1、【2022年全國乙卷】已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（ ）
A．14B．12C．6D．3
【答案】D
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，
若，則，與題意矛盾，
所以，
則，解得，
所以.
故選：D.
2、【2022年新高考2卷】中國的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)．如圖是某古建筑物的剖面圖，是舉， 是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，若是公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
【答案】D
【解析】設(shè)，則，
依題意，有，且，
所以，故，
故選：D
3、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）記 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
4、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為 SKIPIF 1 < 0 的長方形紙，對折1次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和 SKIPIF 1 < 0 ，對折2次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和 SKIPIF 1 < 0 ，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折 SKIPIF 1 < 0 次，那么 SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 (1). 5 (2). SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由對折2次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三種規(guī)格的圖形，所以對著三次的結(jié)果有： SKIPIF 1 < 0 ，共4種不同規(guī)格（單位 SKIPIF 1 < 0 ；
故對折4次可得到如下規(guī)格： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共5種不同規(guī)格；
（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，首項為120 SKIPIF 1 < 0 ,第n次對折后的圖形面積為 SKIPIF 1 < 0 ，對于第n此對折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為 SKIPIF 1 < 0 種（證明從略），故得猜想 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作差得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
5、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））設(shè) SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．12B．24C．30D．32
【答案】D
【解析】設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
6、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
【答案】B
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
7、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699塊B．3474塊C．3402塊D．3339塊
【答案】C
【解析】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，第一層共有n環(huán)，
則 SKIPIF 1 < 0 是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分
別為 SKIPIF 1 < 0 ，因為下層比中層多729塊，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
8、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】在等式 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項，以 SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
9、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））記 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 等差數(shù)列的公差 SKIPIF 1 < 0
根據(jù)等差數(shù)列通項公式： SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
即： SKIPIF 1 < 0
整理可得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 根據(jù)等差數(shù)列前 SKIPIF 1 < 0 項和公式： SKIPIF 1 < 0
可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
10、（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若 SKIPIF 1 < 0 ，則S4=___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】：設(shè)等比數(shù)列的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，由已知
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
11、【2022年全國甲卷】記為數(shù)列的前n項和．已知．
(1)證明：是等差數(shù)列；
(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．
【答案】(1)證明見解析；
(2)．
【解析】(1)
解：因為，即①，
當(dāng)時，②，
①②得，，
即，
即，所以，且，
所以是以為公差的等差數(shù)列．
(2)解：由（1）可得，，，
又，，成等比數(shù)列，所以，
即，解得，
所以，所以，
所以，當(dāng)或時．
12、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）記 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項積，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列;
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式．
【解析】（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
取 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項積，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項，以 SKIPIF 1 < 0 為公差等差數(shù)列;
（2）由（1）可得，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項，以 SKIPIF 1 < 0 為公差的等差數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng)n=1時， SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng)n≥2時, SKIPIF 1 < 0 ,顯然對于n=1不成立,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
13、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）記 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，證明： SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列.
【解析】∵數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，設(shè)公差為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列.
14、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項均為正數(shù)，記 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．
①數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列：②數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列；③ SKIPIF 1 < 0 ．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
【解析】選①②作條件證明③：
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
因為 SKIPIF 1 < 0 也是等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
選①③作條件證明②：
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，
所以公差 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列.
選②③作條件證明①：
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 滿足等差數(shù)列的定義，此時 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不合題意，舍去.
綜上可知 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列.
題組一、等差、等比數(shù)列的基本量的問題
1-1、（2022·江蘇海安·高三期末）設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
1-2、（2022·江蘇常州·高三期末）小李在2022年1月1日采用分期付款的方式貸款購買一臺價值 SKIPIF 1 < 0 元的家電，在購買1個月后的2月1日第一次還款，且以后每月的1日等額還款一次，一年內(nèi)還清全部貸款（2022年12月1日最后一次還款），月利率為 SKIPIF 1 < 0 ．按復(fù)利計算，則小李每個月應(yīng)還（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 元B． SKIPIF 1 < 0 元
C． SKIPIF 1 < 0 元D． SKIPIF 1 < 0 元
【答案】A
【解析】設(shè)每月還 SKIPIF 1 < 0 元，按復(fù)利計算，則有
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
解之得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
1-3、（2022·山東淄博·高三期末）己知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則公比 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－2B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由題得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B
1-4、（2022·江蘇蘇州·高三期末）記 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C．
1-5、（2022·廣東羅湖·高三期末）（多選題）已知d為等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差， SKIPIF 1 < 0 為其前n項和，若 SKIPIF 1 < 0 為遞減數(shù)列，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 為遞減數(shù)列B．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次成等差數(shù)列D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】由題意可知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，且遞減，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨舉例如： SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，這三項不構(gòu)成遞減數(shù)列，故A錯；
而 SKIPIF 1 < 0 ,這三項不構(gòu)成等差數(shù)列，說明C錯；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，是關(guān)于n的一次函數(shù)，
因此 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，故B正確；
對于D， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確，
故選：BD.
1-6、（2022·江蘇蘇州·高三期末）記數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項積為 SKIPIF 1 < 0 ，寫出一個同時滿足①②的數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式： SKIPIF 1 < 0 __________．
① SKIPIF 1 < 0 是遞增的等比數(shù)列；② SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
題組二、等差、等比數(shù)列的判斷與證明
2-1、（2022·山東青島·高三期末）在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 為常數(shù))，則稱 SKIPIF 1 < 0 為“等方差數(shù)列”，p稱為“公方差”，下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是等方差數(shù)列
B．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，該數(shù)列必為常數(shù)列
C．正項等方差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0
D．若等方差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項為2，公方差為2，若將 SKIPIF 1 < 0 ，… SKIPIF 1 < 0 這種順序排列的10個數(shù)作為某種密碼，則可以表示512種不同密碼
【答案】ABD
【解析】選項A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等方差數(shù)列，故正確.
選項B. 由數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0
由數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 既是等方差數(shù)列,則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)列
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)列
故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)列，所以選項B正確.
選項C. 由題意 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，滿足題意，故選項C不正確.
選項D. 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0
由題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 中的每一項，可能取正或負，有2種取法.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，… SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 種不同的排法結(jié)果；所以選項D正確
故選：ABD
2-2、（2022·山東日照·高三期末）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項均是正數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線過點 SKIPIF 1 < 0 ，則下列正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列
C．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 求導(dǎo)得 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，且首項為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 ，B對；
SKIPIF 1 < 0 ，A對；
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 不是等比數(shù)列，C錯；
由上可知，因為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，且首項為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，D對.
故選：ABD.
2-3、（2021·河北張家口市·高三期末）（多選題）已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（ ）
A．若，則是等差數(shù)列
B．若，則是等比數(shù)列
C．若是等差數(shù)列，則
D．若是等比數(shù)列，且，，則
【答案】BC
【解析】若，當(dāng)時，，不滿足，故A錯誤.
若，則，滿足，所以是等比數(shù)列，故B正確.
若是等差數(shù)列，則，故C正確.
，故D錯誤.
故選：BC
2-4、（2020·河北邯鄲市·高三期末）（多選題）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則是等差數(shù)列
B．若，則數(shù)列的前項和為
C．若，則是等比數(shù)列
D．若，則
【答案】ACD
【解析】因為數(shù)列的前項和為，且滿足，
當(dāng)時，可得，
即，所以，
可得，即，
又因為，所以，
則，可得，
故A正確，B不正確.
當(dāng)時，由已知得，
即，
所以，所以，所以，
所以，所以，故C正確，D正確.
故選：ACD.
1、（2022·湖南常德·高三期末）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù) SKIPIF 1 < 0 是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)． SKIPIF 1 < 0 一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對于 SKIPIF 1 < 0 ，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，平均感染周期為7天（初始感染者傳染 SKIPIF 1 < 0 個人為第一輪傳染，經(jīng)過一個周期后這 SKIPIF 1 < 0 個人每人再傳染 SKIPIF 1 < 0 個人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A．35B．42C．49D．56
【答案】B
【解析】感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,
則每輪新增感染人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴當(dāng)感染人數(shù)增加到1000人時， SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，故得 SKIPIF 1 < 0 ，又∵平均感染周期為7天，
所以感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要 SKIPIF 1 < 0 天，
故選：B
2、（2021·山東濟南市·高三二模）（多選題）已知數(shù)列中，，，，則下列說法正確的是（ ）
A．B．是等比數(shù)列
C．D．
【答案】ABC
【解析】因為，，
所以，
由可得，
所以，
所以，分別是以2,1為首項，公比為2的等比數(shù)列，
所以，
所以，，
綜上可知，ABC正確，D錯誤.
故選：ABC
3、（2022·廣東揭陽·高三期末）在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分別是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】8
【解析】根據(jù)韋達定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
從而可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：8
4、（2022·廣東潮州·高三期末）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是首項為2的等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 是其前n項和．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】62
【解析】設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，則根據(jù)題意得， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以計算得 SKIPIF 1 < 0 .
由等比數(shù)列前n項和 SKIPIF 1 < 0 得，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前五項和為，
SKIPIF 1 < 0
故答案為：62.
5、（2022·廣東汕尾·高三期末）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】136
【解析】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：136
6、（2022·山東煙臺·高三期末）在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】2
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
所以根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：2. SKIPIF 1 < 0
7、（2022·河北唐山·高三期末）等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為2，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】4
【解析】由題意， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：4.
8、（2022·河北張家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .

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