的沖量為0，則0～6 s內(nèi)合外力的沖量為4 N·s，故C錯(cuò)誤；0～2 s內(nèi)，由動(dòng)量定理可得I1＝mv1，即mv1＝4 kg·m/s，此時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq \f(?mv1?2,2m)＝eq \f(42,2×1) J＝8 J，由于2～6 s合外力的沖量為0，即動(dòng)量不變，則動(dòng)能也不變，所以0～6 s內(nèi)合外力做功為8 J，故D正確．
7.人們對(duì)手機(jī)的依賴性越來越強(qiáng)，有些人喜歡躺著看手機(jī)，經(jīng)常出現(xiàn)手機(jī)砸傷眼睛的情況．若手機(jī)質(zhì)量為150 g，從離人眼約20 cm的高度無初速度掉落，砸到眼睛后手機(jī)未反彈，眼睛受到手機(jī)的沖擊時(shí)間約為0.1 s，取重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正確的是( )
A．手機(jī)與眼睛作用過程中動(dòng)量變化量大小約為0.45 kg·m/s
B．手機(jī)對(duì)眼睛的沖量大小約為0.1 N·s
C．手機(jī)對(duì)眼睛的沖量大小約為0.3 N·s
D．手機(jī)對(duì)眼睛的作用力大小約為4.5 N
答案 D
解析 20 cm＝0.20 m；150 g＝0.15 kg；根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，手機(jī)與眼睛作用后手機(jī)的速度變成0，選取向上為正方向，所以手機(jī)與眼睛作用過程中動(dòng)量變化為Δp＝0－m(－v)＝－0.15×(－2) kg·m/s＝0.30 kg·m/s，故A錯(cuò)誤；手機(jī)與眼接觸的過程中受到重力與眼睛對(duì)它的作用力，則Iy－mgt＝Δp，代入數(shù)據(jù)可得Iy＝0.45 N·s，手機(jī)對(duì)眼睛的作用力與眼睛對(duì)手機(jī)的作用力大小相等，方向相反，作用的時(shí)間相等，所以手機(jī)對(duì)眼睛的沖量大小為Iy′＝0.45 N·s，故B、C錯(cuò)誤；由沖量的定義有Iy′＝Ft，代入數(shù)據(jù)可得F＝eq \f(Iy′,t)＝eq \f(0.45,0.1) N＝4.5 N，故D正確．
8．新型冠狀病毒主要傳播方式為飛沫傳播，打噴嚏可以將飛沫噴到十米之外．有關(guān)專家研究得出打噴嚏時(shí)氣流噴出的速度可達(dá)40 m/s，假設(shè)打一次噴嚏大約噴出50 mL的空氣，用時(shí)約 0.02 s．已知空氣的密度為1.3 kg/m3 ，估算打一次噴嚏人受到的平均反沖力為( )
A．13 N B．0.13 N C．0.68 N D．2.6 N
答案 B
解析打一次噴嚏大約噴出氣體的質(zhì)量m＝ρV，由動(dòng)量定理eq \x\t(F)Δt＝mv，解得eq \x\t(F)＝eq \f(mv,Δt)＝eq \f(ρVv,Δt)＝eq \f(1.3×50×10－6×40,0.02) N＝0.13 N，根據(jù)牛頓第三定律可知，打一次噴嚏人受到的平均反沖力為0.13 N，選B.
9．灌漿機(jī)可以將涂料以速度v持續(xù)垂直噴在墻壁上，涂料打在墻壁上后完全附著在墻壁上．涂料的密度為ρ，墻壁上涂料厚度每秒增加u，不計(jì)涂料重力的作用，則噴涂料對(duì)墻產(chǎn)生的壓強(qiáng)為( )
A．ρuv B.eq \f(ρu,v) C.eq \f(ρv,u) D.eq \f(u,ρv)
答案 A
解析在涂料持續(xù)飛向墻壁并附著在墻壁上的過程中，涂料小顆粒的速度從v變?yōu)?，其動(dòng)量的變化緣于墻壁對(duì)它的沖量，以Δt時(shí)間內(nèi)噴到墻壁上面積為ΔS、質(zhì)量為Δm的涂料為分析對(duì)象，墻壁對(duì)它的作用力為F，涂料增加的厚度為h，由動(dòng)量定理知FΔt＝Δmv，又p＝eq \f(F,ΔS)，Δm＝ρΔSh，h＝uΔt，聯(lián)立可得p＝ρuv，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
10.如圖所示，在傾角為30°的足夠長的光滑固定斜面上有一質(zhì)量為m的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按如圖所示的四種方式隨時(shí)間變化(圖中縱坐標(biāo)是F與mg的比值，力F沿斜面向上為正)．已知此物體在t＝0時(shí)速度為零，若用v1、v2、v3、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3 s末的速率，則這四個(gè)速率中最大的是( )
答案 C
解析根據(jù)動(dòng)量定理分別研究四種情況下物體的速率．取t0＝1 s，以沿斜面向上為正方向，A圖中：－mgsin 30°·3t0＋F1·2t0＋F2t0＝－mv1，得v1＝20 m/s；B圖中：－mgsin 30°·3t0＋F1t0＋F2t0＝－mv2，得v2＝15 m/s；C圖中：－mgsin 30°·3t0＋F·2t0＝－mv3，得v3＝25 m/s；D圖中：－mgsin 30°·3t0＋F1·2t0＋F2t0＝－mv4，得v4＝15 m/s.故選項(xiàng)C正確．
11.如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速度的大小為v，方向向下．經(jīng)過時(shí)間t，小球的速度大小為v，方向變?yōu)橄蛏希雎钥諝庾枇?，重力加速度為g，該運(yùn)動(dòng)過程中，小球所受彈簧彈力沖量的大小為________．
答案 2mv＋mgt
解析取向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理有IF－mgt＝mv－(－mv)，解得IF＝2mv＋mgt.
12.如圖所示，從噴泉中噴出的水柱，把一個(gè)質(zhì)量為M的垃圾桶倒頂在空中，水以速率v0、恒定的質(zhì)量增率(即單位時(shí)間噴出的質(zhì)量)eq \f(Δm,Δt)從地下射向空中．求垃圾桶可停留的最大高度h.(設(shè)水柱噴到桶底后以相同的速率反彈，重力加速度為g)
答案 eq \f(v02,2g)－eq \f(M2g,8)(eq \f(Δt,Δm))2
解析設(shè)水柱到達(dá)h高處的速度為vt，
則vt2－v02＝－2gh
得vt2＝v02－2gh
由動(dòng)量定理得，在時(shí)間Δt內(nèi)，水受到的沖量為
FΔt＝2(eq \f(Δm,Δt)·Δt)vt
解得F＝2eq \f(Δm,Δt)vt＝2eq \f(Δm,Δt)eq \r(v02－2gh)
根據(jù)題意有F＝Mg
聯(lián)立解得h＝eq \f(v02,2g)－eq \f(M2g,8)(eq \f(Δt,Δm))2.考查內(nèi)容
自主命題卷
全國卷
考
情
分
析
動(dòng)量動(dòng)量定理
2021·湖南卷·T2
2019·北京卷·T24
2020·全國卷Ⅰ·T14
2019·全國卷Ⅱ·T25
2018·全國卷Ⅰ·T14
2018·全國卷Ⅱ·T15
2018·全國卷Ⅲ·T25
動(dòng)量守恒定律
2021·山東卷·T11
2021·廣東卷·T13
2021·河北卷·T13
2020·江蘇卷·T12(3)
2020·北京卷·T13
2019·江蘇卷·T12(1)
2018·天津卷·T9(1)
2018·海南卷·T14
2021·全國乙卷·T14
2020·全國卷Ⅱ·T21
2020·全國卷Ⅲ·T15
2018·全國卷Ⅱ·T24
動(dòng)量和能量的綜合
2020·天津卷·T11
2020·山東卷·T18
2018·全國卷Ⅰ·T24
實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量定理
2021·江蘇卷·T11
2020·全國卷Ⅰ·T23
試題
情境
生活實(shí)踐類
安全行車(安全氣囊)、交通運(yùn)輸(機(jī)車碰撞、噴氣式飛機(jī))、體育運(yùn)動(dòng)(滑冰接力、球類運(yùn)動(dòng))、火箭發(fā)射、爆炸、高空墜物
學(xué)習(xí)探究類
氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞、斜槽末端小球碰撞
動(dòng)量
動(dòng)能
物理意義
描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量
定義式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
標(biāo)矢性
矢量
標(biāo)量
變化因素
合外力的沖量
合外力所做的功
大小關(guān)系
p＝eq \r(2mEk)
Ek＝eq \f(p2,2m)
變化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
聯(lián)系
(1)都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系
(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化
研究
對(duì)象
流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度ρ
微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n
分析
步驟
①構(gòu)建“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一段小柱體，其橫截面積為S
②微元
研究
小柱體的體積ΔV＝vSΔt
小柱體質(zhì)量m＝ρΔV＝ρvSΔt
小柱體粒子數(shù)N＝nvSΔt
小柱體動(dòng)量p＝mv＝ρv2SΔt
③建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt＝Δp研究

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