初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章二次根式16.1 二次根式課后復(fù)習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題16.6 二次根式全章五類必考?jí)狠S題【人教版】1．已知x、y為實(shí)數(shù)，且，則的值是（　?。?/span>A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．已知，則的值為（）．A．22 B．20 C．18 D．163．已知﹣1＜a＜0，化簡(jiǎn)的結(jié)果為___．4．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式，則c＝______．5．已知整數(shù)x，y滿足，則的最小值為 _____．6．已知實(shí)數(shù)，，滿足等式，求的值. 1．若，則（）（其中表示不超過(guò)A的最大整數(shù)）A．2019 B．2020 C．2021 D．20222．已知，，，…，其中為正整數(shù)．設(shè)，則值是（）A． B． C． D．3．將一組數(shù)據(jù)，，3，，，…，，按下面的方法進(jìn)行排列：，，3，，；，，，，；；若的位置記為，的位置記為，則這組數(shù)中的位置記為（）A． B． C． D．4．觀察下列各式：…………①…………②…………③請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律___________（為正整數(shù)）；(2)計(jì)算___________；(3)如果，那么___________．5．觀察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+（1）計(jì)算：=　　，=　　；猜想=　　（用n的代數(shù)式表示）；（2）計(jì)算：S=（用n的代數(shù)式表示）． 1．材料：如何將雙重二次根式，，化簡(jiǎn)呢？如能找到兩個(gè)數(shù)，，使得，即，且使，即，那么，雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．例如化簡(jiǎn)：，因?yàn)?/span>且，，由此對(duì)于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成的形式，且能找到，使得，且，那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡(jiǎn)為一個(gè)二次根式．請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀上述材料，完成下列問題：(1)填空：=___________，=___________；(2)化簡(jiǎn)：；(3)計(jì)算：+． 2．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中、、、均為整數(shù)），則有，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)若，當(dāng)、、、均為整數(shù)時(shí)，用含、的式子分別表示、，得：______，______；(2)若，且、、均為正整數(shù)，求的值；(3)化簡(jiǎn)下列格式：①②③． 3．小明在做二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，遇到了比較復(fù)雜的二次根式，通過(guò)資料的查詢，他得到了該二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程如下＝＝ =(1)結(jié)合以上化簡(jiǎn)過(guò)程，請(qǐng)你動(dòng)手嘗試化簡(jiǎn)．(2)善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng)a，b，m，n為正整數(shù)時(shí)，若，則，所以，若，且a，m，n為正整數(shù)，；求a，m，n的值． 4．閱讀材料：材料一:數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層(或多層)根號(hào),如：材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式來(lái)解決問題，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：∵，∴，即∴的最小值為閱讀上述材料解決下面問題：（1），；（2）求的最值；（3）已知，求的最值． 5．閱讀材料：康康在學(xué)習(xí)二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的康康進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中、、m、n均為正整數(shù)），則有（有理數(shù)和無(wú)理數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等），∴，，這樣康康就找到了一種把式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照康康的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若，用含、的式子分別表示a、b，得：________，________；(2)若，且、均為正整數(shù)，試化簡(jiǎn)：；(3)化簡(jiǎn)：． 1．已知，求． 2．已知，．（1）求的值．（2）求值． 3．已知，（1）求的值；（2）若的小數(shù)部分為m，的小數(shù)部分為n，求的值． 4．已知，，，．（1）求的值；（2）若，，求的值． 5．正數(shù)滿足，求的值. 1．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到形如，，的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；①；②；③對(duì)于以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化，還可以用以下的方法化簡(jiǎn)；；④(1)請(qǐng)參照方法④化簡(jiǎn)：；(2)化簡(jiǎn)：；(3)化簡(jiǎn)：.（為正整數(shù)） 2．閱讀材料，回答問題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?/span>，，所以與，與互為有理化因式．進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．(1)的有理化因式是________；化簡(jiǎn)：________；(2)化簡(jiǎn)：(3)拓展應(yīng)用：已知，，，，試比較a，b，c的大小，并說(shuō)明理由． 3．先閱讀下面的材料，再解答問題．因?yàn)?/span>，所以．特別地，，所以．當(dāng)然，也可以利用，得，所以，，，這種變形也是將分母有理化．利用上述的思路方法，計(jì)算：(1)；(2)． 4．【材料閱讀】材料一：在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到形如的式子，可以通過(guò)分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算．如化簡(jiǎn)：．具體方法如下：方法一：．方法二：．材料二：我們?cè)趯W(xué)習(xí)分式時(shí)知道，對(duì)于公式可以逆用．即：．【問題解決】（1）化簡(jiǎn)：______；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：． 5．閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其化簡(jiǎn)：方法1：（以上化簡(jiǎn)的步驟叫分母有理化）；方法2：．請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)姆椒?，解答如下問題：（1）化簡(jiǎn)：．（2）若，，，請(qǐng)你根據(jù)以上方法直接寫出，，的大小關(guān)系．（3）已知為正整數(shù)，，，且，求的值． 6．我們將、稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?/span> ，所以構(gòu)造“對(duì)偶式”再將其相乘可以有效的將和中的“”去掉.于是二次根式除法可以這樣解：如，．像這樣，通過(guò)分子，分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化.根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題：（1）比較大小________（用“”、“”或“”填空）；（2）已知，，求的值；（3）計(jì)算：

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