湘教·九年級(jí)上冊(cè)綜合與實(shí)踐 測(cè)量物體的高度新課導(dǎo)入古代人們是如何測(cè)量金字塔的高度的？探究新知泰勒斯，約前624-約前547 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，測(cè)出了金字塔的高度. 他的方法是：在金字塔頂部的影子處立一根桿子，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似的三角形，塔高與桿高之比等于兩者影長(zhǎng)之比，從而推算出金字塔的高度.“今有一旗桿， 不知長(zhǎng)與短. 日影來(lái)測(cè)量， 便知高與矮.” 在我國(guó)古代許多文獻(xiàn)中也提到一些如何測(cè)量物體的高度的文字，例如： 對(duì)于一些難以直接測(cè)量高度、距離的實(shí)際問(wèn)題，我們可以利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)（如三角形全等、三角形相似、直角三角形中邊和角的關(guān)系等）來(lái)加以解決.在測(cè)量工具缺乏的情況下，我們可以因地制宜，就地取材，例如利用太陽(yáng)光線，利用人的腳步等方法測(cè)量高度、距離等. 下面我們利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)研究如何測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.操作步驟1.全班同學(xué)分組，每組5~10人.2.制訂研究方案，明確研究步驟.研究步驟： (1)準(zhǔn)備采取哪幾種方法來(lái)測(cè)量國(guó)旗旗桿的高度，與小組同學(xué)交流方案的可行性，這些方法的原理是什么，并在筆記本上草擬你的方案；操作步驟 (2)準(zhǔn)備測(cè)量?jī)x器； (3)對(duì)旗桿進(jìn)行測(cè)量，并記錄測(cè)量數(shù)據(jù)（測(cè)量3次，取數(shù)據(jù)的平均值）； (4)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求出旗桿的高度； (5)撰寫(xiě)探索研究總結(jié)報(bào)告，并向全班同學(xué)展示小組研究成果，全班進(jìn)行交流、評(píng)比.點(diǎn)擊圖片播放視頻想一想 對(duì)同一根旗桿測(cè)得的結(jié)果一樣嗎？如不同，這是什么原因造成的？以小組形式探討是否可以完善方案，使得測(cè)量的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確.練習(xí)1.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10 m到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)的高度（結(jié)果精確到0.1 m）．解：設(shè)CD=x.∴AB=AD-BD，即2.如圖，小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7 m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M的仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5 m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28 m且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）.求出旗桿MN的高度（結(jié)果精確到0.1 m）.解：如圖所示，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F.設(shè)MN=x. 在Rt△MAE中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7，∠MAE=45°,∴AE=ME=x-1.7.在Rt△MCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，∠MCF=30°,∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).因此，旗桿MN的高度約為11.8 m.3.大樓AD的高為100米，遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60°，爬到樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為30°，求塔BC的高度.解：作DE⊥BC于E.設(shè)BC=x，在Rt△ABC中，在Rt△BDE中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100.又∵DE=AC，∴ x = (x-100)，∴x = 150，BC = 150（米）.因此，塔BC的高度為150米.課堂小結(jié)1. 說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課的收獲.2. 你還存在哪些疑惑？

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章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 湘教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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