1、【2022年全國甲卷】已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因為離心率，解得，，
分別為C的左右頂點，則，
B為上頂點，所以.
所以，因為
所以，將代入，解得，
故橢圓的方程為.
故選：B.
2、【2022年全國甲卷】橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，
設，則，
則，
故，
又，則，
所以，即，
所以橢圓的離心率.
故選：A.
3、【2022年新高考1卷】已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是________________．
【答案】13
【解析】∵橢圓的離心率為，∴，∴，∴橢圓的方程為，不妨設左焦點為，右焦點為，如圖所示，∵，∴，∴為正三角形，∵過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，為線段的垂直平分線，∴直線的斜率為，斜率倒數(shù)為， 直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡得到：，
判別式，
∴，
∴ ， 得，
∵為線段的垂直平分線，根據(jù)對稱性，，∴的周長等于的周長，利用橢圓的定義得到周長為.
故答案為：13.
4、【2022年新高考2卷】已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則l的方程為___________．
【答案】
【解析】：令的中點為，因為，所以，
設，，則，，
所以，即
所以，即，設直線，，，
令得，令得，即，，所以，
即，解得或（舍去），
又，即，解得或（舍去），
所以直線，即；
故答案為：
5、（2021年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）設B是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上頂點，點P在C上，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】A
【解析】設點 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
6、（2021年全國高考乙卷數(shù)學（理）試題）設 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上頂點，若 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點 SKIPIF 1 < 0 都滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】設 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得， SKIPIF 1 < 0 ，顯然該不等式不成立．
故選：C．
7、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A．13B．12C．9D．6
【答案】C
【解析】由題， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立）．
故選：C．
8、（2021年全國高考甲卷數(shù)學（理）試題）已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積等于 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
9、【2019年高考全國Ⅰ理】已知橢圓C的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過F2的直線與C交于A，B兩點．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則C的方程為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】法一：如圖，由已知可設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由橢圓的定義有 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理推論得 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 所求橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故選B．
法二：由已知可設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由橢圓的定義有 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 互補， SKIPIF 1 < 0 ，兩式消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 所求橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故選B．
10、【2019年高考北京理】已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 （a＞b＞0）的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則
A．a(chǎn)2=2b2B．3a2=4b2
C．a(chǎn)=2bD．3a=4b
【答案】B
【解析】橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選B．
題組一、橢圓的離心率
1-1、（2022·山東淄博·高三期末）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為F，上頂點為B，直線BF與C相交于另一點A，點A在x軸上的射影為 SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標原點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因為點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以離心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
1-2、（2021·河北保定市高三二模）已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點，過 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】如下圖所示，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由橢圓定義可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，該橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
1-3、（2021·山東濰坊市·高三三模）已知橢圓：（）的左，右焦點分別為，，點，在橢圓上，且滿足，，則橢圓的離心率為________．
【答案】
【解析】
設，因為，所以，
又因為，所以，
又因為，且，
所以，所以，
所以，所以，所以，
又因為，所以，所以，
故答案為：.
1-4、（2021·河北滄州市高三二模）設 SKIPIF 1 < 0 同時為橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點，設橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 在第一象限內(nèi)交于點 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，若（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
如圖，設 SKIPIF 1 < 0 ，焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，由雙曲線定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由離心率的公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正確.
當 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正確.
故選： SKIPIF 1 < 0
1-5、（2022·江蘇如東·高三期末）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，P為橢圓上一點，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 平分線的對稱點在橢圓C上，則該橢圓的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】：設 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 平分線的對稱點為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 三點共線，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
題組二、橢圓性質(zhì)的綜合性問題
2-1、（2022·河北張家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，過點 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0
B．四邊形 SKIPIF 1 < 0 的周長一定是 SKIPIF 1 < 0
C．點 SKIPIF 1 < 0 與焦點重合時，四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積最大
D．直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 的方程可得離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
由橢圓定義可知， SKIPIF 1 < 0 ，同理， SKIPIF 1 < 0 ，
所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 的周長一定是 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
當點 SKIPIF 1 < 0 與焦點重合時， SKIPIF 1 < 0 ，此時四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
設 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：ABD
2-2、（2022·山東德州·高三期末）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線l交橢圓于A，B兩點，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值為5，則下列說法正確的是（ ）
A．橢圓的短軸長為 SKIPIF 1 < 0 B．當 SKIPIF 1 < 0 最大時， SKIPIF 1 < 0
C．橢圓離心率為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 面積最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】由題意： SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)橢圓的定義可知， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為5，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知：當 SKIPIF 1 < 0 軸時， SKIPIF 1 < 0 最小，此時 SKIPIF 1 < 0 最大，如圖：
將 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程得： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
所以短軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤；此時 SKIPIF 1 < 0 ，B正確； SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
對D，設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓方程得： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數(shù).于是，當u=1，即t=0時， SKIPIF 1 < 0 面積最大值為 SKIPIF 1 < 0 .故D錯誤.
故選：BC.
2-3、（2022·江蘇海門·高三期末）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
C．存在點 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】對于A選項，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，A對；
對于B選項，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，B錯；
對于C選項，設 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點，則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ，設點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即圓 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有公共點，C對；
對于D選項， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D對.
故選：ACD.
2-4、（2021·全國高三專題練習）設橢圓的的焦點為，，是上的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．離心率B．的最大值為3
C．面積的最大值為D．的最小值為2
【答案】AD
【解析】：因為橢圓，所以，，所以，，，所以，，，故A正確；
設，所以，所以，因為，所以當時，即，故B錯誤；
因為，
又，所以當時，即在短軸的頂點時面積的取得最大值，，故C錯誤；
對于D：，因為，所以，所以，故D正確；
故選：AD
2-5、（2021·山東泰安市·高三三模）已知橢圓的左右焦點分別為 直線與圓相切于點，與橢圓相交于兩點，點在軸上方，則（ ）
A．弦長的最大值是
B．若方程為，則
C．若直線過右焦點，且切點恰為線段的中點，則橢圓的離心率為
D．若圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點，且，設點在第一象限，則的周長是定值
【答案】BCD
【解析】對于選項A，當直線與圓相切于點時，由得，
此時，故選項A錯誤；
對于選項B ，圓心到直線的距離為，得，，故選項B正確；
對于選項C，為的中點，為的中點，直線與圓相切于點，
，且，
，，由橢圓的定義知，
化簡得，， 故選項C正確；
對于選項D，，，
圓過橢圓的兩個焦點，所以，故橢圓的方程為，
設，，
，
在第一象限， ， ，
同理，
的周長，故選項D正確．
故選：BCD.
1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 的形狀是（ ）
A．圓B．橢圓C．線段D．直線
【答案】B
【解析】方程表示動點 SKIPIF 1 < 0 到兩定點 SKIPIF 1 < 0 的距離之和為4．而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為焦點的橢圓．
故選：B．
2、（2021·山東泰安市·高三其他模擬）已知橢圓C的中心在坐標原點，右焦點F為直線與x軸的交點，且在經(jīng)過點F的所有弦中，最短弦的長度為，則C的方程為_______．
【答案】
【解析】由題得，設，
則解得，，，
所以的方程為．
故答案為：.
3、(2022·江蘇如皋期初考試)橢圓 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 關(guān)系為（ ）
A．有相等的長軸長B．有相等的離心率
C．有相同的焦點D．有相等的焦距
【答案】D
【解析】由題意，對于橢圓EQ \F(x\S(2),25)＋\F(y\S(2),9)＝1，焦點在x軸上，a＝5，b＝3，所以c＝EQ \R(,25－9)＝4，則離心率e＝EQ \F(c,a)＝EQ \F(4,5)，對于橢圓EQ \F(x\S(2),9－k)＋\F(y\S(2),25－k)＝1，因為25－k＞9－k＞0，所以焦點在y軸上，a＝EQ \R(,25－k)≠5，b＝EQ \R(,9－k)≠3，所以c＝EQ \R(,25－k－(9－k))＝4，則離心率e＝EQ \F(c,a)＝EQ \F(4,\R(,25－k))≠EQ \F(4,5)，故選項D正確，其他選項錯誤；所以答案選D.
4、（2022·山師大附中高三模擬）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 （a＞b＞0）上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，點F為橢圓的右焦點，且AF⊥BF，設 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率e的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】如圖所示，
設橢圓的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
則四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形．
因此 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
5、（2022·湖北江岸·高三期末）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為e，下列說法正確的是（ ）
A．當 SKIPIF 1 < 0 時，橢圓C上恰好有6個不同的點，使得 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形
B．當 SKIPIF 1 < 0 時，橢圓C上恰好有2個不同的點，使得 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形
C．當 SKIPIF 1 < 0 時，橢圓C上恰好有6個不同的點，使得 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形
D．當 SKIPIF 1 < 0 時，橢圓C上恰好有2個不同的點，使得 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形
【答案】A
【解析】對于A，當 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，要使得 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，
則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
易知：當 SKIPIF 1 < 0 為上、下頂點時， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種情況，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種情況，
同理，當 SKIPIF 1 < 0 ，也有 SKIPIF 1 < 0 種情況.故共有6個不同的點，使得 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，
選項A正確.
對于B，當 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，要使得 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，
則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
根據(jù)對稱性易知，以上每一種情況都有 SKIPIF 1 < 0 種等腰三角形，故共有 SKIPIF 1 < 0 個等腰三角形，故B錯誤.
對于C，當 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，當點 SKIPIF 1 < 0 在上頂點或下頂點時 SKIPIF 1 < 0 最大，且最大角為 SKIPIF 1 < 0 ，故要使得 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，
則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種情況，
同理，當 SKIPIF 1 < 0 ，也有 SKIPIF 1 < 0 種情況.共有4個不同的點，使得 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，故選項C錯誤.
對于D，要使得 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，
則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
根據(jù)對稱性易知，以上每一種情況都有 SKIPIF 1 < 0 種等腰三角形，故共有 SKIPIF 1 < 0 個等腰三角形，故D錯誤.
故選：A
6、（2022·江蘇如東·高三期末）記橢圓 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界為曲線C，P是曲線C上任意一點，則（ ）
A．橢圓C1與橢圓C2的離心率相等
B．曲線C關(guān)于y＝±x對稱
C．P到點(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距離之和為定值
D．P到原點的距離的最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】由已知橢圓的長軸長和短軸長都分別相等，因此焦點也相等，從而離心率相同，A正確；
用 SKIPIF 1 < 0 替換 SKIPIF 1 < 0 方程中的 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 的方程，同樣用 SKIPIF 1 < 0 替換 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 方程，因此橢圓 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，同理可得它們也關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，因此它們的公共部分邊界線 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，B正確；
SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點， SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上時， SKIPIF 1 < 0 是定值，但 SKIPIF 1 < 0 不是定值，所以 SKIPIF 1 < 0 不是定值，C錯；
設 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 橢圓 SKIPIF 1 < 0 上在第一象限內(nèi)的點，則 SKIPIF 1 < 0 ，隨 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，由對稱性，曲線 SKIPIF 1 < 0 上，當 SKIPIF 1 < 0 點在直線 SKIPIF 1 < 0 上時， SKIPIF 1 < 0 最大，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，D正確．
故選：ABD．
7、（2022·河北深州市中學高三期末）設A1，A2，B1分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右、上頂點，O為坐標原點，D為線段OB1的中點，過A2作直線A1D的垂線，垂足為H．若H到x軸的距離為，則C的離心率為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##
【解析】直線A1D的方程為，直線A2H的方程為，
聯(lián)立得．∵，
∴，∴ SKIPIF 1 < 0 ，．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
8、（2022·湖北·高三期末）斜率為k的直線l與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B兩點，點 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減，得
SKIPIF 1 < 0 ，
因為點 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .

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