新高考物理一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案第13章實(shí)驗(yàn)12用單擺測(cè)量重力加速度的大小（含解析）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
1．實(shí)驗(yàn)原理
當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2πeq \r(\f(l,g))，由此得到g＝eq \f(4π2l,T2)，因此，只要測(cè)出擺長l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值．
2．實(shí)驗(yàn)器材
單擺，游標(biāo)卡尺，毫米刻度尺，停表．
3．實(shí)驗(yàn)過程
(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺．
(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．
(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長l＝l′＋r.
(4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T.
(5)根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br>(6)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)．
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)公式法：利用T＝eq \f(t,N)求出周期，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度．
(2)圖像法：根據(jù)測(cè)出的一系列擺長l對(duì)應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝eq \f(g,4π2)T2，圖像應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．
5．注意事項(xiàng)
(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．
(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5°.
(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．
(4)應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測(cè)量懸線長．
(5)一般選用一米左右的細(xì)線．
考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)．
(1)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________.(用l、n、t表示)
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到停表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的________．(填選項(xiàng)前的字母)
A．長約1 m的細(xì)線
B．長約1 m的橡皮繩
C．直徑約1 cm的均勻鐵球
D．直徑約10 cm的均勻木球
(3)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖________中所示的固定方式．
(4)某實(shí)驗(yàn)小組組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是________．(填選項(xiàng)前的字母)
A．保持?jǐn)[動(dòng)過程中擺長不變
B．可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確
C．需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)
D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
(5)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量得從懸點(diǎn)到擺球的最低端的長度L＝0.999 0 m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_____ mm.
(6)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是________．(填選項(xiàng)前的字母)
A．測(cè)出擺線長作為單擺的擺長
B．把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡諧運(yùn)動(dòng)
C．在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)
D．用停表測(cè)量擺球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期
(7)甲同學(xué)多次改變單擺的擺長并測(cè)得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量．你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是________(填“l(fā)2”“l(fā)”或“eq \r(l)”)，若圖線斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示)．
(8)乙同學(xué)測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的原因可能是________．(填選項(xiàng)前的字母)
A．開始擺動(dòng)時(shí)振幅較小
B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，過早按下停表
C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球(n－1)次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間
D．測(cè)量擺長時(shí)，以懸點(diǎn)到小球下端邊緣的距離為擺長
答案 (1)eq \f(4π2n2l,t2) (2)AC (3)乙 (4)AC (5)12.0 (6)BC (7)eq \r(l) eq \f(4π2,k2) (8)CD
解析 (1)單擺的周期T＝eq \f(t,n)，由單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2)＝eq \f(4π2n2l,t2).
(2)為了便于測(cè)量周期和減小空氣阻力，擺線選擇較細(xì)且結(jié)實(shí)、無彈性的線，故選A；為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大體積小的，故選C.
(3)為了避免運(yùn)動(dòng)過程中擺長發(fā)生變化，懸點(diǎn)要固定，不能松動(dòng)，則選題圖乙．
(4)這樣做的目的是便于調(diào)節(jié)擺長，把擺線夾得更緊一些，使擺動(dòng)過程中擺長不變，因此A、C正確．
(5)擺球的直徑為d＝12.0 mm.
(6)擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，A錯(cuò)誤；將停表測(cè)量擺球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間作為單擺的周期，誤差較大，應(yīng)采用累積法測(cè)量周期，D錯(cuò)誤．
(7)根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))＝eq \f(2π,\r(g)) eq \r(l)，所以應(yīng)該作出T－eq \r(l)圖像，故橫坐標(biāo)所代表的物理量是eq \r(l)，斜率k＝eq \f(2π,\r(g))，解得g＝eq \f(4π2,k2).
(8)由周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2)，單擺振幅大小與g無關(guān)，故A錯(cuò)誤；開始計(jì)時(shí)時(shí)，過早按下停表，周期偏大，則g偏小，故B錯(cuò)誤；測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球(n－1)次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間，周期偏小，則g偏大，故C正確；擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，若測(cè)量擺長時(shí)以懸點(diǎn)到小球下端邊緣的距離為擺長，擺長偏大，g＝eq \f(4π2l,T2)，所以g偏大，故D正確．
例2 某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：
(1)用游標(biāo)尺測(cè)量擺球的直徑如圖，可讀出擺球的直徑為________ cm.把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長，通過計(jì)算得到擺長L.
(2)用停表測(cè)量單擺的周期，測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，那么停表讀數(shù)是________ s.
(3)測(cè)量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2－L圖線，此圖線斜率的物理意義是________．
A．g B.eq \f(1,g)
C.eq \f(4π2,g) D.eq \f(g,4π2)
(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小________．
A．偏大 B．偏小
C．不變 D．都有可能
答案 (1)2.06 (2)75.2 (3)C (4)C
解析 (1)用游標(biāo)尺測(cè)量擺球的直徑為2 cm＋0.1 mm×6＝2.06 cm
(2)停表讀數(shù)是1 min＋15.2 s＝75.2 s
(3)根據(jù)T＝2πeq \r(\f(L,g))，可得T2＝eq \f(4π2,g)L
可知T2－L圖像的斜率為eq \f(4π2,g)，故選C.
(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長當(dāng)作擺長
T＝2πeq \r(\f(L＋r,g))，可得T2＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(4π2r,g)
圖像的斜率不變，則由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變，故選C.
考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
例3 (2022·山東菏澤市調(diào)研)在探究單擺運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中：
(1)圖(a)是用力傳感器對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F－t圖像，根據(jù)圖(b)的信息可得，從t＝0時(shí)刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為________s，擺長為________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2)．
(2)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是________．
A．?dāng)[球所受的重力
B．?dāng)[球重力在垂直擺線方向上的分力
C．?dāng)[線對(duì)擺球的拉力
D．?dāng)[球所受重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力
(3)某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是________．
A．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上
B．用米尺量得細(xì)線長度l，即擺長為l
C．在擺線偏離豎直方向5°位置由靜止釋放小球
D．讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得擺動(dòng)周期，再根據(jù)公式計(jì)算重力加速度
答案 (1)0.5 0.64 (2)B (3)AC
解析 (1)擺球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)，力傳感器顯示的力最大，根據(jù)題圖(b)的信息可得，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝0.5 s．根據(jù)題圖(b)的信息可得，單擺周期T＝1.6 s，由單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，解得擺長為l＝0.64 m.
(2)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力在徑向上提供向心力，選項(xiàng)B正確．
(3)測(cè)得擺長應(yīng)為l＋eq \f(d,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則為圓錐擺運(yùn)動(dòng)，測(cè)得的擺動(dòng)周期不是單擺的周期，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
課時(shí)精練
1．在“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中．(如圖所示)
(1)下列操作正確的是________．
A．甲圖：小球從偏離平衡位置60°開始擺動(dòng)
B．乙圖：細(xì)線上端用鐵夾子固定
C．丙圖：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)開始與終止的位置
D．丁圖：小球自由下垂時(shí)測(cè)量擺線的長度
(2)某同學(xué)通過測(cè)量30次全振動(dòng)的時(shí)間來測(cè)定單擺的周期T，他在單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)按下秒表記為“1”，若同方向再次經(jīng)過平衡位置時(shí)記為“2”，在數(shù)到“30”時(shí)停止秒表，讀出這段時(shí)間t，算出周期T＝eq \f(t,30).其他操作步驟均正確．多次改變擺長時(shí)，他均按此方法記錄多組數(shù)據(jù)，并繪制了T2－L圖像，則他繪制的圖像可能是________．
(3)按照(2)中的操作，此同學(xué)獲得的重力加速度將________．(選填“偏大”“偏小”或“不變”)
答案 (1)BD (2)D (3)偏大
解析 (1)擺線與豎直方向的夾角小于5°時(shí)，才可以認(rèn)為小球的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；細(xì)線上端應(yīng)用鐵夾子固定，防止松動(dòng)引起擺長變化，故B正確；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差較小，故C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該測(cè)量小球自由下垂時(shí)擺線的長度，故D正確．
(2)根據(jù)T＝2πeq \r(\f(L,g))得，T2＝eq \f(4π2L,g)，可知T2與L成正比，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
(3)實(shí)際的全振動(dòng)次數(shù)為29，按30次計(jì)算，則計(jì)算得到的周期測(cè)量值偏小，根據(jù)g＝eq \f(4π2L,T2)知，測(cè)得的重力加速度偏大．
2．在“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中．
(1)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，測(cè)量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d＝________ cm，再測(cè)量擺線長l，則單擺擺長L＝________(用d、l表示)；
(2)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)________(填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”)時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n(n＝1、2、3…)，當(dāng)n＝60時(shí)剛好停表．停止計(jì)時(shí)的停表如圖所示，其讀數(shù)為________ s，該單擺的周期為T＝________ s(周期要求保留三位有效數(shù)字)；
(3)計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為g＝______(用T、L表示)，如果測(cè)量值小于真實(shí)值，可能原因是________；
A．將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n記少了
B．計(jì)時(shí)開始時(shí)，停表啟動(dòng)稍晚
C．將擺線長當(dāng)成了擺長
D．將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長
(4)正確測(cè)量不同擺長L及相應(yīng)的單擺周期T，并在坐標(biāo)紙上畫出T2與L的關(guān)系圖線，如圖所示．由圖線算出重力加速度的大小g＝________ m/s2(保留3位有效數(shù)字，計(jì)算時(shí)π2取9.86)．
答案 (1)1.84 eq \f(d,2)＋l (2)最低點(diǎn) 67.5 2.25 (3)eq \f(4π2L,T2) AC (4)9.86
解析 (1)擺球直徑d＝1.8 cm＋0.1 mm×4＝1.84 cm；
單擺擺長L＝eq \f(d,2)＋l；
(2)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n(n＝1、2、3……)，當(dāng)n＝60時(shí)剛好停表．停止計(jì)時(shí)的停表讀數(shù)為67.5 s，該單擺的周期為
T＝eq \f(t,\f(n,2))＝eq \f(67.5,30) s＝2.25 s；
(3)根據(jù)T＝2πeq \r(\f(L,g))可得計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為g＝eq \f(4π2L,T2)
將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n記少了，則計(jì)算周期T偏大，則g測(cè)量值偏小，選項(xiàng)A正確；計(jì)時(shí)開始時(shí)，停表啟動(dòng)稍晚，則周期測(cè)量值偏小，則g測(cè)量值偏大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將擺線長當(dāng)成了擺長，則L偏小，則g測(cè)量值偏小，選項(xiàng)C正確；將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長，則L偏大，則g測(cè)量值偏大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
(4)根據(jù)T＝2πeq \r(\f(L,g))可得T2＝eq \f(4π2,g)L，由圖像可知k＝eq \f(4π2,g)＝eq \f(4.85－3.25,1.20－0.80)＝4，解得g＝9.86 m/s2.
3．(2022·湖南省雅禮中學(xué)高三月考)在探究“單擺周期與擺長”的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為________．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑一半的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(振幅不變)，則該單擺的周期將________(填“變大”“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將______(填“變大”“不變”或“變小”)．
答案 2t0 變小變小
解析單擺在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置，單擺會(huì)擋住細(xì)激光束，從R－t圖線可知周期T＝2t0.擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，擺球的直徑變小，擺線長度不變，則擺長減小，根據(jù)T＝2πeq \r(\f(l,g))知周期變小．?dāng)[球的直徑減小，則擋光的時(shí)間變短，所以Δt將變?。?

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